Ряди номінальних опорів резисторів та ємностей конденсаторів

Індекс ряду	Номінальні значення (одиниці, десятки, сотні ом, кілоом, мегаом, пікофарад, нанофарад, мікрофарад)
E 3	1,0				2,2				4,7
E 6	1,0		1,5		2,2		3,3		4,7		6,8
E 12	1,0	1,2	1,5	1,8	2,2	2,7	3,3	3,9	4,7	5,6	6,8	8,2
E 24	1,0 1,1	1,2 1,3	1,5 1,6	1,8 2,0	2,2 2,4	2,7 3,0	3,3 3,6	3,9 4,3	4,7 5,1	5,6 6,2	6,8 7,5	8,2 9,1

Примітка. Ряди E представляють собою геометричну прогресію зі знаменником , який дорівнює: для ряду E 3 ; для ряду E 6 ; для ряду E 12 ; для ряду E 24 .

6. Обираємо тип операційного підсилювача (ОП). Необхідно, щоб параметри обраного ОП задовольняли наступним вимогам

де – максимальна вихідна напруга ОП, – частота одиничного підсилення ОП. Бажано обирати ОП, який має якомога більший коефіцієнт підсилення за напругою та якомога більший вхідний опір. Параметри операційних підсилювачів наведені у довідниковій літературі [7, 8]. Параметри та схеми включення деяких ОП наведені також у Додатках А, Б.

7. Обираємо опір обмежуючого резистора R 5

де – мінімально допустимий опір навантаження для обраного ОП. Згідно з отриманим значенням необхідно обрати найближчий в сторону збільшення стандартний номінал опору (див. табл. 2).

Визначаємо потужність розсіювання

8. Визначаємо необхідний коефіцієнт підсилення за напругою

де – амплітуда напруги на вході підсилювача потужності. При виконанні розрахунків вважаємо, що .

9. Обираємо опір резистора R 2 в діапазоні від 10 до 50 кОм.

Визначаємо опір резистора R 3

Приймаємо, що номінальна потужність розсіювання для резисторів R 2, R 3 дорівнює 0,125 Вт.

10. Визначаємо опір резистора R 4

Приймаємо, що номінальна потужність розсіювання для резистора R 4 дорівнює 0,125 Вт.

11. Обираємо номінальний опір резистора R 1 в діапазоні від 500 до 1000 Ом. Визначаємо потужність розсіювання для даного резистора

Смуговий фільтр

Електричним фільтром називається частотно-вибірковий пристрій, який пропускає сигнали певних частот і затримує сигнали інших частот. Фільтри нижніх та верхніх частот пропускають відповідно тільки низькі або тільки високі частоти. Смугові фільтри пропускають, а режекторні фільтри, навпаки, не пропускають тільки сигнали певного діапазону (смуги) частот.

Розглянемо передатну функцію фільтру

де та – напруга на вході та виході фільтру, відповідно.

Зробивши заміну (), отримаємо комплексний коефіцієнт передачі фільтра

де та – амплітуда вхідної та вихідної напруги, та – фаза вхідної та вихідної напруги. Залежність модуля комплексного коефіцієнту передачі від частоти представляє собою амплітудно-частотну характеристику (АЧХ), а залежність аргументу коефіцієнту передачі від частоти називається фазочастотною характеристикою (ФЧХ) фільтру.

Смуговий фільтр представляє собою пристрій, який пропускає сигнали в діапазоні частот з шириною смуги , яка розташована біля центральної частоти , та не пропускає сигнали, частоти яких вище або нижче цієї смуги. На рис. 4 зображені ідеальна та реальна амплітудно-частотні характеристики (АЧХ) смугового фільтру. Частоти , представляють собою нижню і верхню частоти зрізу фільтра та визначають ширину смуги пропускання .

У смузі пропускання амплітудно-частотна характеристика не виходить за межі певного значення (рівень А 1 на рис. 4). Існують також дві смуги затримання: та , де значення АЧХ завжди нижче певного рівня (А 2 на рис. 4). Діапазони частот між смугами затримання та смугою пропускання, а саме та , утворюють відповідно нижню та верхню перехідні області, в яких характеристика є монотонною. Таким чином, реальна АЧХ відрізняється від ідеальної наявністю перехідних областей, а також нерівномірністю характеристики у смузі пропускання та смугах затримання.

Рис. 4. Амплітудно-частотна характеристика смугового фільтру

Відношення називається добротністю фільтру та визначає ступінь його частотної вибірковості. Високому значенню відповідає відносно вузька, а низькому значенню – відносно широка смуга пропускання. Коефіцієнт підсилення фільтру визначається як значення його амплітудно-частотної характеристики на центральній частоті .

Активні фільтри складаються із операційних підсилювачів, які працюють в лінійному режимі, та пасивних RC -елементів. Передатна функція таких фільтрів представляє собою відношення двох поліномів

де і – дійсні коефіцієнти фільтру, , , . Порядок фільтру дорівнює ступені полінома знаменника . Чим більший порядок фільтру, тим ближче його АЧХ до ідеальної. Проте підвищення порядку пов’язано з ускладненням схем та більш високою вартістю фільтра.

В залежності від значення коефіцієнтів , розрізняють наступні типи фільтрів: Баттерворта, Чебишева, інверсні Чебишева, еліптичні, Беселя та інші [9, 10].

Фільтр Баттерворта має монотонну амплітудно-частотну характеристику. Такий фільтр називають фільтром з максимально плоскою АЧХ. Характеристика фільтра Чебишева містить пульсації в смузі пропускання (коливання коефіцієнта передачі) і монотонна у смугах затримання. В той же час фільтр Чебишева забезпечує меншу ширину перехідних областей АЧХ, ніж фільтр Баттерворта.

Типову передатну функцію смугового фільтра Баттерворта або Чебишева другого порядку можна записати у наступному вигляді [9]

де параметри , і пов’язані з коефіцієнтами фільтру , .

Для реалізації активних фільтрів Баттерворта і Чебишева найбільш широко застосовуються схема з багатоланковим зворотнім зв’язком (БЗЗ) та схема на базі джерела напруги, що керується напругою (ДНКН).

Схема смугового фільтру другого порядку з БЗЗ зображена на рис. 5, а. Такий фільтр має мінімальне число елементів, інвертуючий коефіцієнт підсилення та може забезпечувати значення добротності при невеликих коефіцієнтах підсилення. Для фільтру з БЗЗ мають місце наступні співвідношення

Схема смугового фільтра на базі ДНКН зображена на рис. 5, б. Такий фільтр має неінвертуючий коефіцієнт підсилення та може забезпечувати значення добротності . Опори та ємності елементів фільтру пов’язані з його параметрами наступним чином

де , .

Рис. 5. Активні смугові фільтри другого порядку:
а – з багатоланковим зворотнім зв’язком; б – фільтр на базі джерела напруги,
що керується напругою

При виконанні курсової роботи необхідно розробити активний смуговий фільтр четвертого порядку, який складається з двох каскадно включених фільтрів другого порядку. Розглянемо методику розрахунку такого фільтру.

Вихідні дані для розрахунку: тип фільтра (Баттерворта, Чебишева з нерівномірністю АЧХ 0,5 дБ, 1 дБ або 2 дБ); структура фільтра (з багатоланковим зворотнім зв’язком або на базі джерела напруги, що керується напругою); – коефіцієнт підсилення у смузі пропускання; – несуча частота АМн сигналу; – добротність фільтру.