Учет неопределенности в расчетах экономического эффекта

Существенную роль в экономическом обосновании мероприятий, направ­ленных на ускорение НТП, играет учет фактора неопределенности. Строго говоря, при оценке эффективности любого мероприятия, независимо от того, реализовано оно или только намечено, любой из используемых в расчетах показателей содержит элементы неопределенности. На стадии проектирования мы не имеем полной информации о технических характеристиках машины, будущих ценах на потребляемые в процессе экс­плуатации ресурсы, да и используемые в расчетах экономические нормативы тоже нельзя считать достаточно адекватными. На стадии оценки фактической эффективности уже внедренной техники фактические данные искажаются в связи с несовершенством системы учета. Неопределенность в оценке эффективности также возникает в связи с недостоверностью используемых в расчетах границ расчетного периода и т.д.

В расчетах эффективности неопределенность трактуется как неполнота или неточность информации об условиях реализации мероприятия НТП и соответствующих этим условиям результатах, затратах и экономическом эффекте.

Эффективность мероприятия в конкретных, заданных условиях реализации оценивается в соответствии с общими положениями. Однако, если мероприятие может (или могло) осуществляться в разных условиях, соответствующие показатели должны определенным образом усредняться. Такие «усредненные» показатели эффективности могут быть названы «ожидаемыми» (по аналогии с понятием «математического ожидания» в статистике). Конкретные методы «усреднения» (исчисления ожидаемого значения) эффекта зависят от характера неопределенности.

Пример 15.4

Пусть экономический эффект по трем вариантам реализации мероприятия составляет:

тыс.руб. тыс.руб. и тыс.руб. Причем известно, что все эти величины определены с точностью до 15 %. Это значит, что реально могут иметь место следующие эффекты:

 

; ;

 

и однозначно утверждать, какой из вариантов лучше, вообще говоря, нельзя.

Однако если есть дополнительная информация о том, что в приведенных исходных данных и величинах присутствует одна и та же составляющая , то фактически варианты различаются лишь дополнительной составляющей которая, таким образом, может быть равна:

 

 

и ранжировка вариантов определяется однозначно (лучший - 3-й ва­риант, затем - 2-й, затем - 1-й).

Естественно, что указанный способ применим и в том случае, когда «основные» и «дополнительные» составляющие эффектов имеют разную точность измерения. Так, например, если одинаковая по всем вариантам «основная» составляющая определена с точностью 10%, а дополнительные - с точностью до15%, тогда возможные изменения эффекта при составят:

;

;

.

 

Таким образом, неопределенность сохраняется, но влияние ее на выбор наилучшего варианта легко устраняется приведенным выше сопоставлением «дополнительной» составляющей эффекта. Отметим однако, что эффект от реализации наилучшего варианта при этом все равно остается неопределенным.

Однако приведенный случай, когда структурный анализ позволяет полностью ликвидировать неопределенность, является скорее исключением, чем общим правилом, и учет недетерминированности исходных данных и условий функционирования процессов, в которых участвует оцениваемое мероприятие, требует применения специальных подходов. О них и пойдет речь ниже.

Пример 15.5

Существуют и известны вероятностные характеристики распределения значений эффектов, т.е. имеются связанные с величинами возможных значений эффектов (j - индекс варианта; к - индекс комплекса реализуемых условий) значения вероятностей их реализации (в общем случае - функция распределения вероятностей). Тогда, соответственно, могут быть найдены значения математического ожидания и дисперсии эффекта и , а также другие характеристики закона распределения вероятностей, на основе которых определяется наивыгоднейшее решение.

В большинстве случаев можно рекомендовать выбор наивыгоднейшего варианта определять из условия максимизации математического ожидания эффекта, т.е. согласно формуле 15.10

 

, (15.10)

 

При этом для дискретных случайных величин эффекта, принимающего значения … соответственно с вероятностями … величина математического ожидания определяется по известной формуле:

 

, (15.11)

Пусть сравниваемые варианты в зависимости от условий реализации характеризуются возможными значениями эффекта , приведенными в таблице 15.8.

 

Таблица 15.8

Распределение значений эффектов, млн. р. (числитель)

и соответствующих им вероятностей, коэф. (знаменатель)

Варианты	Условия реализации

 

Определим по формулам (15.10) и (15.11) значения математических ожиданий по вариантам:

 

 

 

 

Таким образом, получаем следующую ранжировку вариантов: 3<2<1 (при этом знак < означает «хуже»).

В тех же случаях, когда имеется настоятельная необходимость учитывать разброс значений эффекта, то критерий 15.10 может быть моди­фицирован. Если закладывается посылка, что при прочих равных условиях (например, при том же математическом ожидании эффекта), увеличение дисперсии уменьшает предпочтительность варианта, то для случая нормаль­ного закона распределения вероятностей выбор варианта может быть произ­веден по критерию

 

, (15.12)

 

где - тип рассматриваемого мероприятия; - норматив для учета разброса эффекта, устанавливаемый отраслевыми инструкциями; - дисперсия случайной величины эффекта .

 

Если допустить, что имеется три варианта, у которых эффект распре­делен по нормальному закону с параметрами: ; ; ; ; ; , то при получаем следующие оценки по вариантам:

 

 

 

.

 

Таким образом, ранжировка вариантов такая: 1<3<2. Если же при­нять , то ранжировка будет иная - 3<2<1.

Интересно заметить, что если допустить для рассматриваемых в табл.15.8 вариантов одинаковые вероятности по всем вариантам (например, у всех такие же, как у второго варианта), то получим уже другие характе­ристики и другую ранжировку вариантов. Действительно, в этом случае:

 

 

 

и соответственно ранжировка вариантов 2<3<1.

При имеем при тех же значениях :

;

 

;

 

 

и в итоге ранжировка вариантов 1<2<3.

Пример 15.6

Имеет место «чистая» (интервальная) неопре­деленность. Типичным примером является случай, когда известен лишь интервал, в пределах которого может изменяться эффект. В этом случае ожидаемый эффект, используемый при сравнении различных вариантов мероприятия, определяется исходя из наибольшего () и наименьшего () значений эффекта. Тогда можно рекомендовать использовать для сравнения вариантов критерий ожидаемого эффекта, рассчитываемый по формуле:

 

, (15.13)

 

где - специальный норматив, устанавливаемый в отраслевых инструкциях в зависимости от типа мероприятия и стадии его реализации (0≤ ≤0,5). В приведенном выше примере (табл. 15.8) при получаем:

 

 

 

.

 

то есть ранжировка вариантов получилась иная: 2<1<3. Это и естественно, так как предыдущий расчет опирался на другую исходную базу, другой критерий оптимальности и другую, более богатую информацию о вероятностях получения тех или иных значений эффекта.

Рассмотренными случаями не исчерпываются возможные проявления фактора неопределенности в расчетах экономической эффективности. Например, изложенные правила неприменимы, если вероятности отдельных значений эффекта известны, но неточно, например, когда они заданы переделенными интервалами.

Пример 15.7

Расчет экономического эффекта разработки, создания и использования технологического процесса для производства цинковых дисков (ронделей)

Целью мероприятия НТП является разработка, создание и использо­вание эффективного технологического процесса производства цинковых ронделей. Производство ронделей планируется на вновь создаваемом участке в действующем цехе завода ОЦМ.

В расчете рассмотрены 2 варианта технологического процесса:

I вариант - технологический процесс, включающий раздельно выпол­няемые операции литья полосовой заготовки, горячей и холодной прокат­ки литой полосы, рубки полосы на заготовки мерной длины и вырубки из них ронделей. В первом варианте используется оборудование, серийно выпускаемое отечественной промышленностью.

II вариант - технологический процесс производства цинковых ронделей на специализированной линии, совмещающей операции непрерыв­ного литья, прокатки и вырубки. Непрерывность процесса обеспечивается установкой в линии стана периодической прокатки, специально разрабаты­ваемого для этого процесса. Остальное оборудование во втором варианте - серийно выпускаемое. Использование специализированной линии позволит повысить производительность труда и снизить текущие затраты на производство ронделей.

Заказчик разработки и создания технологического процесса - завод обработки цветных металлов. Источник финансирования - собственные средства предприятия.

Исходные данные для расчета экономического эффекта мероприятия НТП приведены в табл. 15.9

Таблица 15.9