( ) 1, 2, , k L.
, a1, a2, , a k .
, , 1, 2, , k 1, 2, , k.
2
1, 2, , k L , a1, a2 ,,a k, , .
, 1, 2, , k .
3
1, 2, , k L , , a1= a2 = = a k = 0.
, 1, 2, , k .
1
1, 2, , k , .
1 , 1, 2, , k , .
1, 2, , k , b ÎL 1, 2, , k, b .
V2. . , , . a b, , . b ¹ 0. b = a , , , . , .
V2 . . , , , . .
) , , =` 0,
0 + 0 + 1 =` 0,
, , . , .
) , , , , || . , , , , . , 2.1, , , .
|
|
|
|
|
|
|
= + = a + b . (*)
, , , , , .
, , , , , , (*), ,
= a + b + .
, , , , , , .
, V2 .
2
L 1, 2, 3, , . n , -.
, L , L n. , , . , .
, , . - .
.
1. , V2 . , V2 .
2. V3 . , V2.
3. R n . ,
=[1, 0, 0, , 0], = [0, 1, 0,, 0], , =[0, 0, 0, ,1]
. , :
.
a1[1, 0, 0, , 0] + a2[0, 1, 0,, 0] + + a [0, 0, 0, ,1] = [0, 0,, 0].
,
[a1, a2, , a n ] = [0, 0,, 0],
, , a1= 0, a2= 0, , a = 0. , a1= 0, a2= 0, , a = 0, , . , .
= [ 1, 2, , ] R n. ,
[ 1, 2, , ] = 1[1, 0,, 0] + 2[0, 1,, 0] + + [0, 0,, 1]. (**)
, . , R n , . , , , R n.
2
1, 2, , L, , ÎL a1, a2, , a ,
|
|
, (1)
.. .
1, 2, , L, L,
= a1 1+ a2 2+ + a
1, 2, , . a1, a2, , a .
, 1, 2, , , : { 1, 2, 3, , }, , a1, a2, , a :{ 1, 2, , }
= (a1, a2, , a ) = (a1, a2, , a ).
(a1, a2, , a )
L , . :
1) :
0 = (0, 0, , 0);
2) , :
= Û a1 = b1,a2 =b2, , a = b .
3) : = (a1,a2, , a ), = (b1,b2, , b ),
+ = (a1 + b1,a2 +b2, , a + b ).
4) : = (a1, a2, , a ), l ,
l = (la1,la2, , la )
, (a1, a2, , a ) R n . , - L R n . , .. R n.
.
R n, [ 1, 2, , ] (.. ). - , ( 1, 2, , ), .., , .
, : . , , , .
, . ( χανων , , , ). . , R n = , (**). R n
=[1, 0, 0, , 0], = [0, 1, 0,, 0], , =[0, 0, 0, ,1].
, R (x) . -
1, x, x 2, , xn
, -
,
,
,
, () :{1, x, x 2, , xn } ( 0, 1, , ), .. , , .
2 , , , .
|
|