Умозаключения из суждений с отношениями

Умозаключение, посылки и заключение которого являются суж­дениями с отношениями, называются умозаключением с отноше­ниями.

Важнейшие свойства отношений - симметричность, рефлексив- J ность и транзитивность.

Отношение называется симметричным, если оно имеет место как между предметами х и у, так и между предметами у их (xRy —» yRx).

Отношение называется рефлексивным, если каждый член отношения \ находится в таком же отношении к самому себе {xRy -^ xRx a yRy).

Отношение называется транзитивным, если отношение между х и г имеет место, когда имеет место отношение между хиг/и между

Схема отношения транзитивности: (xRy л yRz) -^ xRz (см. учеб­ник, гл. IV, §4). \

Упражнение 19

Укажите свойства отношений, на основании которых сделан вы­вод. Запишите схему вывода.

Образец:

Тамбов (х) южнее Рязани (у). Рязань (у) южнее Москвы (z). Сле­довательно, Тамбов (х) южнее Москвы (г). Отношение транзитивно­сти: (xRy v yRz) -*> xRz.

19.1. Л = В, следовательно, В = Л.

19.2. Л = В, значит, Л = Л и В - В.

19.3. Л > В, В > С„.следовательно, А > С.

19.4. Иван Петрович сосед Сергея Федоровича. Значит, Сергей Фе- \ дорович сосед Ивана Петровича.

19.5. Петр брат Сергея. Сергей брат Николая. Значит, Петр брат Ни­колая.

19.6. Валентина сестра Людмилы. Следовательно, Людмила сестра *' Валентины.. ■*

19.7. Мурманск севернее Медвежьегорска, а последний севернее Пет­розаводска. Следовательно, Мурманск севернее Петрозаводска.

19.8. Событие х произошло одновременно с событием у, следователь­но, и событие у произошло одновременно с событием х.

19.9. Предмет С отличается некоторыми признаками от предмета D. Значит, и предмет D отличается этими же признаками от пред­мета С.

19.10. А. Фет родился позднее М. Лермонтова, М. Лермонтов - позд­нее Ф. Тютчева. Следовательно, А' Фет родился позднее Ф. Тютчева.

19.11. Р. находился на месте происшествия одновременно с Л., а Л. -одновременно с М. Следовательно, Р. находился на месте про­исшествия одновременно с М.

19.12. Территория Африки меньше территории Америки, а террито­рия последней меньше территории Азии. Следовательно, тер­ритория Африки меньше территории Азии.

19.13. Владивосток восточнее Читы. Чита восточнее Иркутска, а Ир­кутск восточнее Омска. Значит, Владивосток восточнее Омска.

19.14. А эквивалентно В, В эквивалентно С, С эквивалентно Д. Зна­чит, А эквивалентно Д.

19.15. А подобно В, В подобно С и С подобно Д. Следовательно, А по­добно А, В подобно В, С подобно С и подобно Д.

Упражнение 20

Сделайте вывод из посылок, используя свойства отношений, за­пишите схему вывода.

Образец:

Пушкин - современник Дельвига. Следовательно, Дельвиг - современник Пушкина. Симметричность:

20.1. Осло западнее Стокгольма, Стокгольм западнее Хельсинки.

20.2. Вильнюс южнее Риги, Рига южнее Таллина.

20.3. Плотность населения Европы больше плотности населения Азии, а плотность населения Азии больше, чем плотность насе­ления Африки.

20.4. Филиппов окончил институт одновременно с Матвеевым.

20.5. Нижний Новгород восточнее Москвы. Москва восточнее Смо­ленска.

5. Упражнения по логике 66

Глава 3. Дедуктивные умозаключения

3.3

3.3. Умозаключения из суждений с отношениями

20.6. Площадь бассейна Волги больше площади бассейна Днепра, площадь бассейна последнего больше площади бассейна Дона.

20.7. Александр родственник Андрея.

20.8. Л. старше М., М. старше Н.

20.9. Брест находится к юго-западу от Минска, Минск - к юго-западу от Витебска.

20.10. Ольга - сестра Елены. Елена - сестра Татьяны.

20.11. Казанский университет основан раньше Петербургского. Пе­тербургский - раньше Киевского.

20.12. Крестьянская война под руководством Емельяна Пугачева была позднее крестьянской войны под предводительством Сте­пана Разина, которая была позднее крестьянской войны под предводительством Болотникова.

20.13. Волков - земляк Медведева.

20.14. С. был на месте преступления позднее Д., Д. - позднее Е.

20.15. При расследовании дела об изготовлении и сбыте фальшивых монет криминалистическая экспертиза при помощи спектраль­ного и химического анализа установила, что фальшивая метал­лическая монета достоинством 1 рубль по своему составу иден­тична слитку металла, обнаруженного при обыске квартиры обвиняемого, а слиток металла идентичен по составу девяти фальшивым пятнадцатикопеечным монетам.

Упражнение 21

Сделайте вывод, определите его состоятельность.

Образец:

Воронов знаком с Синицыным. Синицын знаком с Еремеевым. Заключе­ние: «Воронов знаком с Еремеевым» с необходимостью не следует, так как отношение «анаком» не является транзитивным.

21.1. Ольга - сестра *Гатьяны.

21.2. Елизавета - дочь Петра.

21.3. Иван Иванович - отец Михаила.

21.4. Валентин любит Ирину.

21.5. Матвеев - земляк Уварова.

21.6. Тихий океан больше Атлантического.,21.7. Карское море западнее моря Лаптевых.

 

21.8. Ева - жена Адама.

21.9. Антонов - ровесник Лосева.

21.10. Дельвиг учился вместе с Пушкиным, а Пушкин - вместе с Пу­щиным.

21.11. Борис - друг Виталия, Виталий - друг Константина.

21.12. Антонина Ивановна - мать Светланы. Светлана - мать Лари­сы.

21.13. Николай - сын Александра. Александр - сын Петра Петро­вича.

21.14. Тунис восточнее Алжира, Алжир восточнее Марокко. >

21.15. Евгений любит Людмилу, Людмила любит Глеба.4.1. Чисто условное умозаключение