Глава2 применение мехашки разрушения к оценке состояния элементов конструкций с трщи1ами

Общие сведения

Для оценки остаточной прочности и долговечности элементов авиаконструкций при наличии в них трещин весьма эффективными оказались методы механики разрушения. При определении остаточной прочности применяют кривые сопротивления разрушению и метод I интеграла. Для оценки остаточной долговечности используют способ, основанный на интегрировании дифференциальных зависимостей, связывающих скорость роста усталостной трещины с коэффициентом интенсивности напряжен.

2,2Метод I -интеграла

Для оценки напряженно-деформированного состояния материала у вершины трещины Дж. Райс предложил использовать так называемый

(15)

где Г - произвольный контур, окружающий вершину трещины (рио.17)_; начинающийся на нижней поверхности трещины и заканчивающийся на верхней поверхности; W - плотность энергии деформации;

T- вектор напряжения на площадке с внешней нормалью n; и - вектор перемещений; s ~ длина дуги вдоль Г.

Разность I₁- I₂ для двух кривых Г₁ и Г₂. равна нулю, т.е. I -интеграл не зависит, от пути и формально эквивалентен изменению потенциальной энергии, когда длина надреза (трещины) увеличивается на (рис. 18,а):

(16)

рис.17

где t- толщина образца; U- потенциальная энергия.

Определение (16) схематически изображено на рис, 18,б, где заштрихованная область дU = It . Перемещение измеряется вдоль линии действия силы Р, Рис 18.

Параметр I был вначале введен для анализа нелинейного упругого поведения материала. Затем его стали использовать при анализе упругопластического поведения материала и условий общей текучести.

Если для упругого тела в качестве кривой Г ваять окружность радиуса Г и устремить Г→ О, то из выражения (15) следует, что вклад в I -интеграл дают только напряжения и деформации в окрестности кончика трещины.

В реальных телах, являющихся скорее упругопластичеcкими, чем нелинейно упругими, определение I осложняется. Рассмотрим случай, когда у вершины трещины существует область текучести, малая по сравнению с длиной трещины и шириной образца. Тогда I -интеграл можно оценить, выбрав Г -контур, проходящий через упругодеформированный материал, охватывающий пластическую зону.

Наиболее прямой экспериментальный метод определения, I -интеграла вытекает на его определения как изменения потенциальной энергии с длиной трещины,

При определенной длине трещины в случае линейной упругости зависимость I -интеграла от смещения ∆ имеет вид

Для жесткопластического матерела

Где ɑ₁ - ɑ₀ коэффициенты.

В реальных материалах происходят переход от линейной упругости при низких нагрузках к полной пластичности при нагрузках, выэываюших общую текучесть.

На рис.19 показано изменение I -интеграла в зависимости от смещения ∆: вначале зависимость параболическая, затем переходная область (штриховая линяя) и потом линейная.

рис.19

Для данного образца I -интеграл можно оценить либо экспериментальным, либо расчетным путем.

Для краткого описания процедуры вычисления I -интеграла как функции перемещения ∆ при использовании экспериментального метода выберем образец для испытаний (рис. 20,а), причем нужно иметь несколько экземпляров отличавшихся друг от друга только длиной трещины а. На основании испытаний образцов построим кривые Р- ∆. Для каждого образца о начальной длиной трещины ɑ_i (i = 1,2,3,...,n) построим свою кривую Р - ∆ (рис. 20,б). Для каждой величины перемещения А площадь под кривой Р- ∆ может рассматриваться как псевдопотенциальная энергия тела при этом перемещении. Эту энергию U, деленную на толщину образца t, откладываем как Функцию длины трещины ɑ при различных значениях ∆ (рис. 20,в). Используя далее формулу (16) и применяя численное дифференцирование, получаем кривые I -а для различных ∆.

а) б)

в) г)

рис. 20

Эти кривые можно затем перестроить в графики I- ∆ для различных значений длины трещины ɑ (рис. 20,г).

Введем понятие о критической величине I -интеграла I₁_c, представляющей критерий разрушения в случаях, когда разрушению предшествует развитая деформация материала.

Эксперименты, в которых измеряли значение I -интеграла при разрушении образцов двух различных геометрий, позволили получить два различающихся напряженных состояния, показывающих, что в обоих случаях разрушение характеризуется одним и тем же значением I _1c

При исследовании толстого образца с центральной трещиной на растяжение и на изгиб с длинной трещиной в качестве испытуемого материала была выбрана легированная сталь средней прочности (Ϭ_т ≈900 МПа). Значения I -интеграла определяли экспериментальным путем. Для смещений, соответствующих началу разрушения, были измерены значения I ₁_с, которые оказались достаточно постоянными.

Это свидетельствует о том, что параметр I_1Сдостаточно полно характеризует разрушение образцов различной геометрии (в данном случае I ≈ 180 кДж/м²).

Метод R -кривых

Критическим коэффициентом интенсивности напряжений в условиях плоской деформации, когда пластическая зона у вершины трещины мала, является К₁_с,а критическим коэффициентом интенсивности напряжений при плоском напряженном состоянии, когда пластическая область у кончика трещины большая, -Кс. Обычно Кс в 2-10 раз больше К_1с; и зависит от толщины образца t и начальной длины трещины ɑ₀. На практике случай плоского напряженного состояния встречается более часто, чем случай плоской деформации. Поэтому весьма актуальными являются попытки распространения механики упруголинейного разрушения на механику упругопластического разрушения. Метод R -кривых является одним из возможных подходов к исследованию упругопластического разрушения.R –кривых характеризуют сопротивление разрушению материалов в процессе медленного стабильного роста трещины и представляют собой графики изменения вязкости, когда трещина движется устойчиво под действием возрастающей нагрузки.

Примечание.R-кривые зависят от толщины образца, температуры, скорости нагружения. R-кривая выражает зависимость сопротивления росту трещины в материале от действительного или эффективного увеличения длины трещины, К_R - сопротивление росту трещин выраженное в единицах, соответствующих К, а именно в МН/м^3/2. Кс~ взкость разрушения при плоском напряженном состояний равная по величине К_о в момент перехода к нестабильному росту трещины.

Штриховыми линиями на рис. 21 изображены зависимости К₁ от длины трещины ɑ для постоянных нагрузок Р₁, Р ₂или Р₃, где Р₃ >Р ₂ > Р₁. Сплошные линии показывают увеличение К_R с увеличением нагрузки и увеличением длины трещины для двух различных начальных длин трещин ɑ₀. Действительное увеличение длины трещины обозначено ∆ɑ_д. Две точки касания (рис. 21), где К_R = К_с для ɑ₀ =ɑ₁и ɑ₀ =а₂ представляют собой точки нестабильности.

Для данного образца строится одна R -кривая в координатах К_R-∆ɑ_д. Затем эту кривую можно двигать вдоль оси абсцисс и давать ей положения, соответствующие различным

начальным длинам трещин (рис. 21). Для данного образца и условий испытаний К_с представляет особую точку на R -кривой.R -кривая описывает полное изменение величины К с в зависимости от начальной длины трещины ɑ₀. Таким образом, олиа R-кривая весьма эффективно характеризует сопротивление материала разрушению и эквивалентна 10...15 непосредственным испытаниям при определении К_с при различных значениях ɑ₀.

рис.21

Следовательно,R -кривая является достаточно общей характеристикой поведения разрушения в условиях плоского напряженного cостояния.