Вывод: не следует использовать линейную модель, так как она уступает в объясняющей силе полулогарифмической

Выполняем тест Бокса-Кокса для сравне6ния логарифмической и линейной моделей

.. means priceperm

Variable	Type	Obs	Mean	[95% Conf.	Interval]
priceperm	Arithmetic		5469.564	5407.998	5531.13
Geometric		5402.319	5342.295	5463.018
Harmonic		5336.337	5277.501	5396.5

.. g priceperm_star=priceperm/5402.319

.. g lgpriceperm_star=log(priceperm_star)

Строим модели с новыми зависимыми переменными

.. reg priceperm_star totsp kitsp dist metrdist walk brick tel floor new floors nfloor sw

Source	SS	df MS	Number of obs	= 763
		F(12, 750)	= 59.91
Model	9.59000974	12.799167479	Prob > F	= 0.0000
Residual	10.004223	750.013338964	R-squared	= 0.4894
		Adj R-squared	= 0.4813
Total	19.5942328	762.025714216	Root MSE	=.11549
priceperm_~r	Coef.	Std. Err. t	P>t	[95% Conf.	Interval]
totsp	-.0040999	.0009803 -4.18	0.000	-.0060243	-.0021754
kitsp	.0216728	.0040109 5.40	0.000	.0137988	.0295467
dist	-.0209141	.0012389 -16.88	0.000	-.0233462	-.0184821
metrdist	-.0058656	.0010097 -5.81	0.000	-.0078478	-.0038835
walk	.0948849	.0092563 10.25	0.000	.0767136	.1130561
brick	.0451822	.0103083 4.38	0.000	.0249456	.0654187
tel	.0242942	.0119652 2.03	0.043	.0008051	.0477834
floor	.0724951	.0101346 7.15	0.000	.0525995	.0923907
new	-.0747356	.0288712 -2.59	0.010	-.1314136	-.0180575
floors	.007405	.001156 6.41	0.000	.0051356	.0096743
nfloor	.0047846	.0010727 4.46	0.000	.0026789	.0068904
sw	.0433601	.0088736 4.89	0.000	.02594	.0607802
_cons	1.063269	.0377433 28.17	0.000	.9891742	1.137364

. reg lgpriceperm_star lntotsp lnkitsp lndist lnmetrdist lnfloors lnnfloor walk brick tel floor new sw

Source	SS	df MS	Number of obs	= 763
		F(12, 750)	= 58.59
Model	9.112745	12.759395416	Prob > F	= 0.0000
Residual	9.72142331	750.012961898	R-squared	= 0.4838
		Adj R-squared	= 0.4756
Total	18.8341683	762.024716756	Root MSE	=.11385
lgpriceper~r	Coef.	Std. Err. t	P>t	[95% Conf.	Interval]
lntotsp	-.1994132	.0491942 -4.05	0.000	-.2959879	-.1028385
lnkitsp	.1488611	.0338481 4.40	0.000	.0824127	.2153094
lndist	-.2114004	.0131866 -16.03	0.000	-.2372874	-.1855133
lnmetrdist	-.0388459	.008135 -4.78	0.000	-.0548159	-.022876
lnfloors	.0979816	.0127182 7.70	0.000	.0730141	.122949
lnnfloor	.0251988	.005752 4.38	0.000	.0139068	.0364908
walk	.0992604	.0090582 10.96	0.000	.0814781	.1170428
brick	.055766	.0103708 5.38	0.000	.0354067	.0761253
tel	.0268293	.0117936 2.27	0.023	.0036769	.0499816
floor	.0569536	.0105399 5.40	0.000	.0362624	.0776448
new	-.0656276	.0283623 -2.31	0.021	-.1213064	-.0099487
sw	.0445313	.0087298 5.10	0.000	.0273935	.0616691
_cons	.6331904	.1493441 4.24	0.000	.3400082	.9263725

 

Сравниваем RSS в обоих моделях:

Χ² = n/2 * ln(RSS_max/RSS_min) ~ Χ²₁

Χ² = 763/2 * ln(10/9,7) ~ Χ²₁

11,62 ~ Χ²₁

На 1% уровне значимости больше подходит логарифмическая модель.

Сравнивая R2adj в логарифмической и полулогарифмической моделях, а также Root MSE в обоих моделях, приходим к выводу о том, что полулогарифмическая модель обладает самой высокой описательной способностью.

. reg lnpriceperm totsp kitsp dist metrdist walk brick tel floor new floors nfloor sw

Source	SS	df MS	Number of obs	= 763
		F(12, 750)	= 61.48
Model	9.33934623	12.778278852	Prob > F	= 0.0000
Residual	9.49482307	750.012659764	R-squared	= 0.4959
		Adj R-squared	= 0.4878
Total	18.8341693	762.024716758	Root MSE	=.11252
lnpriceperm	Coef.	Std. Err. t	P>t	[95% Conf.	Interval]
totsp	-.0039887	.000955 -4.18	0.000	-.0058635	-.002114
kitsp	.0208337	.0039075 5.33	0.000	.0131629	.0285046
dist	-.0202985	.0012069 -16.82	0.000	-.0226679	-.0179292
metrdist	-.0064124	.0009837 -6.52	0.000	-.0083435	-.0044814
walk	.0943859	.0090175 10.47	0.000	.0766833	.1120885
brick	.0437063	.0100424 4.35	0.000	.0239917	.0634209
tel	.0226295	.0116565 1.94	0.053	-.0002538	.0455129
floor	.0747079	.0098732 7.57	0.000	.0553255	.0940904
new	-.0714038	.0281266 -2.54	0.011	-.12662	-.0161876
floors	.007333	.0011262 6.51	0.000	.0051222	.0095438
nfloor	.0043739	.001045 4.19	0.000	.0023225	.0064254
sw	.0427449	.0086448 4.94	0.000	.0257741	.0597157
_cons	8.648569	.0367698 235.21	0.000	8.576385	8.720753

 

Проводим тест на мультиколлинеарность

. vif

Variable	VIF	1/VIF
kitsp	3.16	0.316009
totsp	2.72	0.367271
floors	2.28	0.438399
brick	1.40	0.714848
nfloor	1.35	0.739590
dist	1.22	0.818237
walk	1.14	0.878354
metrdist	1.13	0.884390
floor	1.08	0.926682
sw	1.06	0.947458
new	1.04	0.962782
tel	1.01	0.989702
Mean VIF	1.55

 

Мультиколлинеарность в модели отсутствует

Проводим тест Уайта на гетероскедастичность

.. estat imtest, white

White's test for Ho: homoskedasticity

against Ha: unrestricted heteroskedasticity

chi2(83) = 151.49

Prob > chi2 = 0.0000

Cameron & Trivedi's decomposition of IM-test

Source	chi2	df	p
Heteroskedasticity	151.49		0.0000
Skewness	30.57		0.0023
Kurtosis	0.05		0.8173
Total	182.11		0.0000

 

В модели присутствует гетероскедастичность

Вводим робастные поправки

.. reg lnpriceperm totsp kitsp dist metrdist walk brick tel floor new floors nfloor sw,robust

Linear regression Number of obs = 763

F(12, 750) = 64.30

Prob > F = 0.0000

R-squared = 0.4959

Root MSE =.11252

	Robust
lnpriceperm	Coef.	Std. Err.	t	P>t	[95% Conf.	Interval]
totsp	-.0039887	.001076	-3.71	0.000	-.0061011	-.0018764
kitsp	.0208337	.0042951	4.85	0.000	.0124019	.0292656
dist	-.0202985	.001275	-15.92	0.000	-.0228016	-.0177955
metrdist	-.0064124	.0011026	-5.82	0.000	-.008577	-.0042478
walk	.0943859	.0091225	10.35	0.000	.0764773	.1122946
brick	.0437063	.0100798	4.34	0.000	.0239183	.0634942
tel	.0226295	.0117326	1.93	0.054	-.0004032	.0456622
floor	.0747079	.0098475	7.59	0.000	.055376	.0940398
new	-.0714038	.0312315	-2.29	0.023	-.1327153	-.0100923
floors	.007333	.0011424	6.42	0.000	.0050903	.0095756
nfloor	.0043739	.0010661	4.10	0.000	.002281	.0064669
sw	.0427449	.0083814	5.10	0.000	.0262911	.0591987
_cons	8.648569	.0417	207.40	0.000	8.566707	8.730432

 

Проводим тест Рамсея на наличие пропущенных переменных

. ovtest

 

Ramsey RESET test using powers of the fitted values of lnpriceperm

Ho: model has no omitted variables

F(3, 747) = 5.03

Prob > F = 0.0019

На 0, 002% уровне значимости в модели нет пропущенных переменных. Спецификация правильная.

Введём квадрат переменной kitsp

.. gen sq_kitsp=kitsp*kitsp

.. reg lnpriceperm totsp kitsp dist metrdist walk brick tel floor new floors nfloor sw sq_kitsp,robust

 

Linear regression Number of obs = 763

F(13, 749) = 59.53

Prob > F = 0.0000

R-squared = 0.5051

Root MSE =.11156

	Robust
lnpriceperm	Coef.	Std. Err.	t	P>t	[95% Conf.	Interval]
totsp	-.0041778	.0010803	-3.87	0.000	-.0062987	-.002057
kitsp	.089703	.0215536	4.16	0.000	.0473903	.1320157
dist	-.0199529	.0012799	-15.59	0.000	-.0224656	-.0174402
metrdist	-.0064519	.0010951	-5.89	0.000	-.0086017	-.0043022
walk	.0941075	.0090892	10.35	0.000	.0762642	.1119509
brick	.0452121	.0100253	4.51	0.000	.025531	.0648932
tel	.0207995	.0118707	1.75	0.080	-.0025044	.0441034
floor	.0765689	.0097534	7.85	0.000	.0574217	.0957161
new	-.065622	.030214	-2.17	0.030	-.1249361	-.0063079
floors	.0059485	.0011412	5.21	0.000	.0037083	.0081888
nfloor	.0044057	.0010547	4.18	0.000	.0023351	.0064762
sw	.0415754	.0082676	5.03	0.000	.0253451	.0578058
sq_kitsp	-.0038924	.0012314	-3.16	0.002	-.0063098	-.001475
_cons	8.381565	.0896462	93.50	0.000	8.205578	8.557553

 

Существует насыщение по площади кухни. До определённого момента каждый метр кухни значительно увеличивает цену квартиры. После – динамика остаётся положительной, но влияние не такое значительное.

Протестируем гипотезу об одинаковом влиянии этажа, на котором расположена квартира и количества этажей в доме на цену квадратного метра квартиры

.. test(floors-nfloor=0)

(1) floors - nfloor = 0

F(1, 749) = 0.79

Prob > F = 0.3749

Гипотеза подтверждается.

Включим в модель фиктивные переменные h13, h7, h3, f13, f7, f3, соответствующие номерам домов 13, 7 и 3 соответственно, а также номерам этажей 13, 7 и 3 соответственно для того, чтобы протестировать гипотезу о влиянии несчастливого числа 13 (номера дома и этажа) и счастливых чисел 7 и 3 (номеров домов и этажей) на цену квартиры

.. reg lnpriceperm totsp kitsp dist metrdist walk brick tel floor new floors nfloor sw sq_kitsp h13 f13 h7 f7 h3 f3, robust

Linear regression Number of obs = 763

F(19, 743) = 41.63

Prob > F = 0.0000

R-squared = 0.5105

Root MSE =.11139

	Robust
lnpriceperm	Coef.	Std. Err.	t	P>t	[95% Conf.	Interval]
totsp	-.0042591	.0010852	-3.92	0.000	-.0063895	-.0021288
kitsp	.0924931	.0216969	4.26	0.000	.0498986	.1350877
dist	-.0196424	.0013037	-15.07	0.000	-.0222018	-.017083
metrdist	-.0065022	.0010943	-5.94	0.000	-.0086505	-.0043539
walk	.0940259	.0091193	10.31	0.000	.0761233	.1119285
brick	.0467104	.0102049	4.58	0.000	.0266766	.0667443
tel	.0208754	.0118558	1.76	0.079	-.0023994	.0441503
floor	.0770408	.0100223	7.69	0.000	.0573653	.0967163
new	-.0718142	.0306718	-2.34	0.019	-.1320279	-.0116004
floors	.0058446	.0011731	4.98	0.000	.0035416	.0081476
nfloor	.0049364	.0011397	4.33	0.000	.0026989	.0071738
sw	.0405921	.0090265	4.50	0.000	.0228716	.0583125
sq_kitsp	-.004027	.0012346	-3.26	0.001	-.0064508	-.0016032
h13	-.0263359	.0151353	-1.74	0.082	-.0560489	.0033771
f13	-.0498502	.0180887	-2.76	0.006	-.0853613	-.0143392
h7	-.0216254	.0172138	-1.26	0.209	-.0554189	.0121681
f7	.0099288	.0208067	0.48	0.633	-.0309181	.0507756
h3	-.0092845	.0164746	-0.56	0.573	-.0416267	.0230577
f3	.0015009	.0180583	0.08	0.934	-.0339504	.0369522
_cons	8.370999	.0898383	93.18	0.000	8.194632	8.547366