Поняття ітераційного циклу

Методичне забезпечення

1. Глинський Я. М. Паскаль: навчальний посібник / Глинський Я. М., Анохін В. Є., Ряжська В. А. – Львів: СПД Глинський, 2010. – 192 с.

2. Нога Л. В. Конспект лекцій з дисципліни “Основи програмування та алгоритмічні мови” Частина 1 і 2 / Нога Л. В. – Херсон: Веселка, 2006. – 134 с.

3. Інструкційні картки.

Матеріально-технічне забезпечення

1. Комп’ютери, конспекти лекцій, роздруковані завдання по варіантах.

Питання для актуалізації опорних знань

1. Що називають ітераційним циклом?

2. За яких умов цикли while і for не виконуються жодного разу?

3. Коли цикл виконується тільки один раз?

4. У чому полягає відмінність між операторами for...to…do та for...downto...do?

Правила техніки безпеки

Перед початком роботи потрібно перевірити стан обладнання, робочого місця.

Під час роботи потрібно дотримуватися правил експлуатації комп’ютерного обладнання.

При роботі за комп’ютером слід дотримуватись правил особистої безпеки, зберігати відстань від рівня очей до монітора, від робочого стола до тіла.

Забороняється ходити по комп’ютерній лабораторії, розливати рідину на підлогу, столи, обладнання, заходити з їжею, розмовляти між собою.

Загальні відомості з теми

Поняття ітераційного циклу

Слід знати, що ітераційним називають обчислювальний процес (цикл), кількість повторень якого наперед невідоме. Умовою закінчення обчислення є досягнення заданої точності, котра характеризується величиною похибки ε. Звичайно ε - мале додатне число.

До ітераційних циклів приводить використання методів послідовних наближень. Суть таких методів складає багаторазове обчислення однієї й тієї ж ітераційної формули, причому результат попереднього обчислення є вихідним для наступного обчислення.

Методи послідовних наближень використовуються при обчисленні рядів із заданою точністю, при находженні коренів алгебраїчних і трансцендентних рівнянь виду f (x) = 0іт.д.

2. Приклад обчислення значення функції Бесселя J₂ (x)

Скласти блок-схему алгоритму та програму для обчислення значення функції Бесселя J₂(x) з точністю ε = 10^-3, коли x = 2, скориставшись формулою

Ця задача на організацію ітераційного обчислювального процесу, до якого зводиться розрахунок із заданою точністю ε рядів з нескінченною верхньою границею. При цьому використовується відоме положення, що процес обчислення суми знакозамінних і деяких знакопостійних рядів може бути припиненим, як тільки черговий обчислений член ряду буде за модулем менше заданої дозволеної похибки ε.

Вихідний ряд

перепишемо у вигляді рекурентного співвідношення. Для цього зазначимо, що нехай Тоді

і так далі. З цього слідує, що довільний член ряду може бути обчислений за рекурентною формулою

Так як х = 2, то формули суттєво спрощуються

Блок -схема алгоритму

Код програми обчислення значення функції Бесселя J₂(x)

program bessel; uses crt;

var k,i:integer; U,S:real;

Begin

clrscr;

U:=1/2; S:=U; k:=2; i:=1;

Repeat

U:=-U/((k-1)*(k+1));

S:=S+U;

k:=k+1;

i:=i+1;

until ABS(U)<=0.001;

writeln ('сума ряду дорівнює = ', S);

writeln (' кількість членів ряду дорівнює =', i);

readln

end.

Результат роботи програми

Зміст роботи

1. Вивчити теоретичний матеріал.

2. Виконати індивідуальне завдання.

3. Скласти звіт, в якому відповісти на теоретичні питання, описати алгоритм, описати програму, привести контрольний приклад виконання програми.

Індивідуальні завдання:

Створити блок-схему та програму на мові Pascal для приведеної задачі згідно варіанту:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

Методичні РЕКОМЕНДАЦІЇ

1. Для виконання лабораторної роботи потрібно перш за все опрацювати теоретичний матеріал.

2. Виконати індивідуальне завдання.

3. Показати результат роботи викладачеві.

4. Скласти звіт, в якому відповісти на теоретичні питання, описати алгоритм, тобто створити блок-схему, описати програму (лістинг програми з коментарями), привести контрольний приклад виконання програми (результат роботи програми).

5. Здати робоче місце, а оформлений звіт – викладачеві на підпис.

6. Під час виконання лабораторної роботи дотримуватися правил безпеки.