Коллигативные свойства растворов

Свойства растворов (температура замерзания и кипения, давление насыщенного пара, осмотическое давление) находятся в зависимости от природы растворителя и концентрации раствора и называются коллигативными свойствами, т.к. не зависят от природы растворенного вещества.

Закон Рауля

Из закона Рауля “относительное понижение давления насыщенного пара растворителя над раствором равно молярной доле растворенного вещества в растворе” следует, что понижение парциального равновесного давления насыщенного пара растворителя над раствором является линейной функцией мольной доли растворенного вещества в растворе:

	(40)
или (при n ₂ << n ₁),	(41)

где - давление насыщенного пара растворителя над раствором; - давление насыщенного пара над индивидуальным растворителем; х ₁ и х ₂– мольные доли растворителя и растворенного вещества в растворе.

Изменение температур фазовых переходов растворов

Повышение температуры кипения D_кип Т:

(42)

где - соответственно температуры кипения раствора и индивидуального растворителя; С_m – моляльная концентрация растворенного вещества, моль/кг; K _эб – эбуллиоскопическая константа растворителя, .

Изменение температуры кристаллизации D_кр Т:

(43)

где - соответственно температуры кристаллизации раствора и чистого растворителя; С_m – моляльная концентрация растворенного вещества; K _кр – криоскопическая постоянная растворителя, .

Осмотическое давление

Процесс самопроизвольного перехода растворителя в раствор через полупроницаемую мембрану называется осмосом. Давление p, которое нужно приложить к раствору, чтобы осмос прекратился, называется осмотическим давлением.

(44)

где – объем одного моля растворителя, м³.

Для электролитов необходим поправочный множитель i, названный изотоническим коэффициентом:

;	(45)
;	(46)
;	(47)
.	(48)

Изотонический коэффициент – показатель увеличения (уменьшения) числа частиц вследствие диссоциации (ассоциации). Значение i >1 свидетельствует о наличии процесса диссоциации, а i < 1 – о процессе ассоциации. Численное значение изотонического коэффициента позволяет для случая диссоциации вычислить степень диссоциацииa:

;

(49)

где z – число частиц, получающихся из одной частицы при диссоциации; z’ – число частиц, объединяющихся в одну при ассоциации.

Примеры решения задач

Пример 1. относительное понижение упругости пара над раствором тростникового сахара (С₁₂Н₂₂О₁₁) в воде составляет 2 %. Определить осмотическое давление этого раствора при температуре 47ºС. Плотность раствора 1,15 г/см³. Определить также изменение температуры плавления и кристаллизации. K _эб = 0,52 K·кг/моль; K _кр = 1,86 K·кг/моль.

Решение. 1. Из закона Рауля (40, 41) следует, что мольная доля сахара в растворе составляет 0,02.

2. По формуле (42) определим величину повышения температуры кипения раствора: .

3. По формуле (43) определим величину понижения температуры замерзания раствора: .

величину осмотического давления определим по формуле (44): .

Пример 2. Раствор магния в олове содержит 0,833 г магния в 100 г олова. Температура плавления олова 505 К, а теплота плавления – 7200 Дж/моль. Определить температуру начала кристаллизации этого раствора.

Решение. определим мольную долю х₂ магния в олове: .

по уравнению (42) вычислим температуру кристаллизации расплава:

Пример 3. В системе свинец (2)-серебро (1) при Т = 1490 К закон Рауля справедлив для растворов, содержащих менее 18 % свинца. Давление насыщенного пара над чистым серебром равняется 7,47 Па. Вычислить давление пара серебра над раствором, содержащим 17,5 % свинца.

Решение. выделим мысленно 100 г расплава и примем их за 100 %, тогда .

мольная доля свинца в сплаве x ₂ составит:

из уравнения (41) вычислим давление пара серебра р ₁ над расплавом: .

Пример 4. Давление насыщенного пара над раствором, содержащим 5 г едкого натра в 180 г воды, при 100ºС составляет 0,99·10⁵ Па. Давление насыщенного пара над чистой водой при 100ºС составляет 1,01·10⁵ Па. Определить состояние едкого натра в растворе.

Решение. Состояние едкого натра в растворе можно оценить по величине изотонического коэффициента i. По закону Рауля:

полученное значение i > 1 указывает на наличие диссоциации NaOH.

Кажущуюся степень диссоциации определим по уравнению:

Задачи для решения

157. Определить осмотическое давление раствора глицерина в воде, содержащего 30 г глицерина в 120 г воды, если плотность этого раствора близка к единице, температура 27°С.

158. Определить осмотическое давление раствора хлорида натрия в воде концентрацией 5 %, если плотность раствора 1,04 г/см³, температура 17°С, кажущаяся степень диссоциации 95 %.

159. К 100 мл 0,5 М водного раствора сахарозы С₁₂Н₂₂О₁₁ добавлено 300 мл воды. Чему равно осмотическое давление полученного раствора при 25°С?

160. При 293 K давление насыщенного пара над водой равно 2,34 кПа. Сколько граммов глицерина С₃Н₅(ОН)₃ надо растворить в 180 г воды, чтобы понизить давление пара на 133,3 Па?

161. При растворении 13 г неэлектролита в 400 г диэтилового эфира (С₂Н₅)₂О температура кипения раствора повысилась на 0,453 K. Определить молярную массу растворенного вещества.

162. В 60 г бензола растворено 2,09 г некоторого вещества, элементарный состав которого С – 50,69 %, Н – 4,23 %, О – 45,08 %. Установить молекулярную формулу вещества. Чистый бензол кристаллизуется при 5,5°С.

163. Температура кипения водного раствора сахарозы С₁₂Н₂₂О₁₁ равна 101,4°С. Вычислить молярную концентрацию и массовую долю сахарозы в растворе. При какой температуре замерзает этот раствор?

164. Определить осмотическое давление раствора хлорида бария в воде, если его концентрация 5 %, плотность 1,08 г/см³, температура 7°С, кажущаяся степень диссоциации 97 %.

165. Определить кажущуюся степень диссоциации хлорида калия в его 0,1 н. водном растворе, если при температуре 27°С осмотическое давление раствора составляет 4,72×10⁵ Па.

166. Осмотическое давление гипертонического раствора (водный раствор хлорида натрия концентрацией 10 %) при температуре 20°С составляет 84×10⁵ Па. Определить кажущуюся степень диссоциации соли в этом растворе, если его плотность 1,1 г/см³.

167. Определить концентрацию раствора сульфата натрия в воде и выразить ее всеми способами, если известно, что осмотическое давление раствора при температуре 15°С составляет 32,5×10⁵ Па, кажущаяся степень диссоциации 91 %.

168. Водный раствор соли хрома (III) имеет осмотическое давление 18,1×10⁵ Па, плотность раствора 1,06 г/см³. Определить концентрацию раствора и выразить ее всеми способами, если соль диссоциирована нацело.

169. Сколько граммов хлорида кальция надо растворить в одном литре воды, чтобы полученный раствор при температуре 27°С имел осмотическое давление, равное 23,7×10⁵ Па? Кажущаяся степень диссоциации 95 %.

170. Сколько граммов сульфата меди (II) надо растворить в 100 мл воды, чтобы при температуре 7°С полученный раствор имел осмотическое давление равное 16×10⁵ Па, кажущаяся степень диссоциации 87 %?

171. Определить концентрацию хлорид-ионов в растворе хлорида ртути (II), если при температуре 17°С и концентрации раствора 0,1 моль/л осмотическое давление его составляет 2,62×10⁵ Па.

172. Раствор роданида железа (III) в воде с концентрацией 0,5 моль/л при температуре 27°С имеет осмотическое давление 15,5×10⁵ Па. Определить концентрацию роданид-ионов в данном растворе.

173. Определить давление паров воды над раствором хлорида натрия концентрацией 5 %, если температура раствора 20°С, кажущаяся степень диссоциации 98 %, =2,3×10⁵ Па.

174. Определить молярную концентрацию раствора карбамида, если при температуре 35°С давление паров воды над раствором оказалось на 2 % ниже, чем над индивидуальной водой ( =5,55×10⁵ Па). Карбамид в водных растворах не диссоциирует.

175. Определить кажущуюся степень диссоциации сульфата калия в его водном растворе концентрацией 3 %, если относительное понижение давления паров воды над раствором составляет 9,23×10^-3.

176. Определить давление паров воды над 0,5 % раствором хлорида бария при 15°С, если кажущаяся степень диссоциации составляет 96 %, = 1,683×10⁵ Па.

177. Определить концентрацию сульфата цинка в водном растворе, если относительное понижение давления пара над этим раствором составляет 0,1 %, соль диссоциирована нацело.

178. Какова концентрация хлорида алюминия в растворе, если относительное понижение давления пара над раствором составляет 0,16 %, степень диссоциации соли – 100 %?

179. Осмотическое давление раствора хлорида натрия при температуре 20°С составляет 8,4×10⁵ па. Определить давление паров воды над этим раствором, если плотность раствора 1,05 г/см³, кажущаяся степень диссоциации соли 92 %, =2,31×10³ Па.

180. Раствор хлорида калия в воде имеет осмотическое давление 9,44×10⁵ Па. Определить давление паров воды над этим раствором, если его температура 27°С, плотность раствора 1,07 г/см³, кажущаяся степень диссоциации соли 92 %, =3,5×10⁵Па.

181. Определить давление паров воды над раствором глицерина С₃Н₅(ОН)₃, если в 100 г воды растворено 20 г глицерина, плотность раствора 1,1 г/см³, =1,95×10⁵ Па.

182. Определить концентрацию раствора сульфата натрия в воде, если при температуре 22°С давление паров воды над этим раствором составляет 2,61×10³ Па, кажущаяся степень диссоциации 95,7 %, =2,62×10³ Па.

183. При какой температуре закипит водный раствор хлорида меди (II) концентрацией 2 %, если кажущаяся степень диссоциации 97 %?

184. Определить температуру кипения раствора сульфата натрия в воде, если при 27°С раствор этой соли имеет осмотическое давление 7,16×10⁵Па, плотность 1,06г/см³, кажущаяся степень диссоциации 96 %.

185. Какой должна быть концентрация раствора хлорида цинка в воде, чтобы этот раствор закипал при температуре 100,52°С? Соль диссоциирована на 100 %. Выразить концентрацию раствора всеми способами (плотность раствора 1,04 г/см³).

186. Определить кажущуюся степень диссоциации нитрата натрия, если этот раствор кипит при температуре 100,1°С, а в 100 г воды растворено 0,85 г соли.

187. Раствор хлорида алюминия в воде концентрацией 0,2 моль/кг кипит при температуре 100,406°С. определить осмотическое давление этого раствора при температуре кипения, если его плотность 1,06 г/см³.

188. В 100 г воды содержится 0,58 г хлорида натрия. При какой температуре закипит этот раствор, если кажущаяся степень диссоциации 96 %?

189. Определить кажущуюся степень диссоциации бромида калия растворе концентрацией 2 %, если он закипает при 100,17°С.

190. Определить эбуллиоскопическую постоянную этилового спирта, если известно, что раствор, содержащий 0,506 г йодноватой кислоты в 31,8 г этанола кипит при температуре 78,464°С. В данных условиях кислота диссоциирована на 32,6 %, а температура кипения чистого этанола 78,3°С.

191. Определить относительное понижение давления водяного пара над раствором хлорида кобальта (II), если при кажущейся степень диссоциации 93 % данный раствор кипит при температуре 100,30°С.

192. Определить, сколько граммов глицерина надо добавить к 100 г воды, чтобы получившийся раствор не замерзал до температуры -3,2°С.

193. При какой температуре начнется кристаллизация воды из раствора хлорида калия концентрацией 3 %, если кажущаяся степень диссоциации 89 %?

194. Определить кажущуюся степень диссоциации сульфата магния в его 0,1 н. растворе плотностью 1,02 г/см³, если этот раствор начинает кристаллизоваться при температуре -0,153°С.

195. При какой температуре начнет кристаллизоваться раствор сульфата железа (II) концентрацией 2 %, если его температура кипения 100,136°С?

196. При какой температуре закипит раствор глицерина в воде, если он кристаллизуется при температуре -1,5°С?

197. Кажущаяся степень диссоциации некоторой соли, диссоциирующей на три иона, составляет 97 %. Определить при какой температуре начнет кристаллизоваться раствор этой соли в воде, если он закипает при температуре 100,2°С.

198. Относительное понижение давления паров воды над раствором сульфата калия концентрацией 3 % составляет 9,23×10^-3. Определить при какой температуре начнется кристаллизация воды из этого раствора.

199. Раствор хлорида калия в воде концентрацией 0,8 % плотностью 1,02 г/см³ при температуре 27°С имеет осмотическое давление 5,13×10⁵ Па. Определить при какой температуре начнется кристаллизация этого раствора.

200. Температура кристаллизации бензола составляет +5,5°С, а раствора, содержащего 0,2242 г камфары в 30,55 г бензола - +5,254°С. Определить молярную массу камфары, если для бензола константа кристаллизации составляет 5,16 K×кг×моль^-1.

201. Раствор некоторого органического вещества в этиловом спирте закипает при температуре 78,41°С. Определить его молярную массу,если для приготовления раствора было взято 2 г этого вещества, 48 г этилового спирта, температура кипения которого 78,3°С, K _эб=1,19 К×кг×моль^-1.

202. Сколько граммов хлористого натрия надо добавить к 100 г воды, чтобы получившийся раствор не замерзал до температуры -1,8°С? Считать, что соль диссоциировала на 100%.

203. Сколько сахара С₁₂Н₂₂О₁₁ надо растворить в 200 г воды, чтобы полученный раствор кипел при температуре 100,3°С?

204. Сколько граммов хлорида бария, диссоциирующего нацело, надо растворить в одном литре воды, чтобы получившийся раствор замерзал при температуре -3,2°С?

205. Осмотическое давление раствора глицерина в воде при температуре 7°С составляет 5,3×10⁵Па. Определить при какой температуре закипит этот раствор, если его плотность 1,02 г/см³.

206. Определить степень диссоциации бензойной кислоты С₆Н₅СООН, если раствор ее в бензоле кристаллизуется при температуре +5,32°С. Температура кристаллизации индивидуального бензола +5,5°С, K _кр=5,16 К×кг×моль^-1, а для приготовления раствора взято 62,5 г бензола и 0,26 г бензойной кислоты.

207. Определить молярную массу бензойной кислоты, если известно, что ее раствор в бензоле кристаллизуется при температуре +5,18°С. Для бензола Т _крист=5,5°С, K _кр=5,16 К×кг×моль^-1, а для приготовления раствора взято 100 г бензола и 0,757 г бензойной кислоты. Считать, что в растворе кислота практически не диссоциирована.

208. При какой температуре закипит раствор иодида калия в воде, если для его приготовления взято 300 мл воды и 1,33 г соли, кажущаяся степень диссоциации 98 %?

209. Относительное понижение давления паров воды над раствором некоторой соли составляет 1 %. Определить, при какой температуре закипит этот раствор.

210. Относительное понижение давления паров над раствором некоторого сильного электролита в воде составляет 1,5 %. Определить, при какой температуре начнется кристаллизация этого раствора.

211. Раствор, в 100 мл которого находится 2,3 г вещества, обладает при 298 К осмотическим давлением, равным 618,5 кПа. Определить молярную массу вещества.

212. В одном миллилитре раствора содержится 10¹⁸ молекул растворенного неэлектролита. Вычислить осмотическое давление раствора при 298 К.

213. В каком отношении должны находиться массы воды и этилового спирта, чтобы при их смешении получить раствор, замерзающий при -20°С?

214. При 25°С осмотическое давление некоторого водного раствора равно 1,24 МПа. Вычислить осмотическое давление раствора при 0°С.

5.3. Водородный показатель

Для характеристики кислотно-основных свойств растворов используют водородный показатель рН, равный отрицательному значению десятичного логарифма концентрации ионов водорода. Аналогично рассчитывают гидроксильный показатель рОН, равный отрицательному значению десятичного логарифма концентрации ионов гидроксила.

(50)

Концентрации ионов водорода и гидроксила связаны между собой равновесием диссоциации воды:

Н₂О Û Н⁺ + ОН^-.

Константу равновесия называют ионным произведением воды. При 298 К она равна 10^-14.

(51)

Логарифмированием уравнения (51) получаем:

рН + рОН = 14.

(52)

В чистой воде (нейтральная среда) рН = рОН = 7. В кислой среде рН < 7, в щелочной среде рН > 7.