. .
DX=X1-X .
Df(X)=f(X+DX)-f(X) . :
: . . f(x) . . ., 0.
.
.. . .
. .
.
y=f(x) 0 (x0,y0) :
.
S(t) .
DS(t) .
DS(t)/ Dt .
. :
. : S'(t)=U(t)
: .
. .
. , .
:
: f(x) g(x) . , :
2- . . .
y(x)=f(u(x)) f(u) u(x), y(x)=f(u(x))u(x).
:
f(x) . .: [a,b].
g(y): [f(a),f(b)] . f(x), g(f(x))=x, " X Î[a,b]
f(g(y))=y, Î[f(a),f(b)]
y=sin x [-p/2, p/2],
x=arcsin y, yÎ[1,1]
sin arcsin y = y;
arcsin * sin x=x
. .
:
:
:
.
: , f(x) . f(x)Dx=u df(x).
.
df(x)=f(x)dx
:
1).
2).
.
: :
: n- n-1- .
:
, :
1). n- , ..:
2).
3).
4).
5).
6).
.
1:
t=1, x=2, y=3; y(2)=7/3
2:
. .
.
f(x) . x0 . . x0, f(x)=0.
:
f(x0) .
.
f(x) / [a,b] . (a,b) f(a)=f(b) . . (a,b), , f(c)=0.
.
f(x), g(x) . :
|
|
1). f(x), g(x) . [a,b]
2). f(x), g(x) . (a,b)
3). g(x)¹0 . (a,b), . .
g(b)¹g(a) ( ).
1). F(x) [a,b]
2). F(x) (a,b)
3). F(a)=0; F(b)=0
. Î(a,b); F()=0
.
f(x) [a,b] (a,b), .
. (a,b), , : f(b)-f(a)=f(c)(b-a).
: ., g(x)=x, g(x)=1¹0.
.
.
: f(x), g(x) . , f(a)=g(a)=0
:
.
: n- f(x) x0 .
:
: n- .:
: F(x) (n+1) . x0, x . . . (x0, x)