Реализация универсального математического метода познания и

Математическое моделирование и принятие решений

Хотя аналогия часто вводит в заблуждение, это

Наименьшее из того, что вводит нас в заблуждение.

С. Батлер

Если проблему удастся перенести на язык формул, то она сильно упрощает-

ся. Математический подход прост еще и потому, что он подчиняется вполне опре-

деленным жестким правилам, которые нельзя отменить указом или иным способом.

Сложность нашей жизни как раз и состоит в том, что все, что в ней случается, сво-

бодно от пут условностей.

Математика имеет дело с упрощенными моделями явлений. Природные корни

некоторых математических наук скрыты от нас паутиной времени, в других, более

молодых, они видны явно. По существу, формула (или совокупность формул) пред-

ставляет собой определенный этап в построении математической модели.

Математические методы и

Моделирование в целенаправленной деятельности

Математической моделью, с формальной точки зрения, можно на-

звать любую совокупность элементов и связывающих их операций. С

содержательной точки зрения интересны модели, являющиеся изоморф-

ным отображением реальных или реализуемых объектов, процессов и

явлений. С математическими моделями непосредственно связан матема-

тический метод познания отображаемых моделью объектов.

Соотношение между элементами а, Ь и с, выражаемое формулой

а + Ь = с, — это математическая модель. Она изоморфно отображает опе-

рацию объединения двух куч камней с их числами а и b в общую кучу

камней, которых окажется с = а + Ь. В этом смысле операция сложения

отвечает объединению двух куч в одну, а модель а + Ъ = с изоморфна

этому слиянию. При этом, не объединяя кучи и не считая в ней камней,

можно предсказать, что их будет ровно с.

Этот элементарный пример поясняет общий математический метод

познания. Он состоит в построении для изучаемого объекта, процесса

или явления изоморфной математической модели (на основе элементов и

операций операционной системы), в изучении этой математической мо-

дели (для чего требуется выполнимость используемых в ней операций) и

переносе в силу изоморфизма результатов, полученных для модели, на

исходный изучаемый объект.

В этом направлении математика не только создала свои разнообраз-

ные внутренние модели алгебры, геометрии, функции комплексного пе-

ременного, дифференциальных уравнений и т. д., но и помогла естество-

знанию в построении великих математических моделей механики, элек-

тродинамики, термодинамики, химической кинетики, микромира, про-

странства-времени и тяготения, вероятностей, передачи сообщений,

управления, логического вывода и др. В создании своих моделей матема-

тика часто опережала потребности естествознания и техники.

Построение модели

Реальный объект

Содержательная модель

Математическая модель

Истолкование (интерпретация) резучыпата

Решение математической задачи

 

Реализация универсального математического метода познания и

есть, по-видимому, основная цель и задача современной математики.

Она включает, в первую очередь, построение новых неведомых матема-

тических моделей, в частности в биологии, для познания жизни и дея-

тельности мозга, мироздания и микромира, новых фантастических тех-

нологий и техники, а также познание экономических и социальных явле-

ний опять же с помощью математических моделей.

Не следует забывать и о дальнейшем расширении и обогащении

операционной системы и ее реальных возможностей, гигантски усили-

ваемых вычислительными методами, вычислительными машинами и

средствами программирования.

Одним из мощных программных средств обеспечения математического моделирования систем любого назначения является интегрированный пакет MathCad; есть и другие автоматизиро-

ванные системы численных и аналитических расчетов, обладающие дру-

жественным к пользователю интерфейсом и большими вычислительны-

ми возможностями.