Дополнительное ортогональное проецирование

Как отмечалось выше, две проекции геометрической фигуры на эпюре однозначно определяют эту фигуру в пространстве. Однако в ряде случаев при решении задач бывает необходимо или целесообразно строить дополнительные проекции. При этом выбор аппарата дополнительного проецирования определяется условием конкретной задачи.

Дополнительную ортогональную проекцию строят на плоскости, перпендикулярной к одной или двум плоскостям проекций.

Плоскость дополнительных проекций, перпендикулярную плоскостям П₁ и П₂ обозначают П₃ и называют профильной плоскостью проекций (рис. 8а). А₃ – профильная проекция точки А.

а) б) в)

Рис. 8

Для получения эпюра плоскость П₁ повернем вокруг оси х_{12 ,} плоскость П₃ вокруг оси х₂₃ до совмещения с фронтальной плоскостью П₂ (рис.8б)._. На рис.8в построена дополнительная ортогональная проекция точки А на эпюре. Расстояние от оси х₂₃ до профильной проекции А ₃ равно расстоянию от оси х₁₂ до точки А₁.

На рис.9 точка А ортогонально спроецирована на плоскости П₁ и П₂, а также на плоскость П₄, перпендикулярную к П₁.

Линия пересечения плоскостей П₁ и П₄ - ось х₁₄. Для получения эпюра плоскость П₄ поворачивают вокруг оси х₁₄ до совмещения с плоскостью П_{1 .} Так как точка А не изменяет своего положения относительно плоскостей П₁ и П₂, то расстояние от точки А до плоскости П₁ остается неизменным.

 

Рис. 9

Для построения на эпюре дополнительной ортогональной проекции точки А на плоскости П₄, перпендикулярной П₁ (рис. 10), нужно через А₁ провести линию связи, перпендикулярную к оси х₁₄, и отложить на ней от оси х₁₄ расстояние от точки А₂ до оси х₁₂.

 

Рис. 10

 

Проекции прямой

Из геометрии известна аксиома: через две точки можно провести одну и только одну прямую. Следовательно, прямая на эпюре определяется проекциями двух точек.

Прямые линии могут занимать по отношению к плоскостям проекций различные положения (рис.11).

 

Рис.11

 

Прямые общего положения

Прямая (отрезок), не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения (рис. 12).

 

Рис. 12

 

Прямая общего положения не проецируется в натуральную величину ни на одну из плоскостей проекций.

Прямые уровня

Прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций, называются прямыми уровня (табл. 2).

Таблица 2

Наименование прямой	Положение прямой	Наглядное изображение	Эпюр
Горизонтальная (горизонталь)	АВ║П1
Фронтальная (фронталь)	АВ║П2
Профильная прямая	АВ║П3

где│АВ│ – натуральная или истинная величина отрезка.

Проецирующие прямые.

Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими (табл. 3).

Таблица 3

Наименование прямой	Положение прямой	Наглядное изображение	Эпюр
Горизонтально-проецирующая	АВ^П1
Фронтально-проецирующая	АВ^П2
Профильно-проецирующая	с^П3