Процессы с рабочими телами

Расчетно-графическая работа

по предмету

«Техническая термодинамика»

Выполнил:

студент 2 курса

ТЭФ, гр. ТП-42

Гречаный Андрей

Проверил:

Трокоз Я.Е.

Киев-2005
Содержание задания

V=8м³ водяного пара при давлении P₁=4 бар и температуре t₁=200 °C совершают адиабатный процесс до давления P₂=0,4 бар. Определить все начальные и конечные параметры рабочего тела, работу и количество тепла в процессе. Как изменятся результаты расчёта, если при тех же исходных данных этот процесс совершается с идеальным газом Н₂Опри теплоёмкости, зависящей от температуры?

Дано: V=8м³ P₁=4 бар t₁=200 °C P₂=0,4 бар

h₁, h₂, s₁, s₂, u₁, u₂, Δu, Δh, Δs, t₁, t₂, l, l_п, q -?

Содержание

Часть №1

Расчёт в предположении, что водяной пар – идеальный газ

1. Определение параметров в начальном состоянии…………………………………………4

1.1. Термические параметры………………………………………………………………..4

1.2. Калорические параметры……………………………………………………………….4

2. Определение параметров в конечном состоянии………………………………………….6

2.1. Термические параметры………………………………………………………………..6

2.2. Калорические параметры……………………………………………………………….6

3. Изменение калорических параметров в процессе…………………………………………8

3.1. Вычисление изменения калорических параметров по приближённым формулам…8

3.2. Вычисление изменения калорических параметров по уточнённым формулам…….8

4. Определение характеристик процесса…………………………………………………….10

5. Изображение процесса в и диаграммах……………………………………..11

Часть №2

Расчёт в предположении, что водяной пар – реальный газ

1. Определение параметров в начальном и конечном состояниях с помощью таблиц водяного пара………………………………………………………………………………12

1.1. Определение параметров в начальном состоянии (в точке 1)……………………...12

1.2. Определение параметров в конечном состоянии (в точке 2)……………………….12

1.3. Изменение калорических параметров в процессе …………………………………..13

1.4. Характеристики процесса……………………………………………………………..13

2. Определение параметров в начальном и конечном состояниях по энтропийным диаграммам………………………………………………………………………………….14

2.1. Диаграмма ……………………………………………………………………….14

2.2. Диаграмма ……………………………………………………………………….15

2.3. Диаграмма ……………………………………………………………………….16

3. Сопоставление параметров, найденных по таблицам и диаграммам…………………...17

4. Заключение………………………………………………………………………………….18

ЧАСТЬ №1

Расчёт в предположении, что водяной пар – идеальный газ

§ 1. Определение параметров в начальном состоянии (в точке 1)

1.1. Термические параметры (P₁,T₁, v ₁)

По условию задачи в точке 1 заданы два независимых термических параметра: абсолютное давление (P₁= 4бар =0,4МПа) и температура (t₁=200°C –> T₁=t₁+273= 473 К).

Третий термический параметр – удельный объём – вычисляем из термического уравнения состояния идеального газа :

В этом уравнении удельная (индивидуальная) газовая постоянная вычисляется по зависимости

где – молярная (универсальная) газовая постоянная;

– молярная масса водяного пара.

Масса водяного пара, участвующего в процессе:

1.2. Калорические параметры ()

1.2.1 Случай (по молекулярно-кинетической теории)

1) Из таблиц молярных теплоёмкостей, полученных на основе молекулярно-кинетической теории, для водяного пара (), как трёхатомного идеального газа, находим:

а) молярная изобарная теплоёмкость

б) молярная изохорная теплоёмкость

2) Удельные (массовые) теплоёмкости вычисляем по формулам пересчёта:

а) удельная изобарная теплоёмкость

б) удельная изохорная теплоёмкость

3) У дельная энтальпия

а) начало отсчёта ;

б) начало отсчёта .

4) Удельная внутренняя энергия

а) начало отсчёта ;

б) начало отсчёта .

5) Удельная энтропия начало отсчёта , .

1.2.2. Случай (по квантово-статистической теории).

1. С помощью таблиц «Термодинамические свойства газов» (Ривкин С.Л.) для водяного пара () как идеального газа при , находим:

1) Удельная энтальпия , начало отсчёта ;

2) Удельная внутренняя энергия , начало отсчёта ;

3) Удельная энтропия рассчитывается по формуле , где , начало отсчёта , .

2. С помощью таблиц средних теплоёмкостей для водяного пара () как идеального газа при , находим:

1) Средняя удельная изобарная теплоёмкость

2) Средняя удельная изохорная теплоёмкость ;

3) Удельная энтальпия начало отсчёта ;

4) Удельная внутренняя энергия начало отсчёта ;

5) Удельная энтропия с помощью средних теплоёмкостей точно не вычисляется.

§ 2. Определение параметров в конечном состоянии (в точке 2)

2.1. Термические параметры ()

По условию задачи в точке 2 заданы два независимых параметра:

термический - абсолютное давление () и калорический – удельная энтропия(). Недостающие параметры – удельный объём и термодинамическая температура.

2.1.1 Случай, когда c=const:

Удельный объем находим из уравнения адиабатного процесса: , где , из этого имеем:

Третий термический параметр – термодинамическая температура – вычисляем из термического уравнения состояния идеального газа :

2.1.2 Случай, когда c=c(T)

1) Термодинамическую температуру определяем используя уравнение связи: , где и - функции температуры для данного ИГ.

Из таблиц термодинамических свойств газов

Отсюда имеем:

Из таблиц термодинамических свойств газов следует, что при Т₂=269 К

2) Удельный объём определяем используя уравнение связи:

, где и - функции температуры для данного ИГ.

Погрешность упрощенного расчета (c=const) по сравнению с уточненным (c=c(T)) равна:

2.2. Калорические параметры ()

2.2.1 Случай (по молекулярно-кинетической теории) при

1) Удельные (массовые) теплоёмкости вычисляем по формулам пересчёта:

а) удельная изобарная теплоёмкость

б) удельная изохорная теплоёмкость

2) Удельная энтальпия

а) начало отсчёта ;

б) начало отсчёта .

3) Удельная внутренняя энергия

а) начало отсчёта ;

б) начало отсчёта .

в) Удельная энтропия

Начало отсчета Т₀=273К, Р₀=0,1МПа.

2.2.2. Случай (по квантово-статистической теории).

1) Удельная энтальпия , начало отсчёта ;

2) Удельная внутренняя энергия , начало отсчёта ;

3) Удельная энтропия рассчитывается по формуле , где , начало отсчёта , .

2. С помощью таблиц средних теплоёмкостей для водяного пара () как идеального газа при , мы не можем взять значения и т.к. t₂<0.

А значит и не можем вычислить h₂, u₂ и s_{2 …}

§ 3. Изменение калорических параметров в процессе

3.1. Вычисление изменения калорических параметров по приближённым формулам (случай )

1) Изменение удельной энтальпии , начало отсчёта ; , начало отсчёта ; (Проверка: , начало отсчёта ; , начало отсчёта );

2) Изменение удельной внутренней энергии , начало отсчёта ; , начало отсчёта ; (Проверка: , начало отсчёта ; , начало отсчёта );

Из пунктов 1 и 2 мы видим, что изменение параметров не зависит от начала отсчёта и шкалы, по которой мы измеряем температуру (Цельсия или Кельвина).

3) Изменение удельной энтропии , (Проверка: ).

Так как изменения калорических параметров вычисляются по приближённым формулам, то значения получены неточно.

В полных величинах:

;

3.2. Вычисление изменения калорических параметров по уточнённым формулам (случай )

1. Пользуясь значениями, полученными из таблиц «Термодинамические свойства газов» (Ривкин С.Л.) для водяного пара () как идеального газа, находим:

1) Изменение удельной энтальпии ;

2) Изменение удельной внутренней энергии ;

Изменение удельной энтропии (Проверка: ).

В полных величинах:

1) ;

2) ;

3) .

2. Пользуясь значениями, полученными из таблиц средних теплоёмкостей для водяного пара () как идеального газа, мы не можем определить изменения калорических параметров т.к.

§ 4. Определение характеристик процесса (, , , , , )

4.1. В процессе тело не отдает и не получает теплоты из внешней среды:

4.1.1. Случай (по молекулярно-кинетической теории):

Для адиабатного процесса деформационная работа () и работа перемещения () связаны с понятием теплоемкости. Запишем эти зависимости:

кДж/кг

Выведем формулы для вычисления деформационной работы и работы перемещения:

1) Из уравнения энергобаланса для закрытых систем через деформационную работу в удельных величинах:

, =>

кДж/кг

в полных величинах:

МДж

2) Из уравнения энергобаланса для закрытых систем через работу перемещения в удельных величинах:

, =>

кДж/кг

в полных величинах

МДж

4.1.2. Случай (по квантово-статистической теории):

1)Из уравнения энергобаланса для закрытых систем через деформационную работу вычисляем по формуле:

кДж/кг

в полных величинах:

МДж

2) Из уравнения энергобаланса для закрытых систем через работу перемещения в удельных величинах:

, q=0 =>

Удельную работу перемещения вычисляем по формуле:

кДж/кг

в полных величинах:

МДж

Q=0 ΔU

Схема энергобаланса:

Уменьшение внутренней энергии РТ

идет на выполнение работы L

§ 5. Изображение процесса в и диаграммах

5.1. диаграмма

5.2. диаграмма

ЧАСТЬ №2

Расчёт в предположении, что водяной пар – реальный газ

§ 1. Определение параметров в начальном и конечном состояниях с помощью таблиц водяного пара

1. Определение параметров в начальном состоянии (в точке 1)

По условию задачи в точке 1 заданы два независимых термических параметра: абсолютное давление () и удельный объём (, ). Эти данные позволяют найти все остальные.

С целью определения состояния реального газа по давлению в таблице №2 находим температуру насыщения (). Так как t₁>t_s(P₁), то данное состояние реального газа – перегретый пар. Его параметры находим по таблице №3:

– удельный объем

– удельная энтальпия. ;

– удельная энтропия. ;

Удельную внутреннюю энергию рассчитываем по формуле:

2. Определение параметров в конечном состоянии (в точке 2)

По условию задачи в точке 2 заданы два независимых параметра:

- термический: абсолютное давление ()

- калорический: удельная энтропия (), так как процесс адиабатный.

Эти данные позволяют найти все остальные.

С целью определения состояния реального газа по давлению в таблице №2 находим:

– удельную энтропию насыщенной жидкости ;

– удельную энтропию сухого насыщенного пара .

Так как при , то данное состояние реального газа – влажный насыщенный пар, следовательно .

Параметры ВНП находим с помощью таблицы №2 и формул смешения.

Степень сухости данного ВНП:

Удельную энтальпию и удельный объём вычисляем по формулам смешения; значения необходимых параметров , , , находим по давлению в таблице №2:

– удельная энтальпия: ;

– удельный объём: .

Удельную внутреннюю энергию рассчитываем по формуле:

Температура ВНП в точке 2 равна температуре насыщения .

3. Изменение калорических параметров в процессе

– изменение удельной энтальпии ;

– изменение удельной энтропия ;

– изменение удельной внутренней энергии .

Масса водяного пара, участвующего в процессе: .

В полных величинах:

;

4. Характеристики процесса

4.1. Так как данный процесс изоэнтропный процесс (), тело не отдает и не получает теплоты из внешней среды: q=0, Q=0

1) Из равнения энергобаланса для закрытых систем через деформационную работу в удельных величинах: , в случае q =0 =>

удельная деформационная работа

в полных величинах

2) Из уравнения энергобаланса для закрытых систем через работу перемещения в удельных величинах: , q =0 =>

ΔU

Q=0

в полных величинах:

Уменьшение внутренней энергии РТ

идет на выполнение работы

§ 2. Определение параметров в начальном и конечном состояниях по энтропийным диаграммам

2.1. Диаграмма

2.1.1. По условию задачи в точке 1 заданы два независимых термических параметра: абсолютное давление () и температура (). Эти данные позволяют найти все остальные. С целью определения состояния реального газа по давлению в t-s диаграмме находим температуру насыщения (). Так как , то состояние реального газа – перегретый пар. В области ПП на t-s диаграмме на пересечении P₁ и t₁ находим точку 1 и ее параметры:

– удельная энтальпия ;

– удельная энтропия .

– удельный объём .

Удельную внутреннюю энергию рассчитываем по формуле:

2.1.2. По условию задачи в точке 2 заданы два независимых параметра: термический – абсолютное давление () и калорический – удельная энтропия ().Эти данные позволяют найти все остальные.

Температура ВНП в точке 2 равна температуре насыщения

С целью определения состояния реального газа по давлению в t-s диаграмме находим:

- удельную энтропию насыщенной жидкости находим в точке пересечения Р₂ и х= 0:

- удельную энтропию сухого насыщенного пара находим в точке пересечения Р₂ и х= 1:

Так как и , то данное состояние реального газа – влажный насыщенный пар, следовательно

В области ВНП на t-s диаграмме на пересечении изобары и изоэнтропы находим точку 2 и ее параметры: .

– удельная энтальпия ;

– удельный объём .

– удельная энтропия ;

Удельную внутреннюю энергию рассчитываем по формуле:

Диаграмма

2.2. Диаграмма

2.2.1. По условию задачи в точке 1 заданы два независимых термических параметра: абсолютное давление () и температура (). Эти данные позволяют найти все остальные.

С целью определения состояния реального газа по давлению Р₁<P_кр в h-s диаграмме находим температуру насыщения . Так как , то данное состояние реального газа – перегретый пар. В области ПП на h-s диаграмме на пересечении Р₁ и t₁ находим точку 1 и ее параметры:

– удельная энтальпия ;

– удельная энтропия .

– удельный объём .

Удельную внутреннюю энергию рассчитываем по формуле:

2.2.2. По условию задачи в точке 2 заданы два независимых параметра: термический -абсолютное давление () и калорический - удельная энтропия ().Эти данные позволяют найти все остальные.

С целью определения состояния реального газа по давлению Р₂<P_кр в h-s диаграмме находим:

- удельную энтропию насыщенной жидкости:

- удельную энтропию сухого насыщенного пара находим в точке пересечения Р₂ и х= 1:

Так как и , то данное состояние реального газа – влажный насыщенный пар, следовательно

Точка пересечения изобары и изоэнтропы находится в области ВНП. Её параметры:

Степень сухости .

– удельная энтальпия ;

– удельный объём .

- удельная энтропия

Удельную внутреннюю энергию рассчитываем по формуле:

Диаграмма

§ 3. Сопоставление параметров, найденных по таблицам и диаграммам

Название величины, обозначение	Таблицы	диаграмма	диаграмма
точка 1	точка 2	точка 1	точка 2	точка 1	точка 2
Абсолютное давление	0,4	0,04	0,4	0,04	0,4	0,04
Удельный объём	0,5343	0,035	0,53	3.7	0,56	3.9
Термодинамическая температура		75,89
Удельная энтальпия	2860,6	54,33
Удельная энтропия	7,1715	7,1715	7,165	7,165	7,2	7.2
Удельная внутренняя энергия

Заключение

В данной расчётно-графической работе были определены все начальные и конечные параметры рабочего тела, их изменение и характеристики процесса. Процесс адиабатный (изоэнтропный), поэтому теплота . Результаты расчёта показывают, что в данном адиабатном процессе с уменьшением давления температура водяного пара понижается. При этом энтальпия, энтропия и внутренняя энергия уменьшаются, а энтропия остается постоянной:

Расчёт был произведён для двух случаев:

1 В предположении, что водяной пар – идеальный газ. В этом случае параметры и характеристики процесса определялись для двух вариантов:

1) : при нахождении изменения калорических параметров был сделан вывод, что изменение параметров не зависит от начала отсчета при измерении температуры.

2) : калорические параметры были определены с помощью таблиц «Термодинамические свойства газов» Ривкина С.Л. и таблиц средних теплоемкостей, причем энтропия через средние теплоемкости не вычисляется.

Для идеального газа приведены изображения процесса в и диаграммах.

2 В предположении, что водяной пар – реальный газ. В этом случае параметры и характеристики процесса определялись с помощью:

1) таблиц водяного пара;

2) масштабных диаграмм.

Для реального газа приведены изображения процесса в , и диаграммах.

3 Сравним характеристики процессов в 1 и 2 части работы:

1) деформационная работа: погрешность расчетов для РГ и ИГ (с=с(Т))

В конце работы приведено сопоставление параметров реального газа, найденных по таблицам и диаграммам, с помощью которого можно судить о правильности выполнения работы.

Таким образом, было определено, что уменьшение внутренней энергии РТ идет на выполнение работы.

Литература:

1. Ривкин С.Л. «Термодинамика, свойства идеальных газов».

2. Ривкин С.Л., Александров А.А. «Термодинамика, свойства воды и водяного пара».