Критерий t-Стьюдента для зависимых выборок

Этот метод позволяет проверить гипотезу о том, что средние значения двух генеральных

совокупностей, из которых извлечены сравниваемые зависимые выборки, отличаются друг от

друга. Зависимая выборка – когда определенные признак измерен на одной и той же выборке

дважды, например, до и после воздействия, лечения и т.п.

Исходные предположения – 1) каждому представителю одной выборки поставлен в

соответствие представитель другой выборки; 2) данные двух выборок положительно

коррелируют; 3) распределение признака в обеих выборках приблизительно соответствует

нормальному.

Альтернатива методу – непараметрический критерий T- Вилкоксона (если распределение

признака хотя бы в одной выборке отличается от нормального и t-критерий Стьюдента для

независимых выборок (если данные для двух выборок не коррелируют положительно).

Тема 10. Непараметрические методы сравнения для независимых выборок

Глава 2. Методы проверки статистических гипотез. Корреляции и методы

Сравнения.

Сравнение 2-х независимых выборок

Критерий серий Вальда-Вольфовица

Критерий серий Вальда-Вольфовица представляет собой непараметрическую альтернативу t-

Критерию для независимых выборок. Данные имеют тот же вид, что и в t-критерии для

Независимых выборок. Данные должны содержать группирующую (независимую) переменную,

Принимающую, по крайней мере, два различных значения (кода), чтобы однозначно

Определить, к какой группе относится каждое наблюдение в файле данных.

Критерий предполагает, что рассматриваемые переменные являются непрерывными и

Измерены, по крайней мере, в порядковой шкале.

Критерий серий Вальда-Вольфовица устроен следующим образом. Представьте, что вы хотите

Сравнить мужчин и женщин по некоторому признаку. Вы можете упорядочить данные,

Например, по возрастанию, и найти те случаи, когда субъекты одного и того же пола

Примыкают друг к другу в построенном вариационном ряде (иными словами, образуют серию).

Серия составляется таким образом. Сначала вычисляется медиана, а затем берется каждое

Отдельное значение и сравнивается с медианой. Если выбранное значение больше медианы, то

ставится, например, плюс'72, а если меньше –нус. Таким образом, данные приводятся к

бинарному виду.

Если нет различия между мужчинами и женщинами, то число и длина «серий», относящиеся к

одному и тому же полу, будут более или менее случайными. В противном случае две группы

(мужчины и женщины) отличаются друг от друга, то есть не являются однородными.

Критерий серий Вальда-Вольфовица проверяет гипотезу о том, что две независимые выборки

извлечены из двух популяций, которые в чем-то существенно различаются между собой, иными

словами, различаются не только средними, но также формой распределения. Нулевая гипотеза

состоит в том, что обе выборки извлечены из одной и той же популяции, то есть данные

однородны.

U-критерий Манна-Уитни

Критерий Манна-Уитни представляет непараметрическую альтернативу t-критерию для

независимых выборок. Опция предполагает, что данные расположены таким же образом, что в

и t-критерии для независимых выборок. В частности, данные должны содержать

группирующую переменную, имеющую, по крайней мере, два разных кода для однозначной

идентификации принадлежности каждого наблюдения к определенной группе.

Критерий U Манна-Уитни предполагает, что рассматриваемые переменные измерены, по

крайней мере, в порядковой шкале (ранжированы). Заметим, что во всех ранговых методах

делаются поправки на совпадающие ранги.

Интерпретация теста, по существу, похожа на интерпретацию результатов t-критерия для

независимых выборок за исключением того, что U-критерий вычисляется как сумма

индикаторов парного сравнения элементов первой выборки с элементами второй выборки.

U-критерий - наиболее мощная (чувствительная) непараметрическая альтернатива t-критерию

для независимых выборок; фактически, в некоторых случаях он имеет даже большую

мощность, чем t-критерий.