Биокинематические пары и цепи

§ Биокинематическая пара — это подвижное (кинематическое) соединение двух костных звеньев, в котором возможности движений определяются его строением и управляющим воздействием мышц.

§ В технических механизмах соединения двух звеньев — кинематические пары — устроены обычно так, что возможны лишь вполне определенные, заранее заданные движения. Одни возможности не огра-

§ 1. Кинематические пары и цепи — понятия, заимствованные из теории механизмов
и машин. В живых организмах их правильно называть биокинематическими.

§ 2. Механизм — соединение тел, преобразующих и передающих одно другому опреде-
ленные движения. Машина — комплекс механизмов для заданного преобразования энер-
гии в работу или наоборот.

§ ничены (их характеризуют степени свободы движения), другие полностью ограничены (их характеризуют степени связи).

§ Различают связи: а) геометрические (постоянные препятствия перемещению в каком-либо направлении, например костное ограничение в суставе) и б) кинематические (ограничение скорости, например мышцей-антагонистом).

§ В биокинематических парах имеются постоянные степени связи, которые определяют собой сколько как максимум и каких остается степеней свободы движения. Почти все биокинематические пары в основном вращательные (шарнирные); немногие допускают чисто поступательное скольжение звеньев относительно друг друга и лишь одна пара (голеностопный сустав) — винтовое движение.

§ Биокинематическая цепь — это последовательное либо незамкнутое (разветвленное), либо замкнутое соединение ряда биокинематических пар (рис. 10, а).

§ ¹ Связью называют ограничение движений тела, не зависящее от положений и скоростей.

§ В незамкнутых цепях имеется свободное (конечное) звено, входящее лишь в одну пару. В замкнутых цепях нет свободного конечного звена, каждое звено входит в две пары.

§ В незамкнутой цепи, следовательно, возможны изолированные движения в каждом отдельно взятом суставе. В двигательных действиях движения в незамкнутых цепях происходят обычно одновременно во многих суставах, но возможность изолированного движения не исключена.

§ Взамкнутой цепи изолированные движения в одном суставе невозможны: в движение неизбежно одновременно вовлекаются и другие соединения (рис. 10, б).

§ Значительная часть незамкнутых биокинематических цепей оснащена многосуставцыми мышцами. Поэтому движения в одних суставах через такие мышцы бывают связаны с движениями в соседних суставах. Однако при точном управлении движениями во многих случаях эту взаимную связь можно преодолеть, «выключить». В замкнутых же цепях связь непреодолима и действия мышц обязательно передаются на отдаленные суставы.

§ Незамкнутая цепь может стать замкнутой, если конечное свободное звено получит связь (опора, захват) с другим звеном цепи (непосредственно или через какое-либо тело).

Либо

Соединенные два соседних звена тела образуют пару, а пары, в свою очередь, соединены в цепи.

Биокинематическая пара — это подвижное (кинематическое) соединение двух костных звеньев, в котором возможности движений определяются его строением и управляющим воздействием мышц.

В технических механизмах соединения двух звеньев — кинематические пары — устроены обычно так, что возможны лишь вполне определенные, заранее заданные движения. Одни возможности не огра-ничены (их характеризуют степени свободы движения), другие полностью ограничены (их характеризуют степени связи)

Различают связи: а) геометрические (постоянные препятствия перемещению в каком-либо направлении, например костное ограничение в суставе) и б) кинематические (ограничение скорости, например мышцей-антагонистом).

В биокинематических парах имеются постоянные степени связи которые определяют собой сколько как максимум и каких остается степеней свободы движения. Почти все биокинематические пары в основном вращательные (шарнирные); немногие допускают чисто поступательное скольжение звеньев относительно друг друга и лишь одна пара (голеностопный сустав) — винтовое движение.

Биокинематическая цепь — это последовательное либо незамкнутое (разветвленное), либо замкнутое соединение ряда биокинематических пар (рис. 1).

Рис. 1.

Биокинематические цепи тела человека: а - виды цепей, bат - незамкнутая, ABCDEA -замкнутая на себя, dff1d1d - замкнутая через опору; б - взаимосвязь движений в замкнутой цени; в, г, д, е - степени свободы движений тела.

В незамкнутых цепях имеется свободное (конечное) звено, входящее лишь в одну пару. В замкнутых цепях нет свободного конечного звена, каждое звено входит в две пары.

В незамкнутой цепи, следовательно, возможны изолированные движения в каждом отдельно взятом суставе. В двигательных действиях движения в незамкнутых цепях происходят обычно одновременно во многих суставах, но возможность изолированного движения не исключена.

В замкнутой цепи изолированные движения в одном суставе невозможны: в движение неизбежно одновременно вовлекаются и другие соединения (рис. 1 (б)).

Значительная часть незамкнутых биокинематических цепей оснащена многосуставными мышцами. Поэтому движения в одних суставах через такие мышцы бывают связаны с движениями в соседних суставах. Однако при точном управлении движениями во многих случаях эту взаимную связь можно преодолеть, «выключить». В замкнутых же цепях связь непреодолима и действия мышц обязательно передаются на отдаленные суставы.

Незамкнутая цепь может стать замкнутой, если конечное свободное звено получит связь (опора, захват) с другим звеном цепи (непосредственно или через какое-либо тело).

16. Степени свободы

Степени свободы движений

Число степеней свободы движений соответствует количеству возможных независимых линейных и угловых перемещений тела.

Тело, ничем не ограниченное в движениях (может двигаться в любом направлении), называется свободным. Движение свободного тела возможно в трех основных направлениях — вдоль осей координат, а также вокруг этих трех осей; оно имеет 6 степеней свободы движения (рис. 5, а).

Наложение связей уменьшает количество степеней свободы (табл. 1). Если закрепить одну точку тела, то сразу снимается 3 степени свободы: тело не сможет двигаться вдоль трех осей координат; у него останутся только возможности вращения вокруг этих осей, т. е. только три степени свободы (см. рис. 5, б). Так соединены кости трехосных (шаровидных) с у с т а в о в.

При закреплении двух точек в теле возможно вращение лишь вокруг линии (оси), проходящей через обе точки (см. рис. 5, в). Так соединены кости одноосных суставов, обеспечивающих одну степень свободы. Если же закреплены три точки (не лежащие на одной линии), то движения тела совсем невозможны (см. рис. 5, г). Та кое соединение неподвижно и, следовательно, не является суставом.

Как известно, двуосные суставы (эллипсовидный — лучезапястный, седловидный — первый запястно-пястный) обеспечивают вторую степень свободы благодаря неполному взаимному соответствию своих суставных поверхностей (неконгруэнтность). По этой же причине, если рука в локтевом суставе согнута, возможны приведение и отведение локтевой кости в плечелоктевом сочленении (например, при поворотах отвертки, штопора, ключа вокруг оси, проходящей вдоль второй пястной кости. в преобладающей части суставов тела человека 2 или 3 степени свободы. При нескольких степенях свободы движений (двух и более) возможно бесчисленное множество траекторий. Значит, в движениях в неодноосных суставах отсутствует определенность, задаваемая способом соединения. Тем более это характерно для цепей с несколькими неодноосными суставами.

Множество возможностей движений в суставах кинематической пары более чем с одной степенью свободы в отличие от технической пары требует для выполнения каждого определенного движения: а) выбор необходимой траектории, б) управления движением по траектории (направлением и величиной скорости) и в) регуляции движения, понимаемой как борьба с помехами, сбивающими с траектории (см. гл. IV).

17. Костные рычаги (определение, виды, элементы рычага).

Звенья тела как рычагии маятники

Разбиение тела человека на звенья позволяет представить эти звенья как механические рычаги и маятники,потому что все эти звенья имеют точки соединения, которые можно рассматривать либо как точки опоры (для рычага), либо как точки отвеса (для маятника).

Рычаг характеризуется расстоянием между точкой приложения силы и точкой вращения. Рычаги бывают первого и второго рода.

Рычаг первого рода или рычаг равновесия состоит только из одного звена. Пример – крепление черепа к позвоночнику.

Рычаг второго рода характеризуется наличием двух звеньев. Условно можно выделить рычаг скорости и рычаг силы в зависимости от того, что преобладает в их действиях. Рычаг скорости дает выигрыш в скорости при совершенствовании работы. Пример –локтевой сустав с грузом на ладони. Рычаг силы дает выигрыш в силе. Пример –стопа на пальцах.

Поскольку тело человека выполняет свои движения в трехмерном пространстве, то его звеньяхарактеризуются степенями свободы, т.е. возможностью совершать поступательные и вращательные движения во всех измерениях. Если звено закреплено в одной точке, то оно способно совершать вращательные движения и мы можем сказать, что оно имеет три степени свободы.

Закрепление звена приводит к образованию связи, т.е. связанному движению закрепленного звена сточкой закрепления.

Поскольку руки и ноги человека могут совершать колебательные движения, то к механике их движения применимы те же формулы, что и для простых механических маятников. Основные вывод их них – собственная частота колебаний не зависит от массы качающегося тела, но зависит от его длины (при увеличении длины частота колебаний уменьшается).

Делая частоту шагов при ходьбе или беге или гребков при плавании или гребле резонансной (т.е. близкой к собственной частоте колебаний руки или ноги), удается минимизировать затраты энергии. При наиболее экономичном сочетании частоты и длины шагов или гребков человек демонстрирует существенный рост работоспособности. Простой пример: при беге высокий спортсмен имеет большую длину шага и меньшую частоту шагов, чем более низкорослый спортсмен, при равной с ним скорости передвижения.

Рычаги в биокинематических цепях

Костные рычаги — звенья тела, подвижно соединенные в суставах под действием приложенных сил, — могут либо сохранять свое положение,либо изменять его. Они служат для передачи движения и работы на расстояние.

Все силы, приложенные к звену как рычагу, можно объединить в две группы: а) силы или их составляющие, лежащие в плоскости оси рычага (они не могут повлиять на движение вокруг этой оси) и б) силы или их составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси рычага (они могут влиять на движение вокруг оси в двух противоположных направлениях).Рассматривая действие сил на рычаг, учитывают только силы, направленные по ходу движения (движущие) и против него (тормозящие).

Когда группы сил приложены по обе стороны от оси(точки опоры) рычага, его называют двуплечим или рычагом первого рода (рис. 2 (а)),а когда по одну сторону — одноплечим, или рычагом второго рода (рис. 2 (6)).Для разных мышц, прикрепленных в разных местах костного звена, рычаг может быть разного рода. Так, относительно своих сгибателей предплечье (при работе против веса груза) представляет собой одноплечий рычаг; относительно же мышц-разгибателей (при удержании груза над головой) — двуплечий рычаг.

При преодолевающих движениях сила сокращающихся мышц (их равнодействующая тяга) — движущая сила, при уступающих движениях сила растягиваемых мышц (их равнодействующая тяга) — тормозящая. Силы сопротивления направлены противоположно действию мышц.

Каждый рычаг имеет следующие элементы (рис. 2 (в)):

а) точку опоры (0),

б) точки приложения сил,

в) плечи рычага (расстояния от точки опоры доточек приложения сил — l),

г) плечи сил (расстояния от точки опоры до линийдействия сил — опущенные на них перпендикуляры— d).

Мерой действия силы на рычаг служит ее моментотносительно точки опоры (произведение силы на ее плечо).

18. Механические свойства мышц (упругость, ползучесть, вязкость, прочность, жесткость, податливость и релаксация) и их использование в практике спорта.

Двигательная деятельность человека происходит при помощи мышечной ткани, обладающей сократительными структурами. Работа мышц осуществляется благодаря сокращению (укорачиванию с утолщением) миофибрилл, которые находятся в мышечных клетках. Работа мышц осуществляется посредством их присоединения к скелету при помощи сухожилий.

К биомеханическим свойствам мышц относят сократимость, упругость, жесткость, прочность и релаксацию.

Сократимость – это способность мышцы сокращаться при возбуждении. В результате сокращения происходит укорочение мышцы и возникает сила тяги.

Упругость мышцы состоит в ее способности восстанавливать первоначальную длину после устранения деформирующей силы. Существование упругих свойств объясняется тем, что при растяжении в мышце возникает энергия упругой деформации. При этом мышцу можно сравнить с пружиной: чем сильнее растянута пружина, тем большая энергия в ней запасена. Это явление широко используется в спорте. Например, в хлесте предварительно растягиваются и параллельный, и последовательный упругий компонент мышц, чем накапливается энергия. Запасенная таким образом энергия в финальной части движения (толкания, метания и т.д.) преобразуется в энергию движения (кинетическую энергию).

Аналогия мышцы с пружиной позволяет применить к ее работе закон Гука, согласно которому удлинение пружины нелинейно зависит от величины растягивающей силы. Кривую поведения мышцы в этом случае называют «сила-длина». Зависимость между силой и скоростью мышечного сокращения («сила-скорость») называют кривой Хилла.

Жесткость – это способность противодействовать прикладываемым силам. Коэффициент жесткости определяется как отношение приращения восстанавливающей силы к приращению длины мышцы под действием внешней силы: Кж=DF/Dl (Н/м).

Величина, обратная жесткости, называется податливостью мышцы. Коэффициент податливости: Кп=Dl /DF (м/Н) – показывает, насколько удлинится мышца при изменении внешней силы. Например, податливость сгибателя предплечья близка к 1 мм/Н.

Прочность мышцы оценивается величиной растягивающей силы, при которой происходит разрыв мышцы. Сила, при которой происходит разрыв мышцы составляет от 0.1 до 0.3 Н/мм2. Предел прочности сухожилий на два порядка величины больше и составляет 50 Н/мм2. Однако, при очень быстрых движениях возможен разрыв более прочного сухожилия, а мышца остается целой, успев самортизировать.

Релаксация – свойство мышца, проявляющееся в постепенном уменьшении силы тяги при постоянной длине мышцы. Релаксация проявляется, например, при прыжке вверх, если во время глубокого приседа спортсмен делает паузу. Чем пауза длительнее, тем сила отталкивания и высота выпрыгивания меньше.

Существует два вида группового взаимодействия мышц: синергизм и антагонизм.

Мышцы-синергисты перемещают звенья тела в одном направлении. Например, при сгибании руки в локтевом суставе участвуют двуглавая мышца плеча, плечевая и плече-лучевая мышцы и т.д. Результатом синергического взаимодействия мышц служит увеличение результирующей силы действия. При наличии травмы, а также при локальном утомлении какой-либо мышцы ее синергисты обеспечивают выполнение двигательного действия.

Мышцы-антагонисты имеют, наоборот, разнонаправленное действие. Так, если одна из них выполняет преодолевающую работу, то другая – уступающую.

Механические свойства костей определяются их разнообразными функциями; кроме двигательной, они выполняют защитную и опорную функции. Так кости черепа и грудной клетки защищают внутренние органы, а кости позвоночника и конечностей выполняют опорную функцию.

Выделяют 4 вида механического воздействия на кость: растяжение, сжатие, изгиб и кручение. Установлено, что прочность кости на растяжение почти равна прочности чугуна. При сжатии прочность костей еще выше. Самая массивная кость – большеберцовая (основная кость бедра) выдерживает силу сжатия в 16–18 кН.

Менее прочны кости на изгиб и кручение. Однако регулярные тренировки приводят к гипертрофии костей. Так, у штангистов утолщаются кости ног и позвоночника, у теннисистов – кости предплечья и т.п.

Механические свойства суставов зависят от их строения. Суставная поверхность смачивается синовиальной жидкостью, которую хранит суставная сумка. Синовиальная жидкость обеспечивает уменьшение трения в суставе примерно в 20 раз. При этом при снижении нагрузки на сустав жидкость поглощается губчатыми образованиями сустава, а при увеличении нагрузки она выжимается для смачивания поверхности сустава и уменьшения коэффициента трения.

Очень часто для того, чтобы понять механизм работы объекта, его заменяют адекватной моделью. Модель – образ объекта, который содержит его характерные черты. Вначале предполагали, что мышца может моделироваться системой, состоящей из двух компонентов: активного и пассивного. Сократительный (активный) элемент уподоблялся демпфирующему компоненту. Пассивный элемент представлялся упругим компонентом. В последующем А. Хилл предложил модель мышцы, состоящую из трех компонентов (рис. 3.3), которая в настоящее время является общепринятой.

Изложенный процесс сокращения элементарного блока миофибриллы представляет собой энергетический процесс, в котором химическая энергия превращается в механическую работу. Взаимодействие сократительных и эластичных компонентов мышцы наглядно изображено на механической модели мышцы (рис. 39).

СК - сократительный компонент, состоящий из мышечных волокон, или миофибрилл. Пар - параллельный эластичный компонент, в состав которого входят, в частности, трубчатые соединительно-тканные оболочки мышечных волокон (эндомизий) и пучки мышечных волокон (перемизий). Пос - последовательно включаемый эластичный компонент, образованный, в частности, сухожилиями. Внутренняя сила: энергия

сокращения (СК) + энергия предварительного растягивания (Пар + Пос). Внешняя сила: внешнее сопротивление (оказываемое, например, соперником или отягощением).

Сократительный компонент мышцы (СК) состоит из миофибрилл. Эластичный компонент подразделяется на последовательно включаемый эластичный компонент (Пoc) и параллельно-эластичный компонент (Пар). В состав первого входят сухожилия и другие элементы соединительной ткани мышцы, второй образуется, в частности, из соединительно-тканных оболочек мышечных волокон и их пучков.

Если укорачивается сократительный компонент, то сначала растягивается Пос (рис.39, b). Лишь после того, как развиваемая в Пос сила напряжения превысит величину внешней силы (например, сопротивление соперника или поднимаемого с земли отягощения), сократится вся мышца. Напряжение Пос во время укорачивания мышцы остается постоянным (рис. 39, с). Пар помогает сначала укоротить сократительный компонент, а затем вернуть его к длине покоя. Если мышца растягивается, то внешняя сила настолько сильно удлиняет Пос, что в конце концов за ним приходится следовать и сократительному компоненту (СК).

19. Общий центр тяжести и центры тяжести отдельных звеньев тела: понятие и способы их определения.

20. Геометрия масс тела человека: понятие и способы определения.

Геометрия движений

Число основных осей сустава соответствует количеству степеней свободы движений одного звена относительно другого. Плоскость движения перпендикулярна оси вращения и характеризует направление перемещения звена. Размах движений — это угловое перемещение звена из одного крайнего положения в другое.

В суставном движении различают ось, плоскость и размах. Все пары звеньев связаны в суставах неразрывно, как в шарнирах, поэтому они могут двигаться в основном только вокруг осей (не считая незначительного скольжения). Однако не существует суставов совершенно правильной геометрической формы. А если бы даже такие и были, то при сдавливании гиалиновых суставных хрящей форма суставных поверхностей нарушалась бы. Следовательно, геометрические оси вращения не постоянны и правильнее говорить о мгновенных осях вращения. В связи с этим количество осей в суставе означает в биомеханическом смысле только количество степеней свободы движения, а не постоянных геометрических осей вращения.

Продольные оси звеньев чаще всего не строго перпендикулярны геометрическим осям вращения. Поэтому различные точки звеньев движутся в плоскостях, параллельных друг другу, а сама продольная ось звена описывает поверхности, близкие к коническим. Таким образом, плоскость движения в суставе характеризует, в какой плоскости движутся точки звена. Она перпендикулярна геометрической оси вращения и не обязательно совпадает с плоскостью движения продольной оси самого звена.

Размахом движений измеряется подвижность в каждом отдельном суставе1. Наибольший размах бывает в пассивных движениях; с увеличением внешней нагрузки (вес отягощения, силы инерции) растягиваются мягкие ткани-ограничители. Размах же в активном движении меньше, чем в пассивном, так как там мышцы имеют предел силы, в то время как величина внешних сил не ограничена. К тому же сила собственных мышц пары звеньев приложена невыгодно при крайних положениях звеньев в суставе.

Подвижностью соседних звеньев в соединениях каждой пары обусловлена гибкость всей кинематической цепи в целом. Гибкость цепи (например, позвоночника) измеряется общим размахом движения концевого звена относительно другого конца цепи.

Общий размах движения в целомбываетменьше суммы размахов изолированных движений в суставах, так как вследствие пассивной недостаточности многосуставных мышц возникают дополнительные связи.

21. Геометрия масс тела человека

МЕТРИЯ МАСС ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА

Геометрией масс называется распределение масс между звеньями тела и внутри звеньев. Геометрия масс количественно описывается масс-инерционными характеристиками. Важнейшие из них — масса, радиус инерции, момент инерции и координаты центра масс.

Масса (т) —это количество вещества (в килограммах), содержащееся в теле или отдельном звене.

Вместе с тем масса — это количественная мера инертности тела по отношению к действующей на него силе. Чем больше масса, тем инертнее тело и тем труднее вывести его из состояния покоя или изменить его движение.

Массой определяются гравитационные свойства тела. Вес тела (в Ньютонах)

ускорение свободнопадающего тела.

Масса характеризует инертность тела при поступательном движении. При вращении инертность зависит не только от массы, но и от того, как она распределена относительно оси вращения. Чем больше расстояние от звена до оси вращения, тем больше вклад этого звена в инертность тела. Количественной мерой инертности тела при вращательном движении служит момент инерции:

где R _ин — радиус инерции — среднее расстояние от оси вращения (например, от оси сустава) до материальных точек тела.

Центром масс называется точка, где пересекаются линии действия всех сил, приводящих тело к поступательному движению и не вызывающих вращения тела. В поле гравитации (когда действует сила тяжести) центр масс совпадает с центром тяжести. Центр тяжести — точка, к которой приложена равнодействующая сил тяжести всех частей тела. Положение общего центра масс тела определяется тем, где находятся центры масс отдельных звеньев. А это зависит от позы, т. е. от того, как части тела расположены друг относительно друга в пространстве.

В человеческом теле около 70 звеньев. Но столь подробного описания геометрии масс чаще всего и не требуется. Для решения большинства практических задач достаточно 15-звенной модели человеческого тела (рис. 7). Понятно, что в 15-звенной модели некоторые звенья состоят из нескольких элементарных звеньев. Поэтому такие укрупненные звенья правильнее называть сегментами.

Цифры на рис. 7 верны для “среднего человека”, они получены путем усреднения результатов исследования многих людей. Индивидуальные особенности человека, и в первую очередь масса и длина тела, влияют на геометрию масс.

Рис. 7. 15 — звенная модель человеческого тела: справа — способ деления тела на сегменты и масса каждого сегмента (в % к массе тела); слева — места расположения центров масс сегментов (в % к длине сегмента)— см. табл. 1 (по В. М. Зациорскому, А. С. Аруину, В. Н. Селуянову)

В. Н. Селуянов установил, что массы сегментов тела можно определить с помощью следующего уравнения:

где m _х — масса одного из сегментов тела (кг), например стопы, голени, бедра и т. д.; m —масса всего тела (кг); H —длина тела (см); В₀, В_1, В₂ — коэффициенты регрессионного уравнения, они различны для разных сегментов (табл. 1).

Примечание. Величины коэффициентов округлены и верны для взрослого мужчины.

Для того чтобы уяснить, как пользоваться таблицей 1 и другими подобными таблицами, вычислим, например, массу кисти человека, у которого масса тела равна 60 кг, а длина тела 170 см.

Таблица 1

Коэффициенты уравнения для вычисления массы сегментов тела по массе (т) и длине (Я) тела

Сегменты	Коэффициенты уравнения
	В₀	В₁	В₂
Стопа Голень Бедро Кисть Предплечье Плечо Голова Верхняя часть туловища Средняя часть туловища Нижняя часть туловища	—0,83 —1,59 —2,65 —0,12 0,32 0,25 1,30 8,21 7,18 —7,50	0,008 0,036 0,146 0,004 0,014 0,030 0,017 0,186 0,223 0,098	0,007 0,012 0,014 0,002 —0,001 —0,003 0,014 —0,058 —0,066 0,049

Масса кисти = - 0,12 + 0,004х60+0,002х170 = 0,46 кг. Зная, каковы массы и моменты инерции звеньев тела и где расположены их центры масс, можно решить много важных практических задач. В том числе:

— определить количество движения, равное произведению массы тела на его линейную скорость (m·v);

— определить кинетический момент, равный произведению момента инерции тела на угловую скорость (J _w); при этом нужно учитывать, что величины момента инерции относительно разных осей неодинаковы;

— оценить, легко или трудно управлять скоростью тела или отдельного звена;

— определить степень устойчивости тела и т. д.

Из этой формулы видно, что при вращательном движении относительно той же оси инертность человеческого тела зависит не только от массы, но и от позы. Приведем пример.

На рис. 8 изображена фигуристка, выполняющая вращение. На рис. 8, А спортсменка вращается быстро и делает около 10 оборотов в секунду. В позе, изображенной на рис. 8, Б, вращение резко замедляется и затем прекращается. Это происходит потому, что, отводя руки в стороны, фигуристка делает свое тело инертнее: хотя масса (m) остается той же, увеличивается радиус инерции (R _ин) и, следовательно, момент инерции.

Рис. 8. Замедление вращения при изменении позы: А — меньшая; Б — большая величина радиуса инерции и момента инерции, который пропорционален квадрату радиуса инерции (I=m · R _ин)

Еще одной иллюстрацией сказанному может быть шуточная задача: что тяжелее (точнее, инертнее)—килограмм железа или килограмм ваты? При поступательном движении их инертность одинакова. При круговом движении труднее перемещать вату. Ее материальные точки дальше отстоят от оси вращения, и поэтому момент инерции значительно больше.