, , , (. 10.4).
. 10.4.
, , . , (. 10.5).
8). - -
. , . .
1, 2, 3, , n. (.4.3).
, . -, . - - , 45, , , . , .
, . , , .. 1 > 2 > 3 > 4 ..
, 1 100 $, 50 $. , 100$ 2 . NX1 NX2 (.4.4). NX3, NX5 .. , -.
9)
, . , , . , .. .
, . ( ) ( ). , .. , , .
, . , . . 1 2 (. 4.11).
|
|
. 4.11. .
, (1, 2, 3, 4 . 4.12), , , , , , .
. 4.12. .
(. 4.13). : -, , ; -, .
. 4.13.
.
, , ( . 4.13 ). , ( ).
, , .. . , . , . , (. 4.14).
, , .. , . (18371910 .) , , . , .. , . , , (, , ), , .
. 4.14.
.
, . , , (. 4.15).
, . ( . 4.12 4.13). , , .. (. 4.16).
|
|
. 4.15. .
10)
, ( , ) , ( , ) . , - . . , , , -, . , - .
"" "" , : , .. ( ) , (. (6.4.14)), . , , , , .. , ..
, , - - . , .. ( ) . , . "" "" . , ( ), T , . , , , , , .. , , .. ; .
. . . , () . , , .
. (. 7.2). . - . . [2, 16].
|
|
(6.4.8) . :
, , .
, (6.5.2) (6.5.1), ( - ). .
, , (6.5.2), , , .. . , t , . , , .
"" . ,
- , .. , . . .
, x . , ,
, :
, (. 6.5), . : 1) , (.. x z ), ; 2) , .
, .
(6.5.1)-(6.5.2).
6.6. (6.5.1)-(6.5.2), ( T) , .
, .
, : , .. ( ) , T , .
.
6.7. (6.5.1)-(6.5.2), ( ) r, r t, , r T .
, ( ).
(6.5.1)-(6.5.2), - (6.2.14)-(6.2.15):
A - - , - t, - T.
(6.2.1) , i j. , ( - ), , S. , S , .
|
|
A , N . A , . A , N , , , , . A.
. A , , - , A, x. A A, - A.
A , x , - k - , - A. , - A.
.
(6.5.3)-(6.5.4) :
1. ;
2. A , .
6.5. 1), 2), (6.5.3)-(6.5.4) A, .. , - (6.5.4) ().
(6.5.3)-(6.5.4) . . , T . , .
(6.5.1)-(6.5.2) :
) , ;
) ;
) ;
) A , ;
) ( ) , .
A1 B1 - A B (), .
)-), , ) .
6.6. )-) , T, (6.5.1)-(6.5.2) .
, .
, , , .. , , .
11). ().
, , .
. . - , , . , , .
- , .
|
|
, . , :
;
( );
( - " ");
( , ).
( , : , , , ). :
;
. , , ;
, , ;
, , , .
- : , ( ) ; ; .
:
:
= c1x1 + c2x2 +... + cnxn → max(min); | (2.1) |
:
| (2.2) |
:
xj ≥ 0, | (2.3) |
aij, bi, cj ( ) - .
(2.1) (2.2) (2.3).
(2.2) , (2.3) - .
, (2.2) (2.3), () . , (2.1) () , .
, . . , .
1. .
.
n . m (, , ..). , , , b1, b2,..., bm .
aij, , i- j- ( ).
, j- , cj.
aij, bi cj .
, .
.
. $2, - $4. A B. A, B C. A 120 - , - 72 - - 10 -.
, ?
(. 2.1).
2.1 -
, - | , - | ||
- | |||
, $ |
.
: x1 - , x2 - .
:
= 2x1 + 4x2 → max; | |||
| |||
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0. |
, , : - , - , - .
, , - .
2. ( ).
, . , m , n .
- I II. I A, . II , C. , . I 3 , II - 2 .
, .
2.2.
2.2 -
, . | , . | ||
I | II | ||
- | |||
, |
C .
: x1 - I , x2 - II .
:
= 3x1 + 2x2 → min; | |||
| |||
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0. |
3. .
, . .
: 120 , 100 , 80 . , 90, 90 120 , .
(. 2.3). ( ), xij (.. xij - , i- j- ).
2.3 -
, , , .
:
= 7x11 + 6x12 + 4x13 + 3x21 + 8x22 + 5x23 + 2x31 + 3x32 + 7x33 → min; | |||
| |||
xij ≥ 0, (, ). |