Безразмерные характеристики разрушения горных пород

При анализе и обобщении экспериментальных промысловых и лабораторных исследований разрушения горных пород удобно пользоваться не натуральными, а безразмерными характеристиками. Для этого натуральные величины делятся на значения таких параметров, которые могут служить их обобщающей единицей измерения. Для описания глубины разрушения (внедрения) горной породы притупленным клином в качестве такой единицы принято начальное притупление клина b₀, а для зубков со скругленной рабочей поверхностью радиусы скругления R_ц и R_с соответственно цилиндрической и сферической рабочих поверхностей:

для притупленного клина δ _п = δ _max / b₀;

для зубка с цилиндрической рабочей поверхностью δ _ц = δ _max / R _ц;

для зубка со сферической рабочей поверхностью δ _с = δ _max / R _с,

где d _max – максимальное внедрение в горную породу соответствующего индентора (элемента вооружения).

Осевая нагрузку на долото и нагрузка на индентор приводятся к безразмерному виду путем деления действующей нагрузки G к нагрузке G_s необходимой для достижения в горной породе предела текучести, т.е.

 

G' = G /G_s, (7.4)

 

где G' - безразмерная нагрузка на долото.

Величина G_s рассчитывается по геометрическим параметрам вооружения шарошек и по показателям механических свойств горных пород при вдавливании штампа. Для притупленного клина

 

G_sп = `η b ∑ l_i p₀, (7.5)

 

где `h - средняя доля от ∑ l_i одновременно контактирующих с забоем зубьев; b - притупление зубьев (клина); ∑ l_i - суммарная длина зубьев по одному с каждого венца; p₀ — предел текучести горной породы по штампу.

Для долот с конусно-клиновыми зубками, имеющими цилиндрическую рабочую поверхность

 

G_sц = , (7.6)

 

где - средневзвешенный радиус скругления рабочей поверхности зубка;

∑d_i - сумма диаметров зубков по одному с каждого венца (ряда); С - модуль деформации горной породы при вдавливании.

Для долот, оснащенных зубками со сферической рабочей поверхностью,

 

G_sc = ,(7.7)

 

где и средневзвешенные радиус сферы и диаметр зубков.

Формулы (7.6) и (7.7) получены на основании решений задач Герца при условии р_max = р_о.

Введение коэффициента обусловлено тем, что элементы вооружения в венцах шарошек размещены вразбежку и контактируют с забоем в каждый момент времени в разных сочетаниях. Расчеты показали, что относительные суммы длин зубьев для притупленного клина и диаметров зубков за один оборот трехшарошечных долот диаметром 190,5 и 215,9 мм подчиняются нормальному закону с параметрами

 

≈ 0,30; s _η ≈ 0,12.

Изменение во времени количества одновременно воздействующих на забой элементов вооружения приводит к соответствующему изменению их давления на горную породу во времени и, следовательно, к неравномерному разрушению забоя и нагружению самих элементов.

 

Формулы подобия

При выборе долот и определении режима их работы часто возникает необходимость перерасчета характеристик при известном сочетании факторов к характеристикам с новыми сочетаниями факторов. В этом случае очень полезны формулы подобия.

Рассмотрим два случая. Нагрузки на долото, геометрические параметры вооружения и показатели механических свойств горных пород обозначим соответственно индексами 1 и 2. Тогда в основе перехода от одних геометрических параметров вооружения к другим или от одних показателей механических свойств горных пород к другим в пределах одной области разрушения лежит соотношение

. (7.8)

Конкретно для долот с вооружением в виде притупленных клиньев

 

; (7.9)

для долот, оснащенных клиновыми зубками,

 

(7.10)

 

для долот, оснащенных зубками со сферической рабочей поверхностью

(7.11)

где р _{0 з} – предел текучести горной породы, приведенный к забойным условиям; С – модуль деформации горной породы при вдавливании.

Нагрузки скачков разрушения горных пород при разном износе вооружения удобно определять по формуле подобия:

 

, (7.12)

где

где g - половина угла при вершине зуба (клина).

Расчетный переход от одной области разрушения горной породы к другой области можно также осуществить по формуле подобия:

 

(7.13)

 

Формулы подобия связывают геометрические параметры элементов вооружения и показатели механических свойств горных пород и позволяют проводить расчеты при выборе типа долота и нагрузки на долото, опираясь на данные промысловых и экспериментальных исследований.