Расчетные длины колонн и стоек

Таблица И.1 - Коэффициенты расчетной длины ц колонны (стойки) с упругим закреплением концов

Схема колонны (стойки)	μ
	(И.1) 0,5 ≤ μ ≤ 2,0
	(И.2) 0,5 ≤ μ ≤ 1,0
	При 0 ≤ α ≤ и β ≤ 9,87 (И.3) μ ≥ 1,0; при α = 0 и β > 9,87 μ = 1
Обозначения, принятые в таблице И.1: - отношение коэффициентов жесткости упругого закрепления опорных сечений стойки, где Kт -коэффициент жесткости упругого закрепления, Н·cм, равный значению реактивного момента, возникающего в опорном сечении при его повороте на угол φ =1; Kп - коэффициент жесткости упругой опоры, Н/см, равный значению реактивной силы, возникающей в опорном сечении при его смещении на δ = 1. Примечание - Значения Kт и Kп для некоторых рамных систем приведены в таблице И.2.

Таблица И.2 - Коэффициенты жесткости K_т и K_п для колонн (стоек) рамных систем

Схема рамы	Номер формулы для схемы по таблице И.1	Значения Кт и Кп
	(И.1) при α = 0	Kт = 0;
	(И.2) при ψ = ∞
	(И.2) при ψ = ∞
	(И.2) при ψ = 1
	(И.2) при ψ = 0
	(И.2) при ψ = 0

Коэффициенты расчетной длины μ участков ступенчатых колонн

И.1 Коэффициент расчетной длины μ₁ для защемленного в основании нижнего участка одноступенчатой колонны следует принимать:

при верхнем конце колонн, свободном от закреплений, - по таблице И.3;

при закреплении верхнего конца от поворота, но при возможности его свободного смещения - по таблице И.4;

при закреплении верхнего концаот смещения по формуле

, (И.4)

где μ₁₂ и μ₁₁ - коэффициенты расчетной длины нижнего участка колонны при нагрузках F ₁ = 0 и F ₂ = 0 соответственно, определяемые при шарнирном опирании верхнего конца по таблице И.5, а при закреплении от поворота - по таблице И.6.

В таблицах И.3 - И.6 обозначено

где I ₁, I ₂, l ₁, l ₂ - моменты инерции сечений и длины нижнего и верхнего участков колонны соответственно;

И.2 Коэффициент расчетной длины μ₂ для верхнего участка одноступенчатой колонны во всех случаях следует определять по формуле

(И.5)

И.3 Коэффициент расчетной длины μ₁ для защемленного в основании нижнего участка двухступенчатой колонны (рисунок И.1, а) при условиях закрепления верхнего конца, указанных в таблице И.7, следует определять по формуле

(И.6)

μ _{m 1}, μ _{m 2}, μ _{m 3} - коэффициенты, определяемые по таблице И.7 как для одноступенчатых колонн по рисунку И.1, б, в, г);

I_{m 1} = (I ₁ l ₁ + I ₂ l ₂)/(l ₁ + l ₂) - приведенное значение момента инерции сечения участка длиной (l ₁ + l ₂).

Здесь F ₁, F ₂, F ₃ - продольные силы, приложенные к верху нижнего, среднего и верхнего участков колонн с моментами инерции I ₁, I ₂, I ₃, и длинами l ₁, l ₂, l ₃ соответственно.

Приведенное значение момента инерции сечения участка длиной (l ₂ + l ₃) на рисунке И.1, б следует определять по формуле

Рисунок И.1 - Схема двухступенчатой колонны (а) и условные схемы загружений при приложении сил F ₁, F ₂ и F ₃ соответственно к нижнему (б),среднему (в), верхнему (г) участкам

И.4 Коэффициенты расчетной длины: μ₂ для среднего участка двухступенчатой колонны длиной l ₂ и μ₃ для верхнего участка колонны длиной l ₃следует определять по формулам:

(И.7)

(И.8)

где

Таблица И.3 - Коэффициенты расчетной длины μ₁ для одноступенчатых колонн с верхним концом, свободным от закреплений

Расчетная схема	α1	Коэффициент μ1 при значении n
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1.8	2,0	2,5	5,0	10,0	20,0
		2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0
0,2	2,0	2,01	2,02	2,03	2,04	2,05	2,06	2,06	2,07	2,08	2,09	2,10	2,12	2,14	2,15	2,17	2,21	2,40	2,76	3,38
0,4	2,0	2,04	2,08	2,11	2,23	2,18	2,21	2,25	2,28	2,32	2,35	2,42	2,48	2,54	2,60	2,66	2,80	-	-	-
0,6	2,0	2,11	2,20	2,28	2,36	2,44	2,52	2,59	2,66	2,73	2,80	2,93	3,05	3,17	3,28	3,39	-	-	-	-
0,8	2,0	2,25	2,42	2,56	2,70	2,83	2,96	3,07	3,17	3,27	3,36	3,55	3,74	-	-	-	-	-	-	-
1,0	2,0	2,50	2,73	2,94	3,13	3,29	3,44	3,59	3,74	3,87	4,0	-	-	-	-	-	-	-	-	-
1,5	3,0	3,43	3,77	4,07	4,35	4,61	4,86	5,05	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2,0	4,0	4,44	4,90	5,29	5,67	6,03	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2,5	5,0	5,55	6,08	6,56	7,00	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
3,0	6,0	6,65	7,25	7,82	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Таблица И.4 - Коэффициенты расчетной длины μ₁ для одноступенчатых колонн с верхним концом, закрепленным только от поворота

Расчетная схема	α1	коэффициент μ1 при значении n
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	6,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,5	5,0	10,0	20,0
		2,0	1,92	1,86	1,80	1,76	1,70	1,67	1,64	1,60	1,57	1,55	1,50	1,46	1,43	1,40	1,37	1,32	1,18	1,10	1,05
0,2	2,0	1,93	1,87	1,82	1,76	1,71	1,68	1,64	1,62	1,59	1,56	1,52	1,48	1,45	1,41	1,39	1,33	1,20	1,11	-
0,4	2,0	1,94	1,88	1,83	1,77	1,75	1,72	1,69	1,66	1,62	1,61	1,57	1,53	1,50	1,48	1,45	1,40	-	-	-
0,6	2,0	1,95	1,91	1,86	1,83	1,79	1,77	1,76	1,72	1,71	1,69	1,66	1,63	1,61	1,59		-	-	-	-
0,8	2,0	1,97	1,94	1,92	1,90	1,88	1,87	1,86	1,85	1,83	1,82	1,80	1,79	-	-	-	-	-	-	-
1,0	2,0	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	-	-	-	-	-	-	-	-	-
1,5	2,0	2,12	2,25	2,33	2,38	2,43	2,48	2,52	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2,0	2,0	2,45	2,66	2,81	2,91	3,00	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2,5	2,5	2,94	3,17	3,34	3,50	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
3,0	3,0	3,43	3,70	3,93	4,12	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Таблица И.5- Коэффициенты расчетной длины μ₁₂ и μ₁₁ для одноступенчатых колонн с неподвижным шарнирно-опертым верхним концом

Расчетная схема		Коэффициенты μ12 и μ11 при l 2/ l 1
0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1.4	1,6	1,8	2,0
	Коэффициент μ12
0,04	1,02	1,84	2,25	2,59	2,85	3,08	3,24	3,42	3,70	4,00	4,55	5,25	5,80	6,55	7,20
0,06	0,91	1,47	1,93	2,26	2,57	2,74	3,05	3,05	3,24	3,45	3,88	4,43	4,90	5,43	5,94
0,08	0,86	1,31	1,73	2,05	2,31	2,49	2,68	2,85	3,00	3,14	3,53	3,93	4,37	4,85	5,28
0,1	0,83	1,21	1,57	1,95	2,14	2,33	2,46	2,60	2,76	2,91	3,28	3,61	4,03	4,43	4,85
0,2	0,79	0,98	1,23	1,46	1,67	1,85	2,02	2,15	2,28	2,40	2,67	2,88	3,11	3,42	3,71
0,3	0,78	0,90	1,09	1,27	1,44	1,60	1,74	1,86	1,98	2,11	2,35	2,51	2,76	2,99	3,25
0,4	0,78	0,88	1,02	1,17	1,32	1,45	1,58	1,69	1,81	1,92	2,14	2,31	2,51	2,68	2,88
0,5	0,78	0,86	0,99	1,10	1,22	1,35	1,47	1,57	1,67	1,76	1,96	2,15	2,34	2,50	2,76
1,0	0,78	0,85	0,92	0,99	1,06	1,13	1,20	1,27	1,34	1,41	1,54	1,68	1,82	1,97	2,10
	Коэффициент μ11
0,04	0,67	0,67	0,83	1,25	1,43	1,55	1,65	1,70	1,75	1,78	1,84	1,87	1,88	1,90	1,92
0,06	0,67	0,67	0,81	1,07	1,27	1,41	1,51	1,60	1,64	1,70	1,78	1,82	1,84	1,87	1,88
0,08	0,67	0,67	0,75	0,98	1,19	1,32	1,43	1,51	1,58	1,63	1,72	1,77	1,81	1,82	1,84
0,1	0,67	0,67	0,73	0,93	1,11	1,25	1,36	1,45	1,52	1,57	1,66	1,72	1,77	1,80	1,82
0,2	0,67	0,67	0,69	0,75	0,89	1,02	1,12	1,21	1,29	1,36	1,46	1,54	1,60	1,65	1,69
0,3	0,67	0,67	0,67	0,71	0,80	0,90	0,99	1,08	1,15	1,22	1,33	1,41	1,48	1,54	1,59
0,4	0,67	0,67	0,67	0,69	0,75	0,84	0,92	1,00	1,07	1,13	1,24	1,33	1,40	1,47	1,51
0,5	0,67	0,67	0,67	0,69	0,73	0,81	0,87	0,94	1,01	1,07	1,17	1,26	1,33	1,39	1,44
1,0	0,67	0,67	0,67	0,68	0,71	0,74	0,78	0,82	0,87	0,91	0,99	1,07	1,13	1,19	1,24

Таблица И.6 - Коэффициенты расчетной длины μ₁₂ и μ₁₁ для одноступенчатых колонн с неподвижным верхним концом, закрепленным от поворота

Расчетная схема		Коэффициенты μ12 и μ11 при l 2/ l 1
0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
	Коэффициент μ12
0,04	0,78	1,02	1,53	1,73	2,01	2,21	2,38	2,54	2,65	2,85	3,24	3,70	4,20	4,76	5,23
0,06	0,70	0,86	1,23	1,47	1,73	1,93	2,08	2,23	2,38	2,49	2,81	3,17	3,50	3,92	4,30
0,08	0,68	0,79	1,05	1,31	1,54	1,74	1,91	2,05	2,20	2,31	2,55	2,80	3,11	3,45	3,73
0,1	0,67	0,76	1,00	1,20	1,42	1,61	1,78	1,92	2,04	2,20	2,40	2,60	2,86	3,18	3,41
0,2	0,64	0,70	0,79	0,93	1,07	1,23	1,41	1,50	1,60	1,72	1,92	2,11	2,28	2,45	2,64
0,3	0,62	0,68	0,74	0,85	0,95	1,06	1,18	1,28	2,39	1,48	1,67	1,82	1,96	2,12	2,20
0,4	0,60	0,66	0,71	0,78	0,87	0,99	1,07	1,16	1,26	1,34	1,50	1,65	1,79	1,94	2,08
0,5	0,59	0,65	0,70	0,77	0,82	0,93	0,99	1,08	1,17	1,23	1,39	1,53	1,66	1,79	1,92
1,0	0,55	0,60	0,65	0,70	0,75	0,80	0,85	0,90	0,95	1,00	1,10	1,20	1,30	1,40	1,50
	Коэффициент μ11
0,04	0,66	0,68	0,75	0,94	1,08	1,24	1,37	1,47	1,55	1,64	1,72	1,78	1,81	1,85	1,89
0,06	0,65	0,67	0,68	0,76	0,94	1,10	1,25	1,35	1,44	1,50	1,61	1,69	1,74	1,79	1,82
0,08	0,64	0,66	0,67	0,68	0,84	1,00	1,12	1,25	1,34	1,41	1,53	1,62	1,68	1,75	1,79
0,1	0,64	0,65	0,65	0,65	0,78	0,92	1,05	1,15	1,25	1,33	1,45	1,55	1,62	1,68	1,71
0,2	0,62	0,64	0,65	0,65	0,66	0,73	0,83	0,92	1,01	1,09	1,23	1,33	1,41	1,48	1,54
0,3	0,60	0,63	0,64	0,65	0,66	0,67	0,73	0,81	0,89	0,94	1,09	1,20	1,28	1,35	1,41
0,4	0,58	0,63	0,63	0,64	0,64	0,66	0,68	0,75	0,82	0,88	1,01	1,10	1,19	1,26	1,32
0,5	0,57	0,61	0,63	0,64	0,64	0,65	0,68	0,72	0,77	0,83	0,94	1,04	1,12	1,19	1,25
1,0	0,55	0,58	0,60	0,61	0,62	0,63	0,65	0,67	0,70	0,73	0,80	0,88	0,93	1,01	1,05

Таблица И.7 - Коэффициенты μ _{m 1}, μ _{m 2}, μ _{m 3}

Условия закрепления верхнего конца колонны	Значения коэффициентов
μ m 1	μ m 2	μ m 3
при условной схеме загружения по рисунку
И.1, б	И.1, в	И.1, г
Свободен от	2,0	2,0	μ1 (μ1 - по таблице И.3 при )
закреплений
Закреплен от поворота, допускает смещение	μ1	μ1	μ1 (μ1 - по таблице И.4 при )
(μ1 - по таблице И.4 при α1 = 0)
Закреплен шарнирно, не допускает смещения	μ11	μ11	μ12
(μ11 - по таблице И.5)	(μ12 - по таблице И.5)
Закреплен от поворота и смещения	μ11	μ11	μ12
(μ11 - по таблице И.6)	(μ12 - по таблице И.6)

Приложение К
(рекомендуемое)