Практическое занятие №10 (фПМиИТ): Основные законы распределения

Нормальное распределение .

12.198 Математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение нормально распределённой случайной величины соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания примет значение, заключённое в интервале .

12.199 Станок-автомат штампует детали. Контролируется длина детали , которая распределена нормально с математическим ожиданием (проектная длина), равным 50мм. Фактическая длина изготовленных деталей не менее 32 и не более 68мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали: а) больше ; б) меньше (Указание: из равенства предварительно найти ).

12.200 Производится взвешивание некоторого вещества без систематических ошибок. Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со средним квадратичным отклонением . Найти вероятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине .

12.201 Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратичным отклонением и математическим ожиданием . Найти вероятность, что из 3 независимых измерений ошибка хотя бы одного не превзойдёт по абсолютной величине

12.202 Станок-автомат изготовляет валики, причём контролируется их диаметр . Считая, что - нормально распределённая случайная величина с математическим ожиданием и средним квадратичным отклонением , найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, в котором с вероятностью будут заключены диаметры изготовленных валиков.

12.203 Рост мужчин определённой возрастной группы распределён по нормальному закону с математическим ожиданием и средним квадратичным отклонением . Какую долю (в %) костюмов третьего роста следует предусмотреть в общем объёме производства для данной возрастной группы? (Указание: третий рост- ).

12.204 Мастерская изготовляет стержни, длина которых представляет собой нормально распределённую случайную величину с математическим ожиданием и средним квадратичным отклонением . Какую точность длины стержня мастерская может гарантировать в этом случае с вероятностью ?

12.205 Длина куска обоев в рулоне – случайная величина, распределённая по нормальному закону с математическим ожиданием и средним квадратичным отклонением . Найти вероятность, что длина куска в случайно выбранном рулоне будет не меньше .

12.206 Коробки с конфетами упаковываются автоматически. Их средняя масса равна . Известно, что коробок имеют массу, меньшую . Каков процент коробок, масса которых отличается от средней массы по абсолютной величине не более, чем на ?

12.207 Станок-автомат заполняет банки кофе. Масса кофе - случайная величина ~ , а масса банки – случайная величина ~ . Найти вероятность того, что масса готовой к продаже банки с кофе будет не менее . (Указание. Рассмотреть случайную величину - масса банки с кофе).

12.208 Поезд состоит из 100 вагонов. Масса каждого вагона – случайная величина, распределённая по нормальному закону с математическим ожиданием и средним квадратичным отклонением . Локомотив может тянуть состав массой не более , в противном случае необходимо прицеплять второй локомотив. Найти вероятность того, что второй локомотив не потребуется. (Указание. Рассмотреть случайную величину , где - масса одного вагона).

12.209 Работа аппарата, расфасовывающего стиральный порошок в пакеты, подчиняется нормальному закону распределения со средним квадратичным отклонением . Аппарат может быть настроен на любой средний вес упаковки с точностью до грамма. На какой средний вес должен быть настроен аппарат, если требуется, чтобы не более пакетов содержали меньше, чем стирального порошка?

12.210 Средний срок безотказной работы телевизора определённой марки составляет месяцев со средним квадратичным отклонением месяцев. Привлекая покупателей, производитель хочет дать гарантию на телевизор данной марки, обещая заменить его на новый в случае поломки до определённого срока. Предполагается, что срок службы подчиняется нормальному закону. Какой срок гарантии следует установить производителю, если он согласен заменять только проданных телевизоров с наиболее коротким сроком работы?

Ответы:

А); б). 12.200 12.201 12.202 12.203 12.204 12.205 12.206 12.207 12.208 12.209 12.210.

Таблица значений функции Лапласа