Метод производственной функции

Другой, более сложный математический метод прогнозирования будущих величин затрат на производство и реализацию продукции, а также объема реализации — производственная функция Кобба—Дугласа. Эта производственная функция была открыта в двадцатых годах экономистом Дугласом при содействии математика Кобба. На языке формул она выглядит следующим образом:

,

где Y — индекс производства;

Х₁ – затраты труда;

Х₂ — затраты капитала,

А₀, А₁ — коэффициенты (0 < А < 1).

Практическое применение данной производственной функции покажем на цифровом материале АО «КамАЗ».

Первым шагом является логарифмирование предыдущего уравнения:

lnY = lnА₀ + А₁ х ln X₁ + (1 – А₁) х ln X₂.

Используя данные на начало и конец отчетного периода, получаем два уравнения:

1) ln 198337421 = ln A₀ + А₁ х ln 3141533 + (1 – A₁) x ln 294870091;

2) ln 247463152 = ln A₀ + А₁ х ln 3451048 + (1 – A₁) х ln 379305790

или

1) 19,10548 = ln A₀ + А₁ х 14,96022 + (1 – А₁) х 19,50205;

2) 19,32677 = ln A₀ + А₁ х 15,05419 + (1 – А₁) х 19,75385.

Преобразуем полученные уравнения:

1) 19,10548 - 19,50205 = In A₀ + А₁ х 14,96022 – A₁ х 19,50205;

2) 19,32677 - 19,75385 = In A₀ + А₁ х 15,05419 – A₁ х 19,75385.

В результате имеем

1) -0,39657 = ln A₀ + А₁ х 14,96022 – А₁ х 19,50205;

2) -0,42708 = ln A₀ + А₁ х 15,05419 –А₁ х 19,75385.

Умножим оба уравнения на (—1):

1) 0,39657 = 4,54183 х А₁ – lnA₀;

2) 0,42708 = 4,69966 х А₁ - ln A₀

При ln A₀ = Х₁ и A₁ = X₂ получаем систему уравнений

0,39657 = 4,54183 х X₂ - X₁;

0,42708 = 4,69966 х X₂ – Х₁

Вычитая из второго уравнения первое, найдем Х₂

0,03516= 0,15784 х Х₂

X₂ = A₁ = 0,19333.

Отсюда показатель степени 1 — А₁ – 0,80666.

Подставим полученное значение X₂ в первое уравнение и найдем Х₁:

X₁ = 4,54183 х 0,19333 - 0,39657;

X₁ = ln A₀ =0,48152.

Отсюда A₀ = 1,61853.

Итак, мы получили показатели степеней для факторных признаков, однако необходимо произвести их проверку:

;

Y = 161853 x 3141533^0.19333 x 294870091^0.80666;

Y= 198337421.

Такие расчеты можно автоматизировать (табл. 8.13), что существенно расширяет возможности применения данного метода.

После нахождения показателей степеней можно посмотреть, как будет варьировать результирующий признак при изменении факторных признаков — затрат труда и капитала (см. табл. 8.13).

Изменение фактора труда на 1010000 тыс. руб. повлекло за собой рост выручки от реализации продукции, который составил 12591403,018 тыс. руб. А изменение на ту же сумму затрат капитала снизило размер выручки на 44931742,745 тыс. руб., что доказывает большую силу влияния на результирующий признак фактора затрат труда.

Таблица 8.13

Прогноз выручки от реализации продукции с учетом факторов труда и капитала

(тыс. руб.)

Результирующий фактор – выручка от реализации продукции	Факторные признаки
затраты труда	затраты капитала
	X 4461048
202 531 409 255		X 295 880 091

Примечание: Х— изменяемый фактор.

 

Изменяя факторные признаки, можно определить наиболее выгодные пропорции между затратами труда и капитала на перспективу.

Метод двойного бюджета

Для целей оптимального финансирования проектов можно использовать в планировании сфер вложения финансовых ресурсов метод двойного бюджета.

Это эффективный способ защиты стратегии развития предприятия от всевозможных неожиданностей в плане финансирования - разделение бюджета фирмы на текущий и стратегический. Оба эти бюджета, в свою очередь, подразделяются по зонам вложения финансовых средств предприятия с разной степенью доходности.

Текущий бюджет включает следующие позиции:

1) обеспечение непрерывного поступления прибыли от используемых мощностей фирмы;

2) капиталовложения в развитие имеющихся мощностей;

3) капиталовложения для роста прибыли от снижения производственной себестоимости продукции.

Стратегический бюджет включает следующие позиции:

1) капиталовложения в рост конкурентоспособности в существующей стратегической зоне хозяйствования (СЗХ);

2) освоение смежных, в географическом отношении, зон;

3) освоение новых СЗХ и прекращение капиталовложений в убыточные зоны.

К достоинствам метода двойного финансирования можно отнести:

1) выделение средств для стратегической деятельности целевым порядком;

2) обеспечение сохранности баланса капиталовложений и доходов на короткие и длительные сроки;

3) обеспечение выбора наиболее эффективных сфер производственной деятельности с помощью графика и сравнения кривых доходов по соответствующим бюджетам, проверки расходов в различных СЗХ.

Система двойного финансирования оказывается действенным рычагом управления будущим развитием предприятия в том случае, когда стратегический бюджет составляет значительную часть общего бюджета фирмы.

При осуществлении прогнозных расчетов предприятие должно учитывать два фактора:

инфляцию;

необходимость периодического поступления дохода на инвестируемый капитал, причем не ниже определенного минимума.

Поэтому будущие денежные поступления должны оцениваться с по­зиции текущего момента.

Базовая расчетная формула для дисконтирования имеет следующий вид:

,

где Р — текущая оценка величины капитала, т.е. с позиции исходного периода, когда делается первоначальный вклад;

С — размер финансового вложения к концу п -го периода с момента вклада первоначальной суммы;

R — коэффициент дисконтирования.

Коэффициент дисконтирования предназначен для временного упорядочения денежных средств различных временных периодов. Его экономическое содержание — желаемый процент на вложенный инвестором капитал.

Приведем условный цифровой пример работы с использованием рассматриваемого метода.

Пусть на счете в банке у предприятия 150000 руб., банк платит 40 процентов годовых. Есть предложение войти в рисковое предприятие всем капиталом. Приведенные экономические расчеты свидетельствуют что через два года ваш капитал увеличится в три раза. Стоит ли принимать предложение?

С₂ = Р х (1 + R )² = 150 000 х (1 + 0,40)² = 294 000 руб.

Этот расчет показывает, что предложение не выгодно, так как, оставив деньги в банке, инвестор имеет больше гарантий получения дохода и большую сумму абсолютного дохода на вложенный капитал.

Пользуясь методом дисконтирования, предприятие может определить уровень доходности той или иной сферы деятельности, определить стратегическую зону хозяйствования, обеспечивающую максимальный уровень дохода.

ЦЕЛИ И СОДЕРЖАНИЕ ФИНАНСОВОГО АНАЛИЗА