Построение годографа разомкнутой ИСАУ

Задание на расчет.

1. Преобразовать исходную структурную схему к типовому виду; определить не­прерывную передаточную функцию приведенной непрерывной части разомкнутой импульсной системы ;

2. По найти дискретную передаточную функцию разомкнутой импульсной системы ;

3. Построить годограф разомкнутой импульсной САУ:

- По выражению ;

- По годографу

4. Оценить устойчивость замкнутой импульсной САУ и найти предельный коэффициент усиления:

- По критерию Найквиста;

- По критерию Гурвица;

- По корням характеристического уравнения

Построить переходной процесс для замкнутой импульсной САУ.

Определить статическую и кинетическую ошибки замкнутой импульсной САУ.

 

1. Преобразование исходной структурной схемы к типовому виду и определение не­прерывной передаточной функции приведенной непрерывной части разомкнутой импульсной системы .

 

Приведем исходную структурную схему:

Рис.1. Исходная структурная схема.

 

Приведем схему замещения импульсного элемента:

Рис.2. Схема замещения импульсного элемента.

 

Запишем исходные данные:

 

 

Введем следующие обозначения:

Осуществим преобразование структурной схемы:

Рис.3. Преобразование структурной схемы.

Представим структурную схему данной ИСАУ в типовом виде:

Рис.4. Представление структурной схемы в типовой форме.

Запишем выражение для в общем виде:

Выполним необходимые преобразования и запишем результат:

Таким образом, мы получили выражение для непрерывной приведенной части ИСАУ.

 

2. Нахождение по дискретной передаточной функции разомкнутой импульсной системы .

 

Для того, чтобы получить передаточную функцию разомкнутой импульсной системы, сначала выполним разложение функции на простые дроби:

 

 

Применим дискретное преобразование Лапласа к полученному выражению для :

 

Вынесем выражение за оператор дискретного преобразования Лапласа по свойству умножения преобразуемой функции на экспоненту:

 

Воспользуемся свойством линейности дискретного преобразования Лапласа:

 

Используем таблицу для осуществления дискретного преобразования Лапласа:

Далее выполним математические преобразования и получим следующее выражение для дискретной передаточной функции:

Запишем выражение для дискретной передаточной функции разомкнутой системы с подстановкой параметров:

 

Таким образом, мы получили выражение для дискретной передаточной функции разомкнутой системы.

Построение годографа разомкнутой ИСАУ.

 

Построим годограф импульсной разомкнутой системы двумя способами:

1. по найденной ранее дискретной передаточной функции :

2. приближенным способом:

Рассмотрим данную формулу в приближении:

где

Для построения годографов воспользуемся математическим пакетом Mathcad 11 Enterprise Edition.

Рис.5. Годографы, построенные по дискретной передаточной функции (Wexact) и приближенным способом (Wapprox).

Приведем таблицу значений для дискретной передаточной функции:

 

Табл.1. Значения дискретной передаточной функции.

 

Приведем таблицу значений для функции, полученной по приближенной формуле:

 

 

Табл.2. Значения для функции, полученной по приближенной формуле.

 

Как мы можем увидеть из графиков и таблиц, годографы, построенные по точной и приближенной формулам, практически совпадают.