Постановка и технология решения оптимизационных задач управления

Пусть имеется управляющий орган (субъект управления) и управляемая система (объект управления). Состояние управляемой системы зависит от внешних воздействий, воздействий со стороны управляющего органа (управления) и, быть может (если объект управления активен, то есть также является субъектом), действий самой управляемой системы (рис. 1.2). Задача управляющего органа заключается в том, чтобы осуществить такие управляющие воздействия (жирная линия на рис. 1.2), чтобы с учетом информации о внешних воздействиях (пунктирная линия на рис. 1.2) обеспечить требуемое с его точки зрения состояние управляемой системы.

Рис. 1.2. Структура системы управления

Иерархичность целей организационных систем приводит к иерархичности задач управления: если главная цель может достигаться различными управляющими воздействиями, то среди них можно выбрать наилучшие в каком-то смысле (достигающие второй по значимости цели) и т.д.

Предпочтения управляющего органа описываются критерием эффективности функционирования управляемой системы и зависят от состояния управляемой системы и, быть может, от самих управляющих воздействий. Если известна зависимость состояния управляемой системы от управления, то получаем зависимость эффективности функционирования управляемой системы от управляющих воздействий. Этот критерий называется критерием эффективности управления. Следовательно, задача управления формально может быть сформулирована следующим образом: найти допустимые управляющие воздействия, имеющие максимальную эффективность (такое управление называется оптимальным управлением).

Для этого нужно решить задачу оптимизации – осуществить выбор оптимального управления (оптимальных управляющих воздействий).

В общем случае технология постановки и решения задачи управления включает следующие этапы (рис. 1.3, на котором в целях наглядности опущены обратные связи между этапами).

Рис. 1.3. Технология постановки и решения задач управления

Первый этап – построение модели – заключается в описании моделируемой системы в формальных терминах.

Второй этап – анализ модели (исследование поведения управляемой системы при различных управляющих воздействиях).

Третий этап – решение, во-первых, прямой задачи управления, то есть задачи синтеза оптимальных управляющих воздействий, заключающейся в поиске допустимых управлений, имеющих максимальную эффективность, и, во-вторых, обратной задачи управления – поиска множества допустимых управляющих воздействий, переводящих управляемую систему в заданное состояние. Этот этап решения задачи управления вызывает наибольшие теоретические трудности и наиболее трудоемок с точки зрения исследователя.

Четвертый этап – исследование устойчивости решений. Исследование устойчивости подразумевает решение, как минимум, двух задач.

Первая задача заключается в изучении зависимости оптимальных решений от параметров модели, то есть является задачей анализа устойчивости решений. Вторая задача специфична для математического моделирования. Она заключается в теоретическом исследовании адекватности модели реальной системе, которое, в частности, подразумевает изучение эффективности решений, оптимальных в модели, которые при их использовании в реальных системах могут в силу ошибок моделирования отличаться от модели.

Перечисленные четыре этапа заключаются в теоретическом изучении модели. Для того чтобы использовать результаты теоретического исследования при управлении реальной системой, необходимо произвести настройку модели, то есть идентифицировать моделируемую систему и провести серию имитационных экспериментов – соответственно пятый и шестой этапы. Этап имитационного моделирования во многих случаях необходим по нескольким причинам. Во-первых, имитационное моделирование может служить инструментом получения и оценки решений. Во-вторых, имитационное моделирование позволяет проверить справедливость гипотез, принятых при построении и анализе модели, то есть дает дополнительную информацию об адекватности модели без проведения натурного эксперимента. И, наконец, в-третьих, использование деловых игр и имитационных моделей в учебных целях позволяет участникам системы освоить и апробировать предлагаемые механизмы управления.

Завершающим является седьмой этап – этап внедрения, на котором производится обучение, внедрение результатов в реальной системе с последующей оценкой эффективности их практического использования и коррекцией модели.

На сегодняшний день накоплен значительный опыт разработки и использования самых разных методов моделирования, но все равно в этом процессе решающую роль играет творчество, интуитивное искусство создания модели.