Задачи для самостоятельной работы. Рассчитать пробег α-частицы в веществе (среде) N в зависимости от энергии E0 и плотности вещества ρx

Задача 1.

Рассчитать пробег α-частицы в веществе (среде) N в зависимости от энергии E₀ и плотности вещества ρ_x. Исходные данные для расчета приведены в таблице 1.1.

Таблица 2.1

Параметр	Номер варианта
Вещество (среда), N	Алюминий	Воздух	Алюминий	Воздух	Алюминий	Воздух
Энергия, E0, МэВ		4,0	5,0	5,0	6,0	6,0
Плотность, ρx, г/см3	2,7	1,0	2,7	1,0	2,7	1,0

 

Окончание таблицы 2.1

Параметр	Номер варианта
Вещество (среда), N	Алюминий	Воздух	Алюминий	Воздух	Алюминий	Воздух
Энергия, E0, МэВ	7,0	7,0	8,0	8,0	9,0	9,0
Плотность, ρx, г/см3	2,7	1,0	2,7	1,0	2,7	1,0

 

Задача 2.

Каков пробег β-частицы R₁ в веществе 1, если в веществе 2 ее пробег равен R₂? Исходные данные для расчета приведены в таблице 1.2.

Таблица 2.2

Параметр	Номер варианта
Вещество 1	Алюминий	Воздух	Алюминий	Воздух	Алюминий	Воздух
Вещество 2	Воздух	Алюминий	Воздух	Алюминий	Воздух	Алюминий
Пробег, R2, см		2,0		1,5		1,0

 

Окончание таблицы 2.2

Параметр	Номер варианта
Вещество 1	Алюминий	Воздух	Алюминий	Воздух	Алюминий	Воздух
Вещество 2	Воздух	Алюминий	Воздух	Алюминий	Воздух	Алюминий
Пробег, R2, см		0,5		0,04		0,02

 

Задача № 3.

На пластину М падает поток гамма-квантов с энергией Е₀, МэВ. после прохождения пластины интенсивность потока уменьшается на n %. Определить толщину пластины, слой половинного ослабления и массовый коэффициент ослабления пластины для гамма-квантов этой энергии. Исходные данные для расчета приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3

Параметр	Номер варианта
Пластина М	Алюминий	Бетон	Железо	Медь	Олово	Свинец
Энергия, E0, МэВ	1,0	0,5	1,25	1,5	0,4	1,0
n, %

 

Окончание таблицы 2.3

Параметр	Номер варианта
Пластина М	Алюминий	Бетон	Железо	Медь	Олово	Свинец
Энергия, E0, МэВ	1,5	1,25	2,0	1,25	1,0	2,0
n, %

 

Задача № 4.

Мощность экспозиционной дозы без защиты на рабочем месте равна P_x, мР/ч. Рассчитать толщину защиты из вещества М, если источником является цезий – 137 (Eᵧ, МэВ), а время работы t часов в неделю. Исходные данные для расчета приведены в таблице 2.4.

Таблица 2.4

Параметр	Номер варианта
Вещество М	Алюминий	Бетон	Железо	Медь	Олово	Свинец
Энергия, Eᵧ, МэВ	0,662	0,6	0,8	1,0	0,5	1,25
Время работы t, ч
Px, мР/ч

 

Окончание таблицы 2.4

Параметр	Номер варианта
Вещество М	Алюминий	Бетон	Железо	Медь	Олово	Свинец
Энергия, Eᵧ, МэВ	1,0	0,8	1,0	0,662	1,5	0,662
Время работы t, ч
Px, мР/ч

 

Задача № 5.

Рассчитать толщину стен помещения из бетона, в котором размещается источник излучения N активностью А, энергия излучения которого Е₀, МэВ. Расстояние от источника излучения до лиц, находящихся в соседнем помещении (не связанных с работой источника) R метров. Исходные данные для приведены в таблице 2.5.

Таблица 2.5

Параметр	Номер варианта
Источник излучения, N	натрий 22Na	йод 131I	бром 82Br	мышьяк 74As	цезий 134Cs	ртуть 203Hg
Активность источника А, Ки
Энергия излучения Е0, МэВ	0,1	0,6	0,3	0,2	0,5	0,4
Расстояние R, м

 

Окончание таблицы 2.5

Параметр	Номер варианта
Источник излучения, N	аргон 41Ar	кобальт 60Co	цезий 137Cs	рутений 106Ru	европий 154Eu	медь 64Cu
Активность источника А, Ки
Энергия излучения Е0, МэВ	0,1	0,2	0,4	0,5	0,6	0,3
Расстояние R, м

 

Практическое занятие № 3

ОСНОВЫ ДОЗИМЕТРИИ

Дозиметрия – раздел прикладной ядерной физики, рассматривающий ионизирующее излучение, физические величины, характеризующие поле излучения или взаимодействие излучение с веществом, а также принципы и методы определения этих величин. Дозиметрия имеет дело с такими физическими величинами ионизирующего излучения, которые определяют его химическое, физическое и биологическое действие. Важнейшее свойство дозиметрических величин - установленная связь между измеряемой физической величиной и ожидаемым радиационным эффектом.

В первые годы работы ученых с рентгеновским излучением и радиоактивными элементами не предпринимались попытки к лимитированию облучения человека, несмотря на понимание опасности ионизирующих излучений. Лишь спустя почти 7 лет с момента открытия рентгеновского излучения, английский ученый Роллинз в 1902 году предложил ограничить облучение работающих дозой, которая вызывала почернение применявшихся в тот период времени фотоэмульсии, что соответствовало экспозиционной дозе 10 Р/сут.

Однако первое четкое представление о физически обоснованном понятии дозы, достаточно близком к современному, разработал швейцарский врач и физик Кристен в статье «Измерение и дозировка рентгеновских лучей». Прежде чем в дозиметрии начали применять физически обоснованные методы, применяли биологические методы дозиметрии. Так обнаруженные и впоследствии хорошо изученные ранние поражения кожных покровов у лиц, работающих с ионизирующим излучением, послужили основанием для предложений ведущих радиологов мира об ограничении профессионального облучения.

Впоследствии этими вопросами стали заниматься специально созданные национальные комитеты по защите от ионизирующих излучений, которые были созданы в 1921 году во многих странах. "В эти годы была введена такая единица рентгеновского излучения как рентген. В 1925 году американский радиолог Матчеллер рекомендовал в качестве толерантной (переносимой) дозы за месяц - дозу, равную 340 Р (около 100 мР/сутки). Однако, только в 1934 году, Международная комиссия по защите от рентгеновского излучения и радия, которая была создана в 1928 году (в настоящее время это Международная комиссия по радиологической защите (МКРЗ), впервые рекомендовала национальным правительствам принять в качестве толерантной дозу 200 мР/сут. В 1936 году эта комиссия уменьшила указанную дозу до 100 мР/сут.

Дальнейшее накопления научных данных о действии ионизирующего излучения, в частности о сокращении продолжительности жизни экспериментальных животных, термин толерантная доза заменили более осторожным - предельно допустимая доза (ПДД). Уже в 1948 году МКРЗ рекомендовало снизить ПДД облучения профессионалов до 50 мР/сут (6 Зв за 40 лет работы), сформулировав понятие ПДД как «такой дозы, которая не должна вызывать значительного повреждения человеческого организма в любой момент времени на протяжении его жизни».

В 1953 году Международная комиссия по радиационным единицам и измерениям (которая была создана в 1925 году), ввела в практику общеприменимую дозовую величину - поглощенную дозу вместо рентгена, который стал применяться как единица экспозиционной дозы. В 1958 году, на основе новых научных данных, МКРЗ снизило ПДД до 0,6 Зв в возрасте до 30 лет. В бывшем СССР, в 1987 году ПДД была ограничена величиной 50 мЗв/год.

При формировании дозы облучения в биологической среде различаются непосредственно ионизирующие частицы и косвенно ионизирующие частицы. Непосредственно ионизирующие частицы - это заряженные частицы: альфа-частицы (ядра гелия), бета-частицы (электроны, позитроны) и др., а косвенно ионизирующие частицы – это незаряженные частицы: нейтроны, гамма-кванты.

При облучении биологических индивидуумов различают острое (проявляющееся ранними эффектами облучения) и пролонгированное (длительное), однократное и многократное (фракционированное) облучение. Как острое, так и пролонгированное облучение может быть однократным или фракционированным. Кроме того, возможно хроническое облучение, которое можно рассматривать как разновидность фракционированного, но производящегося длительно при очень малых мощностях дозы.

Дозу, формируемую излучением в веществе можно оценить, измеряя, например, вызванное им повышение температуры. Однако, даже при дозах опасных для жизни человека, выделяющейся энергии оказывается не достаточно для нагрева облучаемого организма на тысячные доли градуса. Поэтому при изучении действия излучения на биологические объекты, дозы оценивают с применением более чувствительных методов дозиметрии.

Распределение дозы во времени для различных по линейной передачи энергии (ЛПЭ) излучений может значительно различаться и по-разному сказываться на радиобиологических эффектах облучения. Это проявляется особенно на отдаленных последствиях биологического действия излучений различающихся ЛПЭ, в связи с чем, определению временного распределения дозы в радиобиологии уделяется серьезное внимание.

Ионизирующее излучение, взаимодействуя с веществом, передает ему энергию малыми, конечными порциями. Передача энергии является процессом случайным. Случайной является и энергия, передаваемая веществу в каждом акте взаимодействия. Поэтому поглощенная в некотором объеме вещества энергия при многократном облучении его в тождественных условиях одной и той же дозой ионизирующего излучения одного вида, строго говоря, является несколько различающейся. Необходимо помнить о принципиально всегда присутствующих, но не всегда существенных флуктуациях (разбросах) поглощаемой энергии (и, соответственно, поглощенной дозы).

В случае малых облучаемых объемов, соизмеримых по величине с объемом отдельных клеток, или субклеточных структур, возможна ситуация, при которой флуктуации поглощенной дозы оказываются соизмеримыми и даже превосходят величину дозы. В таких условиях сопоставление выхода радиационно-индуцированных эффектов с поглощенной дозой становится неоднозначным и возникает необходимость учитывать эти флуктуации. Флуктуации тем значительнее, чем меньше объем, в котором оценивается величина поглощаемой дозы, и чем больше величина ЛПЭ излучения формирующего эту дозу.

В случае формирования так называемых "малых доз" облучения (в микродозиметрическом понимании данного термина, которое не всегда совпадает с его биологическим пониманием), количество пронизываемых треками ионизирующего излучения чувствительных микрообъемов в облучаемом объекте существенно меньше их общего числа. В этом случае наблюдаемое, в среднем, линейное изменение степени проявления того или иного радиобиологического эффекта от дозы излучения связано просто с ростом числа чувствительных микрообъемов, пронизываемых треками излучения, а не с собственно линейным характером дозовой зависимости выхода этого эффекта.

Подобная ситуация чаще всего реализуется в штатных условиях профессионального облучения и при воздействии на человека излучения радиационного фона Земли, формирующего, как известно, поглощенные дозы облучения на уровне сотни миллигрей в год (мГр/год). Это значит, что на протяжении года через чувствительные объемы отдельных клеток организма человека очень редко проходит больше одного трека, а через другую часть их за это же время треки вообще не проходят.

Количественная радиобиология, наоборот, чаще всего изучает действие излучения в таких условиях, когда каждый чувствительный микрообъем в облучаемом биологическом объекте пронизывается большим числом треков и увеличение дозы облучения соответствует условию увеличения числа треков через каждый из его чувствительных микрообъемов.

Основная физическая величина, характеризующая действие излучения на организм, находится в прямой зависимости от количества поглощенной энергии. Для измерения количества поглощенной энергии введено такое понятие, как доза излучения. Это величина энергии, поглощенной в единице объема (массы) облучаемого вещества.

Экспозиционная доза (Х). Измерить ионизацию непосредственно в глубине тканей живого организма трудно. В связи с этим для количественной характеристики рентгеновского и гамма-излучений, действующих на объект, определяют так называемую экспозиционную дозу, которая характеризует ионизирующую способность рентгеновских и гамма-лучей в воздухе.

Экспозиционную дозу определяют по ионизирующему действию излучения в определенной массе воздуха и только при значениях энергии рентгеновских и гамма-лучей в диапазоне от десятков кэВ (килоэлектронвольт) до 3 МэВ (мегаэлектронвольт).

От экспозиционной дозы с помощью соответствующих коэффициентов переходят к дозе, поглощенной в объекте. За единицу экспозиционной дозы в Международной системе единиц (СИ) принят кулон на килограмм [Кл/кг], т. е. такая интенсивность рентгеновских и гамма-лучей, при которой в 1 кг су-хого воздуха образуются ионы, несущие заряд в один кулон электричества каждого знака.

На практике применяют внесистемную единицу – рентген (1 Р = 2,58×10^–4 Кл/кг), принятую в 1928 г. Рентген [Р] – экспозиционная доза рентгеновского или гамма-излучения, при которой в 1 см³ воздуха (0,001293 г сухого воздуха) при нормальных условиях (0 °С и 1013 ГПа) образуется 2,08×10⁹ пар ионов. Поскольку на образование одной пары ионов в воздухе в среднем затрачивается 34 эВ, то энергетический эквивалент рентгена в 1 см³ воздуха составляет 2,08×10⁹×34 = 7,08×10⁴ МэВ = 0,114 эрг, или в 1 г воздуха 88 эрг (0,114/0,001293 = 88 эрг).

Первопричиной радиационных эффектов является поглощение энергии излучения облучаемым объектом, и доза, как мера поглощенной энергии, является основной дозиметрической величиной. Поэтому, основной физической дозиметрической величиной, используемой для оценки меры воздействия излучения на среду, является поглощенная доза излучения.

Поглощенная доза излучения (D) – это величина определяемая энергией излучения (Дж) поглощаемой единицей массы (кг) облучаемого вещества. За единицу дозы в системе СИ принят грей (Гр):

D = 1Дж/1кг=1 Гр.

Грей это такая доза ионизирующего излучения, при которой участку вещества массой 1 кг передается энергия 1 Дж. Внесистемной единицей является "рад". 1 рад = 0,01 Гр.

Поскольку при одной и той же энергии гамма-квантов и частиц в 1 г биологической ткани, разной по химическому составу, поглощается различное количество энергии, поглощенную в тканях дозу измеряют в радах по формуле:

 

D_рад=X×f,

 

где D_рад – пглощенная доза, рад;

X – экспозиционная доза в той же точке, Р;

f – преходный коэффициент, значение которого зависит от энергии излучения и от рода поглощающей ткани (атомного номера и плотности).

Поглощенная доза характеризует не само излучение, а степень воздействия его на среду. В принципе один и тот же поток излучения в различных средах и даже в различных участках одной среды может сформировать различную величину поглощенной дозы. Поэтому, когда говорят о поглощенной дозе, необходимо указывать, в какой среде она сформирована: в воздухе, воде или мягкой биологической ткани.

Для характеристики распределения дозы облучения во времени используют величину мощности поглощенной дозы, или интенсивности облучения. Под этим понимают количество энергии излучения, поглощаемое в единицу времени единицей массы облучаемого вещества (Гр/час; Гр/год).

При практическом использовании излучений человек, исключая специальные случаи медицинских воздействий и радиационные аварии, подвергается воздействию малых доз облучения. Условия работы профессионалов в настоящее время чаще всего отвечают ситуации, когда чувствительные мишени клеток их организма единичных треков ионизирующих частиц, формирующих дозу облучения, существенно больше того времени, на протяжении которого работают репаративные (восстановительные) системы клеток, устраняющие нарушения, вызванные прошедшей частицей.

В этих условиях индуцируемые биологические эффекты не зависят от таких факторов, как мощность дозы, ее распределение, условия и ритм облучения. Выход эффектов определяется только суммарной накопленной дозой (независимо от времени облучения), т.е. последствия облучения будут одинаковыми при однократном облучении данной дозой, либо при ее получении в течение нескольких дней, месяцев и даже года. На степень выраженности эффекта будет влиять только пространственное распределение актов ионизации и возбуждения, создаваемых в треках, т.е. линейной передачи энергии (ЛПЭ) ионизирующего излучения. Поэтому, для таких условий введена специальная величина дозы, учитывающая оба этих фактора - эквивалентная доза. Этой величиной можно однозначно связать выход радиационных последствий облучения с дозой облучения.

Эквивалентная доза (Н) определяется как произведение поглощенной дозы (D) данного вида излучения на среднее значение взвешивающего фактора (коэффициента качества) ионизирующего излучения (W_R) в данном элементе- объема биологической ткани. Значения W_R для различных видов излучений представлены в таблице 1. Эта доза есть мера выраженности стохастических эффектов облучения. Она применима для оценки радиационной опасности хронического облучения излучением произвольного состава (и острого облучения дозой, менее 0,25 зиверт) и определяется по формуле:

 

Н = D × W_R

 

Где Н – эквивалентная доза, Зв;

D – поглощенная доза;

W_R – взвешивающий коэффициент для данного вида излучения, учитывающий относительную эффективность различных видов излучения в индуцировании биологических эффектов.

Таблица 1 - Значения радиационных взвешивающих факторов (W_R)

 

Вид излучения и диапазон энергии	WR
Фотоны, все энергии (включая гамма- и рентгеновское излучение)
Электроны (позитроны) и мюоны, все энергии
Протоны с энергией > 2 МэВ
Нейтроны с энергией < 10 кэВ
Нейтроны с энергией от 10 кэВ до 100 кэВ
Нейтроны с энергией от 100 кэВ до 2 МэВ
Нейтроны с энергией от 2 МэВ до 20 МэВ
Нейтроны с энергией > 20 МэВ
Альфа-частицы, осколки деления, тяжелые ядра отдачи

 

За единицу эквивалентной дозы в системе СИ принят зиверт (Зв). Зиверт равен такой эквивалентной дозе, при которой, величина произведения поглощенной в биологической ткани дозы ионизирующего излучения на среднее значение взвешивающего фактора для этого излучения равна 1 Дж/кг. Внесистемной единицей является "бэр" (биологический эквивалент рентгена). 1 бэр = 0,01 Зв.

Из определения следует, что для излучения с W_R = 1, эквивалентная доза 1 Зв реализуется при поглощенной дозе 1 Гр, т.е. для этого случая 1 Зв = 1 Гр. Если же W_R отлично от 1, то эквивалентная доза 1 Зв будет сформирована в биологической ткани при величине поглощенной дозы в ней равной (1/W_R) Гр. Допускается суммирование эквивалентных доз для оценки общего уровня облучения за длительный промежуток времени, если каждая разовая доза, имевшая место при фракционированном остром облучения за это время не превышала 0,25 Зв.

Для смешанного излучения эквивалентная доза определяется как сумма произведений поглощенных доз отдельных видов излучений на соответствующие значения взвешивающих факторов этих излучений:

 

 

При заданной эквивалентной дозе облучения вероятность выхода стохастических последствий зависит от облучаемой им ткани или органа. Поэтому, введен еще один коэффициент, учитывающий специфику различных тканей с точки зрения вероятности индукции в них стохастических последствий облучения - тканевый взвешивающий фактор (W_T). Принятые в настоящее время значения W_T представлены в таблице 2 и используются исключительно для расчета эффективной дозы. Тканевые взвешивающие факторы введены, исходя из концепции беспорогового действия излучений, а их величины соответствуют выходу стохастических последствий для различных органов и тканей, полученному на основе линейной экстраполяции имеющихся данных из области больших доз облучения (поскольку реальный выход стохастических последствий в области малых доз неизвестен).

 

Таблица 2 - Значения тканевых взвешивающих факторов (W_T)

Ткань или орган	WT
Гонады (половые железы)	0.20
Красный костный мозг	0.12
Толстая кишка	0.12
Легкие	0.12
Желудок	0.12
Мочевой пузырь	0.05
Молочная железа	0.05
Печень	0.05
Пищевод	0.05
Щитовидная железа	0.05
Кожа	0.01
Костная поверхность	0.01
Остальные ткани и органы (надпочечники, почки, головной мозг, дыхательные пути внегрудной области, мышцы, матка, селезенка, тонкая кишка, поджелудочная и вилечковая железы)	0.05
Все тело	1.00

 

В отличии от стохастических эффектов, не стохастические (детерминированные) проявляются только при получении определенных доз (табл.3).

 

Таблица 3 – Значение доз, ниже которых исключено возникновение не стохастических (детерминированных) эффектов

Орган, ткань	Не стохастический (детерминированный) эффект	Доза, Гр
Все тело	Рвота	0,5
Костный мозг	Смерть	1,0
Кожа	Ожог, временная эпиляция	3,0
Легкие	Пневмония	5,0
Легкие	Смерть
Щитовидная железа	Нарушения, деструкция железы

 

Абсолютные значения факторов подобраны так, чтобы их суммарная величина равнялась единице. Это позволяет трактовать тканевые взвешивающие факторы как набор коэффициентов, определяющих относительные вклады соответствующих органов в суммарный выход стохастических последствий, возникающих при равномерном облучении всего организма. Самым радиочувствительным органом по критерию выхода этих последствий являются половые железы, полностью ответственные за генетические эффекты и часть соматических стохастических последствий облучения.

Физический смысл понятия эффективной дозы следующий: значение эффективной дозы (Е) соответствует такому уровню равномерного облучения всего организма, при котором суммарный выход стохастических последствий облучения у него будет таким же, как и в случае локального облучения органа (Т) эквивалентной дозой величины (Н):

 

Е = Н × W_T

 

За единицу эффективной дозы в системе СИ тоже был принят зиверт (Зв). При равномерном облучении - эффективная доза равна эквивалентной дозе. При неравномерном облучении - эффективная доза равна произведению эквивалентной дозы на тканевый взвешивающий фактор, или равна такой эквивалентной дозе (при равномерном облучении), которая создает такой же риск неблагоприятных последствий.

Измерить эффективную дозу облучения организма невозможно. Ее рассчитывают как сумму произведений эквивалентных доз (Н) в отдельных органах и тканях на соответствующие значения взвешивающих факторов (W_T) указанных в таблице 2.

Эффективная доза представляет собой меру выхода стохастических последствий биологического действия малых доз облучения на данного индивида, т.е. она есть мера индивидуальной опасности, обусловленной действием на организм малых доз ионизирующих излучений.

Для фотонного излучения введена специфическая величина в дозиметрии - экспозиционная доза. Численно она равна абсолютному значению полного заряда ионов одного знака, образованных в единице массы воздуха при полном торможении электронов и позитронов, освобожденных фотонами (рентгеновским излучением). То есть, это воздухоэквивалентная единица дозы, которая не предназначена для дозиметрии в веществе.

Единицей измерения экспозиционной дозы в системе СИ является кулон/кг (Кл/кг), внесистемной единицей является рентген (Р).

 

1 Р = 2,58 × 10^-4 Кл/кг.

 

Экспозиционную дозу можно использовать для приближенной оценки поглощенной и экспозиционной доз в веществе (табл. 4).

 

Таблица 4 - Пересчет доз для гамма-излучения (мышцы)

Величина	Система	Единица	Пересчет в:
Экспозиционная доза	СИ	Кл/кг	Поглощенную 1 P ~ 0,0091 Гр ~0,96 рад
Внесистемная	Р	Эквивалентную 1 Р ~ 0,0091 Зв ~0,91 бэр
Поглощенная доза	СИ	Гр	Экспозиционную 1Гр = 100 рад ~110 Р
Внесистемная	рад	Эквивалентную 1 Гр = 1 Зв=100 бэр
Эквивалентная доза	СИ	Зв	Экспозиционную 1 Зв ~110 Р
Внесистемная	бэр	Поглощенную 1 Зв = 100 бэр = 1 Гр