Классификация погрешностей по способу измерения

Погрешность прямых измерений – погрешность измерений, при которых значение физической величины находят непосредственно из опытных данных, сравнивая измеряемую величину с мерой этой величины или используя измерительные средства, непосредственно дающие значения измеряемой величины

Погрешность косвенных измерений – погрешность измерений, при которых размер искомой величины определяют путем прямых измерений других величин, связанных с искомой величиной определенными зависимостями:

Если F = F(x₁,x₂...x_n), где x_i – непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность Δx_i, тогда:

.

(1.3.7)

Классы точности

Обобщенной характеристикой средств измерения является класс точности, определяемый предельными значениями допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими параметрами, влияющими на точность средств измерения; значение параметров установлено стандартами на отдельные виды средств измерений.

Класс точности средств измерений характеризует их точностные свойства, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств, так как точность зависит также от метода измерений и условий их выполнения. Измерительным приборам, пределы допускаемой основной погрешности которых заданы в виде приведенных основных (относительных) погрешностей, присваивают классы точности, выбираемые из ряда следующих чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0)*10ⁿ, где показатель степени n = 1; 0; −1; −2 и т. д.

Класс точности – обобщенная характеристика прибора, характеризующая допустимые по стандарту значения основных и дополнительных погрешностей, влияющих на точность измерения.

Погрешность может нормироваться, в частности, по отношению к:

- результату измерения (по относительной погрешности). В этом случае, по ГОСТ 8.401-80 (взамен ГОСТ 13600-68), цифровое обозначение класса точности (в процентах) заключается в кружок.

- длине (верхнему пределу) шкалы прибора (по приведенной погрешности)

Для электроизмерительных стрелочных приборов принято указывать класс точности, записываемый в виде числа, например, 0,05 или 4,0. Это число дает максимально возможную погрешность прибора, выраженную в процентах от наибольшего значения величины, измеряемой в данном диапазоне работы прибора. Так, для вольтметра, работающего в диапазоне измерений 0 – 30 В, класс точности 1,0 определяет, что указанная погрешность при положении стрелки в любом месте шкалы не превышает 0,3 В. Соответственно, среднее квадратичное отклонение s прибора составляет 0,1 В.

Относительная погрешность результата, полученного с помощью указанного вольтметра, зависит от значения измеряемого напряжения, становясь недопустимо высокой для малых напряжений. При измерении напряжения 0,5 В погрешность составит 20 %. Как следствие, такой прибор не годится для исследования процессов, в которых напряжение меняется на 0,1 – 0,5 В.

Обычно цена наименьшего деления шкалы стрелочного прибора согласована с погрешностью самого прибора. Если класс точности используемого прибора неизвестен, за погрешность s прибора всегда принимают половину цены его наименьшего деления. Понятно, что при считывании показаний со шкалы нецелесообразно стараться определить доли деления, так как результат измерения от этого не станет точнее.

Следует иметь в виду, что понятие класса точности встречается в различных областях техники. Так в станкостроении имеется понятие класса точности металлорежущего станка, класса точности электроэрозионных станков (по ГОСТ 20551).

Обозначения класса точности могут иметь вид заглавных букв латинского алфавита, римских цифр и арабских цифр с добавлением условных знаков.

Если класс точности обозначается латинскими буквами, то класс точности определяется пределами абсолютной погрешности.

Если класс точности обозначается арабскими цифрами без условных знаков, то класс точности определяется пределами приведённой погрешности и в качестве нормирующего значения используется наибольший по модулю из пределов измерений. Если класс точности обозначается арабскими цифрами с галочкой, то класс точности определяется пределами приведённой погрешности, но в качестве нормирующего значения используется длина шкалы. Если класс точности обозначается римскими цифрами, то класс точности определяется пределами относительной погрешности.

Основные понятия многократного измерения и алгоритмы обработки многократных измерений

На практике приходится довольствоваться ограниченным числом измерений для того, чтобы оценить «истинное» значение измеряемой величины и точность измерения.

Если число измерений велико (более 100), то кривую распределения можно построить достаточно точно, и если она соответствует нормальному закону, то графически определяется математическое ожидание m_x и среднее квадратическое отклонение σ. Результаты измерений х₁, х₂, …, х_n делят на 10…20 интервалов Δх и записывают в виде статистического ряда, где: m_i – число результатов в интервале; P_i – вычисленная вероятность попадания в данный интервал (доверительная вероятность):

 

	Δх1	Δх2	…	Δхn
mi	m1	m2		mn
Рi	Р1	Р2		Рn

 

При этом Σ m_i = n; P_i = m_i / n.

Статистический ряд служит основой для построения гистограммы и статистической функции распределения (рисунок 1.3.1). При Δх → 0 гистограмма переходит в плавную кривую (см.тему 7 Раздела I и практическую работу №1).

Соответствие полученной кривой закону нормального распределения проверяют по критериям Пирсона или Холмогорова.

Если измерений менее 15, то принадлежность экспериментального распределения к нормальному не проверяется.

При обработке результатов ограниченного числа наблюдений в качестве оценки математического ожидания принимается среднее арифметическое результатов наблюдений:

(1.3.8)

Рисунок 1.3.1 – Построение гистограммы и статистической функции распределения по опытным данным:s

Δх – принятый интервал;

Р₁, Р₂ – вероятность попадания соответственно в интервалы 1 и 2;

h₁ – ордината функции распределения в точке 1.

 

Приближенное значение среднего квадратического отклонения в этом случае вычисляется по формуле:

.

(1.3.9)

Появление в знаменателе выражения (n-1) вместо n связано с заменой математического ожидания средним арифметическим незначительного числа наблюдений.

Среднее арифметическое отличается от математического ожидания на величину случайной погрешности (погрешности среднего значения), которая подчиняется тому же закону распределения, что и погрешности результатов отдельных наблюдений.

Дисперсия среднего арифметического вычисляется по формуле:

,

(1.3.10)

 

а среднее квадратическое среднего арифметического – по формуле:

.

(1.3.11)

При увеличении числа наблюдений и .

При числе наблюдений n>20 значения коэффициента t определяют по таблицам функции Лапласа, а при n<20 – по таблицам функции Стъюдента.

Зная число наблюдений n и задавшись доверительной вероятностью Р, можно найти значение t и, умножив его на , определить границы доверительного интервала.