Описание интегральной математической модели

Основная система дифференциальных уравнений интегральной математической модели пожара в помещении, описывающих процесс изменения состояния среды, заполняющей помещение, имеет вид:

, (1.5)

(1.6)

;(1.7)

; (1.8)

(1.9)

, (1.10)

где - объем первого помещения, м³;

- среднеобъемная плотность газовой среды в первом помещении, кг/м³;

- время, с;

- скорость выгорания (скорость газификации) горючего материала в рассматриваемый момент времени, в первом помещении, кг/с;

- массовый расход поступающего воздуха из окружающей атмосферы в помещение, который имеет место в рассматриваемый момент времени процесса развития пожара, кг/с;

- массовый расход газов, покидающих помещение через проемы в рассматриваемый момент времени, кг/с;

и - массовые расходы, создаваемые приточно-вытяжной вентиляцией, кг/с;

- массовый расход огнетушащего вещества, кг/с;

- среднеобъемное давление, Н/м²

- отношение изобарной и изохорной теплоемкостей идеального газа (показатель адиабаты);

- коэффициент полноты сгорания ();

- низшая теплота сгорания, Дж/кг;

- энтальпия продуктов газификации горючего материала, Дж/кг;

, , - изобарные теплоемкости воздуха, газов в помещении и огнетушащего вещества (инертного газа) соответственно, Дж/(кг К);

, , - температура воздуха (), газовой среды в первом помещении и огнетушащего вещества соответственно, К;

- тепловой поток, поглощаемый ограждающими конструкциями, Вт;

- тепловой поток, излучаемый через проемы, Вт;

- тепловой поток, поступающий от системы отопления, Вт;

- среднеобъемная парциальная плотность кислорода, кг/м³;

- стехиометрический коэффициент для кислорода (количество кислорода, необходимое для сгорания единицы массы горючего материала), кг/кг;

- парциальная плотность кислорода в поступающем воздухе, кг/м³;

- плотность атмосферы (воздуха) (), кг/м³;

- среднеобъемная парциальная плотность токсичного продукта горения, кг/м³;

- стехиометрический коэффициент для продукта горения (количество продукта горения, образующегося при сгорании единицы массы горючего материала), кг/кг;

- среднеобъемная оптическая плотность дыма, Нп/м.

- дымообразующая способность Нп-м²/кг;

- коэффициент седиментации (оседание) частиц дыма на поверхностях ограждающих конструкций, Нп/с;

- площадь поверхности ограждений (потолка, пола, стен), м².

Анализ исходных данных показывает, что в уравнениях (1.5) –(1.10) можно положить

=0, =0, =0, =0. (1.11)

Для решения задачи об исследовании опасных факторов пожара, когда среднеобъемное давление в помещении изменяется в небольших пределах, с достаточной точностью можно принять левую часть уравнения (1.6) равной нулю, т.е.

. (1.12)

Кроме этого, учитывая, что , величиной можно пренебречь.

С учётом условий (1.11), (1.12) и задачи определения парциальных плотностей токсичных газов: диоксида углерода, оксида углерода уравнения пожара запишутся в следующем виде

, (1.13)

; (1.14)

;(1.15)

; (1.16)

; (1.17)

. (1.18)

, (1.19)

Начальные условия для дифференциальных уравнений записываются следующим образом:

при .

(1.20)

где - начальная температура в помещении ( по условию), К;

- газовая постоянная воздуха, Дж/(кг К);

- атмосферное давление на уровне половины высоты помещения, Па.

В общем случае система обыкновенных дифференциальных уравнений пожара является жёсткой и решается численными методами с использованием ЭВМ. Для интегрирования системы уравнений пожара с заданными начальными условиями используется процедура Рунге-Кутта.

Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении проводится с использованием программы INTMODEL, разработанной на кафедре Инженерной теплофизики и гидравлики Академии ГПС МЧС России. В программе использован метод Рунге-Кутта-Фельберга 4-5 порядка точности с переменным шагом.