1. :
) ;
) , ;
) , max(min) ;
) , , .
2. :
) , ;
) ;
) ;
) , .
3. - :
) ; ) ;
) ; ) .
4. max
Ax ,
: ) ; ) ;
) ; ) .
5. :
) + ; ) 1; ) - ; ) 0.
6.
. . | j | |||||||||
5 6 4 3 | 321,6 6,4 | -0,1 -5 0,6 0,35 | 0,7 -21 0,8 0,55 | -0,35 -2,5 0,1 -0,025 | 1/15 -1/15 0,1 | |||||
11,5 | 34,5 | 2,75 | 2,333 |
:
) max 600 (0;0;40;50;0;0;0;0);
) min 600 (321,6;80;70;6,4;0;0;0;0);
) max 600 (0;0; 321,6;80;70;0;0;0);
) max 600 (0;0; 6,4;70;321,6;80;0;0).
6. F(x) = 3x1+5x2+7x3 + 9x4 max
:
- :
) 2 2; ) 1 2; ) 1 3; ) 2 3; ) 2 4.
7. , :
) ; ) ;
) 0; ) .
8.
. . | i | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | |||
4 2 | -2 -1 | |||||
Z | -8 |
:
) )
) )
9. :
) + ; ) 1; ) - ; ) min Z = 10.
10.
. . | i | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | |||
4 2 | -2 -1 | |||||
Z | -8 |
:
) Z ;
) ;
) Z ;
) .
11.
. . | i | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | |||
4 2 | -2 -1 | |||||
Z | -8 |
:
|
|
) max Z = 10; ) min Z = ; ) max Z = ; ) min Z = 10.
12. X Y , , :
) ; ) max F (X) = min F (Y);
) ; ) max F (X) = min Z(Y).
13.
:
) ; ) ; ) ; ) .
14.
. . | i | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | |||
4 2 | -2 -1 | |||||
Z | -8 |
:
) (0,2,0,1); ) (3,1,-2,1); ) ; ) (0,3,0,4,).
15.
) ;
) ;
) ;
) , ; ) , .
16. :
) ; ) ;
) ; ) .
17. -:
) ;
) , ;
) ;
) ;
) , ; ) , ; ) , ; ) , .
18. ....
19. 1, 2 , n
X = λ1x1 + λ2x2 + + λnxn,
) λj ≥ 0, j = ; ) xj ≥ 0, j = ;
) λ1 + λ2 + + λn = 1; ) λj ≥ 0; .
20. ( ) , , :
) ;
) ;
) ;
) , ; ) , .
21. :
F(x) = 3x1+5x2+7x3 + 9x4 max
:
:
) y1 ≥ 0; y2 ≥ 0; y3 ≥ 0; y4 ≥ 0;
) y1 ≥ 0; y2 = 0;y3 = 0; y4 ≥ 0;
) y1 ≥ 0; y2 y3 ; y4 ≥ 0;
) y1 ≥ 0; y2 ≤ 0; y3 ≤ 0; y4 ≥ 0;
22. -
, :
) ;
) ;
) ;
) .
23.
Max Z = 2x1 + 7x2 +4x3
:
) )
) )
24. 2- , :
) ;
) ;
|
|
) ;
) .
25. :
) ;
) ;
) , ;
) , ,
) , .
1.
:
I - H1
II - H2
III - ( ) H3
- , ( ): - 1, - 2, - 3, - 4, - 5. . - 1 .4.4.
4.4
. | - | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
I | |||||
II | |||||
III |
j j. . :
1. , (. 4.5.) .
2. , .
3. .
4.5
. | H1 | H2 | H3 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
7 | |||||||||||
8 | |||||||||||
. 6 | |||||||||||
5 | |||||||||||
. 6 |
4.5
6 | |||||||||||
. 7 | |||||||||||
13 | |||||||||||
12 | |||||||||||
10 | |||||||||||
. 7 | |||||||||||
8 | |||||||||||
9 | |||||||||||
13 | |||||||||||
6 | |||||||||||
8 | |||||||||||
9 | |||||||||||
8 | |||||||||||
9 | |||||||||||
9 | |||||||||||
9 | |||||||||||
9 | |||||||||||
7 | |||||||||||
. 9 | |||||||||||
7 | |||||||||||
. 9 | |||||||||||
8 | |||||||||||
8 | |||||||||||
10 | |||||||||||
7 |
2.
|
|
:
-I 2000 - H1
-II 2000 - 4000 - H2
-III 4000 - 6000 - H3
-IV 6000 - 8000 - H4
( . .) :
- - 1;
- 2;
- 3.
(.4.6.)
4.6
- | |||
-I | 0,66 | 0,39 | 0,15 |
-II | 0,5 | 0,3 | 0,2 |
-III | 0,43 | 0,27 | 0,25 |
-IV | 0,4 | 0,25 | 0,30 |
.4.6. i j- . j - j . . :
1. , (.4.7) .
2. - , jj-I = , j-I - .
3. , * = *jj-I.
4. . , .
5. .
6. .
4.7
. | H1 | H2 | H3 | H4 | 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 3 | 2 | 3 |
15 | 10 | 8 | 4 | 0,5 | 0,6 | 0,6 | 0,7 | ||||||
14 | 11 | 8 | 2 | 0,4 | 0,5 | 0,7 | 0,6 | ||||||
10 | 7 | 6 | 4 | 0,5 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | ||||||
11 | 10 | 4 | 2 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | ||||||
13 | 11 | 5 | 2 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | ||||||
11 | 10 | 4 | 2 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,7 | ||||||
11 | 9 | 6 | 5 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | ||||||
10 | 8 | 5 | 4 | 0,6 | 0,7 | 0,5 | 0,6 | ||||||
12 | 8 | 5 | 3 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | ||||||
12 | 5 | 4 | 2 | 0,5 | 0,6 | 0,6 | 0,8 | ||||||
11 | 8 | 4 | 3 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | ||||||
15 | 9 | 5 | 2 | 0,5 | 0,6 | 0,6 | 0,7 | ||||||
14 | 8 | 5 | 3 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | ||||||
10 | 8 | 6 | 3 | 0,5 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | ||||||
13 | 8 | 4 | 3 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | ||||||
12 | 6 | 8 | 2 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0.8 | ||||||
14 | 9 | 4 | 2 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0.8 | ||||||
12 | 5 | 5 | 1 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,6 | ||||||
13 | 7 | 5 | 2 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | ||||||
13 | 6 | 6 | 2 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0.7 | ||||||
14 | 4 | 8 | 2 | 0,5 | 0,6 | 0,6 | 0,8 | ||||||
15 | 7 | 9 | 3 | 0.5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | ||||||
16 | 8 | 6 | 3 | 0,5 | 0,6 | 0,5 | 0.6 | ||||||
14 | 9 | 6 | 2 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | ||||||
14 | 11 | 8 | 3 | 0,5 | 0,6 | 0,6 | 0,7 | ||||||
12 | 11 | 5 | 2 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | ||||||
13 | 10 | 9 | 3 | 0,5 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | ||||||
12 | 10 | 8 | 2 | 0.5 | 0,6 | 0,7 | 0.8 | ||||||
13 | 9 | 6 | 4 | 0,5 | 0,6 | 0.7 | 0,8 |
|
|