Полупроводники с дырочной электропроводностью. Энергетическая диаграмма. Формулы для концентраций основных и неосновных носителей. Положение уровня Фермы

При введении в чистый германий или кремний атомов трёхвалентных элементов (бора В, индия In, алюминия Al, галлия Ga и др.) атомы примесей связываются с атомами основного ПП тремя ковалентными связями. Для образования 4-ой ковалентной связи примесному атому не хватает одного валентного электрона. Этот электрон может быть получен за счёт разрыва ковалентной связи между 2-мя атомами основного ПП. При этом примесный атом превращается в отрицательный ион, а разрушенная ковалентная связь образует дырку, которой соответствует свободный энергетический уровень в ВЗ(рис. 1). Такие примеси наз. акцепторными или акцепторами. Энергия активации акцепторов составляет 0,01...0,012 эВ для германия и 0,04...0,16 эВ для кремния, что значительно меньше ширины запрещённой зоны основного ПП. Следовательно энергетический уровень акцепторов Wa располагается в непосредственной близости от потолка ВЗ(рис. 2). Образование дырок в ПП обусловлено ионизацией акцепторных примесей, не сопровождается появлением свободных электронов в ЗП. Свободные электроны в небольшом количестве образуются лишь в результате генерации пар электрон-дырка. Поэтому в ПП с акцепторными примесями дырок значительно больше, чем электронов. По этой причине такие Пп называются ПП с дырочной электропроводностью, или ПП р-типа (positive-положительный). В таком ПП основными подвижными носителями заряда явл. дырки, а неосн. -электроны. В состоянии термодинамического равновесия концентрация осн. p_p0 и неосн. n_p0 носителей заряда опр. выражениями: p_p0=n_i·e^(Wi -Wфр)/kT (2.7)

n_p0= n_i·e^-(Wi -Wфр)/kT (2.8)

Если считать, что при комнатной температуре все атомы акцепторов ионизированы, т.е. p_p0=N_A, n_p0=0, то из уравн.(2.7) следует Wфр=Wi-kt*ln(N_A/n_i),(2.9) где N_A-концентрация акцепторов в ПП. Уравн.(2.9) показ. что в ПП р-типа уровень ФермиWфр смещается относительно середины запрещённой зоныWi в сторону потолка ВЗ. Смещение тем больше, чем выше температура и концентрация акцепторных примесей. Из уравнений (2.4), (2.5), (2.7), (2.8) следует: n_n0*p_n0=n_p0*p_p0=n_i^2 (2.10);

Поскольку для чистого ПП Ni= сonst, то 2.10 показ., что в примесных ПП увеличение концентрации одних подвижных носителей заряда сопровождается пропорциональным уменьшением концентрации других подвижных носителей заряда. 2.5. Неравновесная и избыточная концентрации и время жизни носителей заряда. В стдр в ПП устанавливается равновесная концентрация основных и неосн. носителей заряда(n_n0,p_n0-в ПП n-типа, n_p0,p_n0-в ПП p- типа).Однако кроме теплового возбуждения кристаллическая решётка ПП может подвергаться и другим энергетическим воздействиям: световому, облучению потоком заряженных частиц, внесению в ПП носителей заряда через контакт (инжекция) и др. В этом случае энергия возбудителя непосредственно передаётся носителям заряда и тепловая энергия кристаллической решётки остаётся практически неизменной. В ПП образуется концентрация подвижных носителей заряда, отличающаяся от равновесной. Такая концентрация наз. неравновесной. Разность между равн. и неравн. Концентрациями определяет избыточную конц. После прекращения действия внешнего возбудителя избыт. конц. электронов и дырок вследствие рекомбинации будет убывать до 0 и в ПП через некоторое время снова установится равновесная конц. При возникновении избыт. концентрации носителей заряда в ПП измен. конц. как осн., так и неосн. носителей заряда. Измерить изменение конц. осн носителей заряда трудно, т. к. возникшая избыт. конц. осн. носителей составляет малую долю их высокой равновесной конц-ии. Гораздо проще осущ. контроль избыт. конц-ии неосн. носителей, которая соизмерима с их равновесной концентрацией. Установлено, что если избыт. конц. неосн. носителей мала по сравнению с их равновесной конц., то скорость изменения избыт. конц-ии неосн. носителей заряда в объёме ПП пропорциональна их избыт. конц. На основании этого для ПП n-типа можно записать: d(p_n-p_n0)/dt=-a(p_n-p_n0), (2.11) где p_n и p_n0 соответственно неравновесная и равн. конц. дырок; а-коэффициент конц. Знак "-" указывает на уменьшение избыт. конц. дырок во времени за счёт рекомбинации. Разделяя в (2.11) переменные и интегрируя, получим ln(p_n-p_n0)=-at+c. Постоянная С определяется из след. условия. Пусть в момент прекращения действия на ПП внешнего возбудителя(t=0) неравновесная конц. дырок достигла значения p_n=p_n1, тогда С=ln(p_n1-p_n0). Обозначив T_р=1/a, получим след. значение для избыт. конц. дырок, зависящее от времени t: p_n-p_n0=(p_n1-p_n0)e^-t/Tр (2.12), где T_p-время жизни неравновесных дырок в ПП n-типа. Из (2.12) следует, что за время жизни t=T_p конц. дырок (неосн. носителей в ПП n-типа) уменьш. в e=2,7 раза. Аналогично можно получить уравнение, определяющее изменение во времени изб. конц. электронов в ПП p-типа: n_p-n_p0=(n_p1-n_p0)e^-t/Tn (2.13), где T_n-время жизни электронов (неосн. носит. в ПП p-типа). (2.12) и (2.13) позволяют определить скорости измен. неравн. конц. неосн. носителей в ПП:

dp_n/dt=-(p_n-p_n0)/T_p (2.14) dn_p/dt=-(n_p-n_p0)/T_n (2.15)

Рис. 1 Рис. 2