Глава 2. Проецирование трехмерных объектов

Классификация проекций

Для того, чтобы увидеть на плоскости монитора трехмерное изображение, нужно уметь задать способ отображения трехмерных точек в двумерные. В общем случае проекции преобразуют точки, заданные в системе координат размерностью n в точки системы координат размерностью меньшей, чем n. В нашем случае точки трехмерного пространства преобразуются в точки двумерного пространства.

Чтобы построить проекцию нужно задать точку, которая называется центром проекции. Про­екции строятся с помощью проецирующих лучей или проекторов, которые выходят из центра проекции. Проекторы пересекают плоскость, которая называется проекционной или картинной плоскостью, и затем проходят через каждую точку трехмерного объекта и образуют тем самым проекцию (см. Рис. 15). Из всего множества типов проекций будем рассматривать лишь плоские геометрические проекции, которые получаются на плоскости, а не на искривленной поверхности, и в качестве проекторов используются прямые, а не искривленные линии. Плоские геометрические проекции делятся на два вида: центральные и параллельные. Если центр проекции находится на конечном расстоянии от проекционной плоскости, то проекция – центральная. Если же центр проекции удален на бесконечность, то проекция – параллельная.

Одним из интересных свойств центральной проекции являются так называемые точки схода. Точка схода есть точка пере­сечения централь­ных проекций любой сово­куп­ности параллельный прямых, которые не параллельны проекционной плоскости. Существует бесконечное множество точек схода. Точка схода называется главной, если совокупность прямых параллельна одной из координатных осей. В зависимости от того, сколько координатных осей пересекает проекционную плоскость, различают одно-, двух- и трехточечные проекции.

Перечислим основные виды проекций, которые используются во многих приложениях компьютерной графики.

Простейшей является параллельная прямоугольная проекция. В ней совместно изображаются виды сверху, спереди и сбоку. Эти проекции часто используются в при создании чертежей трехмерных объектов. В зависимости от соотношения между направлениями проецирования и нормалью к проекционной плоскости параллельные проекции разделяются на ортографические или ортогональные, в которых эти направления совпадают, и косоугольные, в которых они не совпадают. В зависимости от положения осей системы координат объекта относительно проекционной плоскости ортографические проекции делятся на аксонометрические и изометрические. В изометрических проекциях оси системы координат составляют одинаковые углы с проекционной плоскостью. В аксонометрических проекциях эти углы разные.

Центральная перспективная проекция приводит к визуальному эффекту, подобному тому, который дает зрительная система человека. При этом наблюдается эффект перспективного укорачивания, когда размер проекции объекта изменяется обратно пропорционально расстоянию от центра проекции до объекта. В параллельных проекциях отсутствует перспективное укорачивание, за счет чего изображение получается менее реалистичным, и параллельные прямые всегда остаются параллельными.