. . . , - . 1- m .
A= Am+1-Am+2+Am+3-Am+4+=Am+1/2+(Am+1/2-Am+2+ Am+3/2)+(Am+3/2-=Am+1/2
.P . max. .
rm2=a2-(a-h)2=(b-ml/2)2-(b+h)2, l2
rm=Ö(abml/(a+b))- .
rm=lima¥Ö(abml/(a+b))=Ö(bml) .. rm=Ö(bml)- . .
2. . .
. . . . . . . . . . . .. . . . . . ( .). .. . .. . R. (), . . (). A(l,T). . , A(l,T)=W(l,T)/ W(l,T). . . ( l . T). E(l,T). . . . . . l.
. . E(l,T)/A(l,T)=const=e(l,T). . .. . .. .
3. - . . .
1924 - , () - , . , , , . - , .
P=m( )c=hνc/c (c.2)=hν/c=h/λ; λ(.c)=h/P( )=
=h/m(. ) v(.) (1). , (1) . - 1- . -, , -. .. . 2πr = nλ( ), 2πr = nh/mv;
mvr = nh/2π=nh().
. , U, . , . , .
J √U. J , √U .
|
|
mv 2/2=eU; √U~v. .. . , , .. , . - , , , , . , , , , .
5
1. . , .
. .-. . . . -. . ( . .)
. . ¥- , - =b, b>>l - - - . . . , . , . (.. . . . ), .. . . , =l/2 . . . . . . min, max. . . .
1) j=0
2) bsinj=l/2, 1- , j=arcsinl/(2b) => d=2A0/p,
3) bsinj=2l/2, 2- , j=arcsinl/b,
4) bsinj=3l/2, 3- , j=arcsin3l/(2b) => d=3A0/(2p),
. , . . . -: dE=B(j)a0/2cos(wt-kr+a), . dy.
. dA~dy
dA=cdy, c . . . - . j=0 A=A0. ..
A=∫0bdA=∫0bcdy=cb => c=A0/b, dA=A0dy/b, Ej=∫0bdAcos(wt-kD)dy,
Ej=∫0bA0/bcos(wt-2p/lysinj)dy=A0sin[pb/l(pb/lsinj)]/[pb/l(pb/lsinj)]cos(wt-pb/lsinj) =>
- =A0sin(pb/lsinj)/(pb/lsinj), I=I0sin2(pb/lsinj)/(pb/lsinj).
2. . .
. . . ( .). .. .
. . . . .
R=sT4, . . s=5.71*108, .. R=ksT4, k . . 0<=k<=1
lmax=b/T, b1 . b=2.898*103, lmax . max . ...
2 e0(lmax,T)=b1T5, b12 . b=1.29*105,
. . e(l,T) .: e(l,T)~1/l ().
|
|
.. l0 => e(l,T)¥.
. .. . . . . . . e(l,T) . . . .
3. . .
- (), .
2 .
- 1 - - -. - - 1 . - - (, .).
- 2 - . - - . - - .
- .
( - - ; / - ) - Ei, - - E=Σi=13NEi. , - = = - = -. - . - . . E v =ħ w( v+1/2 ) v=0,1,2.. -
Δv=+-1, - / . - - = ħ w = E.
- - .
- -, , .
- , - - , -.
-, - - - .
6
1. .
: , .. d n, (). 1 - 2 , , 2- 3. , . -, Δ . , . , ( ) . : Δ12=-n(AB+CB), sini=n*sinr Δ=2d√(n2sin2i).
- . .-. 2- => . .-. () - 180, - - . . 180, l/2, l- . . . / 1 2 l/2. max n .. max: 2d√(n2sin2i)=(2m+1)l/2, min: 2d√(n2sin2i)=2ml/2 ( ). max min . , , i - .
|
|
, , . .
2. .
. , :
1. , .
2. , ( ).
, , , , .
3. . .
. ,
: 1. - . 10-13 . 3. -.
(-), (-), (-) , . , . . , . , ~ , ~(-1)~2..
7
1. . .
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- . .-. 2- => . .-. () - 180, - - . . 180, l/2, l- . . . / 1 2 l/2. max n .. max: 2d√(n2sin2i)=(2m+1)l/2, min: 2d√(n2sin2i)=2ml/2 ( ). max min . , , i - .
|
|
, , . .
( ), , R(). : Δ=2d+ λ/2(2). - . Δ r2=R2-(R-d)2=2Rd+d2~2Rd, R>>d, d= r2/2R. (2), Δ=r2/R+λ/2
-' rk=√(kλR)rk, R, .
2. . -.
. . ( .). . -. . . - ( ). . . - . l, . . I0 . dx. . dx: dI~Idx, dI=aIdx. : I= I0eal, I. . . . l. . . . a0=a1c, c. . , a1. . . . . a1,a . .
3. .
, , . , , , .
Vx . DE , . .. , , DE, , . , . . . , , , . ∆x=a. Px≠0, .. . , ∆Px≥Psinφ1=Pλ/a=hλ/λa=h/a; ∆Px*∆x≥h (1) .
8
1. .
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, , ( , ) (, ). , . - - . - , . -.
2. . . .
, , - , - . - - 1- . - - , - l=0, l =0 l =0. , - \ . . .. - =0, 1 . : - 2 max . .. - - 0, - . , , s s , - . , . \ : s=ħ , s- , - 2 : s=1/2, s=-1/2.
|
|
3. . .
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4 - Ge (). , - ( ). - - - . - - - - . - - - - . - - . - - . - - - -.
, - - . - . - , - . - - - . - - . - . - - - - - , - . - - - - -. - - - - .
- . - . . - - . , - . - - - -. , - - . - - - - .
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- .P A = A1 - A2+A3 - A4, A=A1/2+(A1/2-A2+ A3/2)+(A3/2-A4+ A5/2)+=> A=A1/2. , - = - 1- .
.
() , - - .P . . . , - . , . .
2. . .
. , :
1. , .
2. , ( ).
, , , , .
. ().
, . hv=A+mv2/2.
. , .
. : mv2/2=eU,U .
, h v =+eU. . hv = => λ=hc/ . . . . . . . . . . . .
3. -. .
. - - . 2 - .
1) - - - - . - - - - - - (P,V,T).
2) - , => - - .
- - - - , - - -. , - => - - . - => - - . .
- - 4 (n,l,m,s). - - - . n 2n2, - 3*2n2 - ( 3). . - .
10
1. . . .
: , - , , , (- ). , .
- : , , .
-: .
- , . , , , , . , , : 0,4-0,75 . =0Cos(ωt-kr),
w- , k=2π/λ- , r-, .
n: n=c/υ. : υ=c/√(εμ) n=√(εμ). .. μ =1, n=√ε . n , , n.
2. . . .
, , - , - . - - 1- . - - , - l=0, l =0 l =0. , - \ . . .. - =0, 1 . : - 2 max . .. - - 0, - . , , s s , - . , . \ : s=ħ , s- , - 2 : s=1/2, s=-1/2.
3. . . .
() : ()=0 1- 3- , ()=0 2. + 1 L Uo.
1)C , Uo<E (E ), . 2) Uo>E, . - Uo<E - 1 3. , , Uo>E, x>L.
1 3:U=0 => :
d(c.2)ψ/dx(c.2) + dm/h()(.2)=0 ( ).
2:U=Uo=>( )
d(c.2)ψ/dx(c.2)+dm(E-Uo)ψ/h()(.2)=0 ( ). : ψ(x)=A e(c. Ø x)
ψ1(x)=A1 e(c. i α x)+B1 e(c. i α x) (I)
ψ3(x)=A3 e(c. i α x)+B3 e(c. i α x) (III) α=√2mE/h();
A1 A3- , + .B1,B3- --||--||-- - .
ψ2(x)=A2 e(c.βx) + B2 e(c. βx) (II) β=√2m(Uo E)/h().
: R=|B1(c. 2)/ A1(c. 2)|. .. 3 , 3 =>B3=0. : D=|A3(c.2)/A1(c.2)|=
=e(c.-2βL)=e(c. 2L /h()√2m(Uo E)). , - \ 1 3. .
11
1. . , , .
, , . d=a+b .
. . d=a+b, . . . . Δ=sinφ, δ=2πΔ/λ=2πdsinφ/ λ.
.. . . , .. .
. . . A max A 1 (. ) 2 A . φ , δ =0,.., 2πk, 2πdsin φ / λ =2πk, => dsin φ =k λ, φ, . , max ( max). . A , 1 A . 2πk=N δ, N . 2πk =N2πdsinφ/ λ => dsin φ =k λ /Nmin. min φ. / 2 min . max.
2. . .
, +z 1- , ( ).
U(r)=-ze(c. 2)/4πε0r(c.2). ▼(.2)ψ+ (2m/ħ(c.2))*(E+(1/4πε0)*(ze(c.2)/r(c.2))*ψ=0. : ψ(x,y,z)=ψ(r,θ,φ). , E>0( ). E<0, : En=-(1/4πε0)*(mz(c.2)e(c.4)/2ħ(c.2))*(1/n(.2)). 3 , , n , L () , m .
n=1,2,3, L=0,., (n-1), .. n , m=0,1,,L .. (2L+1) . : n . L . M=√L(L+1)`*ħ. m - ( M ):Nz=mħ- M .
3. . .
. ,
: 1. - . 10-13 . 3. -.
(-), (-), (-) , . , . . , . , ~ , ~(-1)~2..
12
1. . , .
. - 2- - l/2 - 2- . - . . .
/ A1 - - P - . 1- . A1 > A2 > A3
- .P A = A1 - A2+A3 - A4, A=A1/2+(A1/2-A2+ A3/2)+(A3/2-A4+ A5/2)+=> A=A1/2. , - = - 1- .
.
() , - - .P . . . , - . , . .
2. . .
. - λ=10(. 8)10(. 12) . , , - . , .. , . EU=hν=h*(c/λmin) => λmin=hc/eU. , . , - Kα,Kβ,Lα,Lβ. 1/λ=R*(z-σ)(c.2)*((1/n(c.2))-(1/m(c.2))), σ- . \ z- . √w`=c*(z-σ) , -onst. .
3. .
- , - - - 0. 1911. - - - . 20 . -, - - - -.
- - . - - - - , ( ), - - . μ=0.
- -. - - :
- . 1957. , , (-).
- - -:
- , - . - / - - . - . - - -, =0 => - ( ). - -.
- - - -. - : - - - - - - -. - - . -. - 2 - - -. - -, , -. - - -, - - ( ).
13
1. . . . .
. l n .. n=c/u, u - - - - - . . .
. dn/dl<0, dn/dn>0. dn/dl>0, dn/dn<0.
Dw- - . . . w0, Dw<<w0, . .
DkDx=2p, k=2p/l, >- Dx >- Dk. . 2 . . - u=w/k - - - . - - max- U=dw/dk.
. - E=∫(w0-Dw/2) (w0+Dw/2)Awcos(wt-kwr+aw)dw U<u, U>u.
.. . n=Öe, . . . . .- .-. . . -. .-. - . , .. - / < , - . -. => . .-. n- = n .. - - - - / . . . . . , - - n, . . . .-. . n2=e=1+X=1+Pe/(e0E), X-.- -, -. . -. , Pe- . . . - . OX,
E=Eoxcos(wt-kx+a), Pe=pen0, pe-. . , n0- . . .. ox pe=-ex, .. Pe=-exn0 => n2=1-en0x/(Eoxcos(wt-kx+a)), - - . . - F=ma=md2x/(d2t) - a) F=-eEoxcos(wt-kx+a), b) F=-kx=-mw02x, w0=Ö(k/x) => k=w02m,=> md2x/(d2t)=-eEoxcos(wt-kx+a)-mw02x, m- . -. . - n=Ö(1+n0e2/(e0E(w02-w02))). - w=w02 . - 2- () - . . . . - - . - .. () . . .
.. . . . . . , . . . .
2. . . .
. . , . . . .
.
. . 2 . . . . . n0nL=ks, k. , s. . . s=F/S. L . . . Δ=L(n0nL)=Lks. . . . . . , . . . . . . . . , .. . . . . . . . . .
.
. . 2 . . , , . . . . . . . 2 . . .
. . . . . n0nL=k1E2, D=L(n0nL)=Lk1E2, s=2pD/l=2pDLk1E2/l, b=k1/l. .
3. . P-n .
-, - - - , - - -.
4 . - 5 .
5 4 - - .
5 - , - - .
- - - - 5 -, - -, -. - . - , - - - n-. - .
- 4 - - 3 - .
- -. - -. - - -. - . - - p-. - p- . - .
P-n / 2 -, - . n- - - -, p- .
p-n -. - n p- . p n- -. - p-n - . -. p-n , p-, n-. - . , - , - p n . p-n , - p , n n>p .
p-n -. p- -, n (), - / p-n . (). , , . - 0, -, -, .
- - :
p-n .
p-n - - .
14
1. . .
, (, ) .
. , , - . , π/2, .. n=sini0/sinr= sini0/cosi0=tgi0
. , , . . , .
2. . .
: - (.. ), U(x,y,z,t) . U(x,y,z,t)=U(x,y,z). 2- : 1 - , - . ψ(x,y,z,t)= ψ (x,y,z)*α(t). , :
(-h()(c.2)/2m)*▼(. 2)ψ+uψ=i h () ∂ψ/∂t ,
α(t)=e(c. i(E/h())t). : ▼(. 2)ψ+2m(E-U) ψ/h()(.2)=0. E- . U=U(x,y,z)- , - -. ψ, - - U . E, - . U(x,y,z). , U(x,y,z)=0. :
d(c.2)ψ/dx(c.2)+2mEψ/h()(c.2)=0. , - - .
Ψ()=e(c.i(wt-kx))=e(c.i(px-Et)/h();E=h()w, k=2π/λ=2π/(h()/p))=p/h(). .. -.
.
U(x) U(x)=∞ <0 x>a. U(x)=0 0≤≤a. . .. , 1 3 =0.=> 1 3 ψ()=0.
.. , ψ(0)= ψ(a)=0. 2: d(c.2)ψ/dx(c.2) + (2m/h()(.2))*E ψ = 0
k(c. 2)= (2m/h()(.2))*E.
Ψ+ k(c. 2)Ψ=0. , : ψ()=b*sin(kx+α). ψ(0)=b*sin(0+α)=0, sin(0+α), α=0. ψ(a)=b*sin(ka+α)=0//b<>0=>ka=πn, n=1,2,3,=>
k=πn/a, n=1,2,3, π(c.2)n(c.2)/a(c.2)=2mE/h()(.2)=>
E=π(c.2)*h()(.2)n(c.2)/2ma(c.2).
, .. . n- , -. b :
=>b=
:
ψ()= √(2/a) sin(πnx/a).
3. .
-, , -. - , , - - - , , - - - , - , = .
, - - ( ) => - , . => , .
- - -. - - - - - .
- - - -. -.
15
1. . .
. - 2- - l/2 - 2- . - . . .
/ A1 - - P - . 1- . A1 > A2 > A3
- .P A = A1 - A2+A3 - A4, A=A1/2+(A1/2-A2+ A3/2)+(A3/2-A4+ A5/2)+=> A=A1/2. , - = - 1- .
. . . , - . 1- m .
1. A=A1/2+(A1/2-A2+ A3/2)+ A3/2++ (Am-1/2-Am)=A1/2+Am-1/2-Am=(A1+Am-1)/2-Am
2. m- A=A1/2+(A1/2-A2+ A3/2)++ (Am/2-Am-1 Am/2)+Am/2=A1/2+Am-1/2-Am=(A1+Am-1)/2-Am, => A=(A1+Am)/2