Задания для выполнения контрольных работ. Общее количество контрольных работ и число контрольных работ в семестре, которые должен выполнить студент той или иной специальности

Общее количество контрольных работ и число контрольных работ в семестре, которые должен выполнить студент той или иной специальности, определяется Учебным планом этой специальности. Объем контрольной работы, а также, какие именно задания входят в ту или иную контрольную работу, определяется решением кафедры высшей математики и лектор доводит эти сведения до студентов.

Каждое задание содержит 10 вариантов. Студент выбирает вариант, номер которого совпадает с последней цифрой номера его студенческого билета (зачетной книжки).

При оформлении контрольной работы необходимо записать условие каждого задания и привести его решение в полном объеме со всеми необходимыми теоретическими ссылками и объяснениями. Решение должно в обязательном порядке заканчиваться соответствующим ответом или ответами на все вопросы задачи.

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Задание 1.

1-10. Решить данную систему следующими методами: а) методом Крамера, в) матричным методом.

 

1.	6.
2.	7.
3.	8.
4.	9.
5.	10.

Задание 2.

11-20. Выясните, образуют ли вектора , , базис. Если образуют, то разложить вектор по этому базису.

Задание 3.

21-30. Даны координаты вершин пирамиды . Сделать чертеж и найти:

1) Длину ребра

2) Угол между ребрами и

3) Угол между ребром и гранью

4) Площадь грани

5) Объем пирамиды

6) Уравнение прямой

7) Уравнение плоскости

Задание 4.

31-40. Решить задачу

31. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину , уравнение высоты и медианы , проведенных из одной вершины.

32. Найти длины высот треугольника, стороны которого имеют уравнения , , .

33. Найти уравнения прямых, параллельных данной прямой и отстоящих от нее на расстоянии .

34. Даны две точки и . Составить уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно отрезку . Записать уравнение прямой в параметрическом виде.

35. Записать общее уравнение прямой, проходящей через две точки и . Найти угловой коэффициент этой прямой.

36. Даны две смежные вершины параллелограмма и Точка – точка пересечения его диагоналей. Составить уравнения сторон.

37. Даны две вершины и треугольника и точка пересечения его высот . Составить уравнения сторон этого треугольника.

38. Через точки и проведена прямая. Найти точки пересечения этой прямой с осями координат.

39. На прямую, проходящую через точки и опущен перпендикуляр из точки . Вычислить длину этого перпендикуляра.

40. Написать параметрические уравнения прямой, проходящей через точки и ; найти угловой коэффициент этой прямой.

Задание 5.

41-50. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее. Указать координаты вершин и фокусов.

Задание 6.

51-60. Построить кривую в полярной системе координат

Задание 7.

61-70. Дано комплексное число . Записать число в алгебраической и тригонометрической формах.

Введение в математический анализ

Задание 8.

71-80. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

71.	а)	б)
	в)	г)
	д)	е)
	ж)
72.	а)	б)
	в)	г)
	д)	е)
	ж)
73.	а)	б)
	в)	г)
	д)	е)
	ж)
74.	а)	б)
	в)	г)
	д)	е)
	ж)
75.	а)	б)
	в)	г)
	д)	е)
	ж)
76.	а)	б)
	в)	г)
	д)	е)
	ж)
77.	а)	б)
	в)	г)
	д)	е)
	ж)
78.	а)	б)
	в)	г)
	д)	е)
	ж)
79.	а)	б)
	в)	г)
	д)	е)
	ж)
80.	а)	б)
	в)	г)
	д)	е)
	ж)

Задание 9.

81-90. Исследовать на непрерывность, выяснить характер точек разрыва и изобразить графически следующие функции

 

Задание 10.

91-100. Найти производные следующих функций:

Задание 11.

101-110. Найти для функции, заданной параметрически:

Задание 12.

111-120. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию . На основании результатов исследования построить график этой функции.

Задание 13.

121-130. Найти частные производные функции z=f(x;y)

Задание 14.

131-140. Найти неопределенные интегралы.

	б)
в)	г)

б)

в) г)

б)

в) г)

б)

в) г)

б)

в) г)

б)

в) г)

б)

в) г)

б)

в) г)

б)

в) г)

б)

в) г)

Задание 15.

141-150. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.

 

Задание 16.

151- 160. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной данными линиями.

151. Параболой , прямой и осью Ох.

152. Полуэллипсом , параболой и осью Оy.

153.Параболой и прямыми

154. Параболами и .

155. Гиперболой и прямыми

156. Осью Ох и параболой

157. Параболой и прямыми

158. Линиями

159. Параболой и осью Oх.

160. Параболой и осью Oх.

Задание 17.

161-170. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

 

Задание 18.

171-180. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

 

Задание 19.

181-190. Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка, допускающего понижение порядка

 

Задание 20.

191-200. Решить задачу Коши

Задание 21.

201-210. Решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение:

Задание 22.

211-220. Решить систему дифференциальных уравнений

Задание 23.

221-230. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

 

Задание 24.

231-240. С помощью тройного интеграла вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж проекции данного тела на плоскость Оху.

Задание 25.

241-250. Вычислить криволинейный интеграл первого рода

, если – дуга окружности .

по кривой : .

по кривой : .

по кривой : .

по кривой : .

по кривой : .

по кривой :

, если – дуга параболы .

, если –дуга окружности .

, если – дуга кубической параболы .

Задание 26.

251-260. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

 

, где – контур четырехугольника АВСD с вершинами А(-1,0), В(1,0), С(2,1), D(2,2) при положительном направлении обхода.

, где – арка циклоиды

.

, где – контур треугольника АВС с вершинами А(0,0), В(2,0), С(4,2) при положительном направлении обхода.

, где – дуга параболы при .

, где – контур треугольника ОАВ с вершинами О(0,0), А(2,2), В(0,2) при положительном направлении обхода.

, где – отрезок прямой от точки А(1,2) до точки В(2,8).

, где – дуга эллипса при положительном направлении обхода.

, где - дуга параболы при при положительном направлении обхода

вдоль ломаной =ОАВ где О(0,0), А(2,0), В(4,5)

, где – четверть дуги окружности , лежащая в первой координатной четверти при положительном направлении обхода.

Задание 27.

261-270. Даны векторное поле и плоскость Ах+Ву+Сz+D=0, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду Пусть - основание пирамиды, принадлежащие плоскости - контур, ограничивающий n- нормаль к направленная вне пирамиды Вычислить:

1) поток векторного поля через поверхности в направлениинормали n;

2) циркуляцию векторного поля по замкнутому контуру непосредственно и применив формулу Стокса к контуру и ограниченной им поверхности с нормалью n;

3) поток векторного поля через полную поверхность пирамиды в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно и по формуле Остроградского. Сделать чертеж.

 

Задание 28.

271-280. Проверить, является ли векторное поле