Работа двадцати предприятий пищевой промышленности в отчетном периоде характеризуется следующими данными: Приложение 1

Задача № 1.

По данным приложения 1 по своему варианту выполните следующую обра­ботку статистического материала:

1. Проведите ранжирование исходных данных по размеру основных фондов и их группировку, образовав 5 групп с равновеликими интервалами группировки. Приведите расчет равновеликого интервала группировки по формуле.

2. Определите по каждой группе:

- число заводов;

- стоимость основных производственных фондов - всего и в сред­нем на один завод;

- стоимость товарной продукции - всего и в среднем на один завод.

Результаты представьте в табличном виде, проанализируйте их и сделайте выводы.

 

Решение.

Исходные данные приведены в таблице 1.

 

Таблица 1 – Исходные данные. Работа двадцати предприятий пищевой промышленности в отчетном периоде.

№ пред-приятия	Среднегодовая стоимость промышленно- производственных основных фондов, млрд. руб.	Товарная продукция в оптовых ценах предприятия, млрд. руб.
	10,0	11,8
	11,0	12,4
	12,6	13,8
	13,0	15,1
	14,2	16,4
	15,0	17,0
	15,5	17,3
	16,3	18,1
	17,7	19,6
	19,3	23,1
	10,8	12,0
	12,2	13,0
	12,8	12,9
	13,5	15,6
	14,6	16,8
	15,3	18,2
	16,0	17,9
	17,1	19,0
	18,0	18,0
	20,0	27,1

 

1. Проведем ранжирование исходных данных по размеру основных фондов и их группировку, образовав 5 групп с равновеликими интервалами группировки. Результат представлен в таблице 2.

Таблица 2 – Результат ранжирования.

№ пред-приятия	Среднегодовая стоимость промышленно- производственных основных фондов, млрд. руб.	Номер группы
	10,8
	12,2
	12,6
	12,8
	13,5
	14,2
	14,6
	15,3
	15,5
	16,3
	17,1
	17,7
	19,3

 

Приведем расчет равновеликого интервала группировки по формуле:

I= (x _max-x_min)/n,

где x_max и x_min – наибольшее и наименьшее значения вариант признака; n - число групп.

В нашем случае x_max = 20; x_min = 10; n = 5. Тогда равновеликого интервала группировки будет равен I = 2.

 

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена - это непараметрический метод, который используется с целью статистического изучения связи между явлениями. В этом случае определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и дается оценка тесноты установленной связи с помощью количественно выраженного коэффициента.

Практический расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена включает следующие этапы:

1) Сопоставать каждому из признаков их порядковый номер (ранг) по возрастанию (или убыванию).

2) Определить разности рангов каждой пары сопоставляемых значений.

3) Возвести в квадрат каждую разность и суммировать полученные результаты.

4) Вычислить коэффициент корреляции рангов по формуле:.

 

При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 - показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более - показателями высокой тесноты связи.

Мощность коэффициента ранговой корреляции Спирмена несколько уступает мощности параметрического коэффициента корреляции.

		10,8
		12,2
		12,6
		12,8
		13,5
		14,2
		14,6
		15,3
		15,5
		16,3
		17,1
		17,7
		19,3
							6*d2
					d2:
				n2	n2-1
							0,35

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена равен 0,35, следовательно, теснота связи между показателями умеренная.

 

2. Определим по каждой группе:

- число заводов;

- стоимость основных производственных фондов - всего и в сред­нем на один завод;

- стоимость товарной продукции - всего и в среднем на один завод.

Результаты представлены в таблице 3.

Таблица 3 – Статистика групп.

№ груп-пы	Стоимость основных производственных фондов	Стоимость товарной продукции	Число заводов
всего	в сред­нем на один завод	всего	в сред­нем на один завод
	31,8	10,6	36,2	12,067
	64,1	12,82	70,4	14,08
	90,6	15,1	110,7	18,45
	69,1	17,25	74,6	18,65
	39,3	19,65	40,8	20,4

 

Вывод: самая многочисленная группа – вторая и третья, малочисленная – первая и пятая. С увеличением номера группы стоимость основных производственных фондов в сред­нем на один завод увеличивается, стоимость товарной продукции в сред­нем на один завод также увеличивается. Следовательно, можно сделать вывод о прямопропорциональной зависимости стоимости товарной продукции в среднем на один завод от стоимости основных производственных фондов в среднем на один завод.

 

Задача № 2.

При выборочном обследовании 10% изделий партии готовой продукции по методу бесповторного отбора получены следующие данные о содержании влаги в образцах:

 

Влажность, %	Число образцов
До 13 13-15 15-17 17-19 19 и выше
Итого: 100

 

На основании данных выборочного обследования вычислите:

1. Средний процент влажности готовой продукции.

2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

3. Коэффициент вариации.

4. С вероятностью 0.954 возможные пределы, в которых ожидается средний процент влажности всей готовой продукции.

5. С вероятностью 0.997 возможные пределы удельного веса стан­дартной продукции при условии, что к нестандартной продукции относятся изделия с влажностью до 13 и выше 19%.

 

Решение.

1. Средний процент влажности определяется по формуле . В нашем случае он равняется (13+14+16+18+19) = 16,14%.

2. Дисперсию определим по следующей формуле: ,

Она равна 2,5.

Корень квадратный из дисперсии означает среднее квадратическое отклонение, то есть на равна 1,58.

3. Коэффициент вариации определяется по формуле . Он равен 9,875%.

Так как коэффициент вариации представляет собой меру рассеивания значений, то в среднем каждый следующий результат будет отличаться от среднего не более чем на 9,875%.

 

4. С вероятностью 0.954 возможные пределы, в которых ожидается средний процент влажности готовой продукции.

Коэффициент доверия t= 2.

Коэффициент вариации определяется следующим образом: , n./N=0,1. Тогда ∆X=0,95 – ошибка выборки.

 

Следовательно, значение будет x = 16±0,95.

 

5. С вероятностью 0.997 возможные пределы удельного веса продукции, относящейся к стандартной.

Коэффициент доверия t= 3.

W=90%.

Δ , n=10, N=100. Тогда

∆W = 0,85. тогда возможный процент будет равен Р = 90 ±0,85%.

Вычисленные показатели характеризуют выборку, таким образом, что в принципе средний процент влаги в изделиях в 90 ±0,85% соответствует норме, максимальное среднее отклонение 0,95.

 

Задача № 3.

Известна динамика среднегодовой стоимости основных промышленно-производственных фондов консервного завода:

Интервальный ряд динамики "А"

Показатель\Годы
Основные фонды, млрд. руб.	296,5	298,2	300,5	320,2	324,2

 

На основе имеющихся данных:

1. Определите все аналитические показатели ряда динамики "А".

2. Покажите взаимосвязь цепных и базисных темпов роста.

3. Приведите графическое изображение динамики основных фондов.

Моментный ряд динамики "В"

 

Показатель\Дата	На 1.I.	На 1.II.	На 1.III	На 1.IV
Остатки оборотных средств, млн. руб.	21,0	22,0	24,0	23,0

 

4. Приведите расчет средних остатков оборотных средств за квартал по данным моментного ряда динамики "Б" по формуле средней хро­нологической для моментного ряда.

 

Решение.

 

1. Аналитические показатели ряда.

Цепной абсолютный прирост вычисляется по формуле: ∆ = у_i – у_{i - 1}

∆₁ = 298,2-296,5=1,7; ∆₂ =300,5-298,2= 2,3; ∆₃ = 320,2-300,5=19,7; ∆₄ =324,2-320,2= 4.

Базисный абсолютный прирост вычисляется по формуле: ∆ = у_i – у₀

 

∆₁ = 298,2-296,5=1,7; ∆₂ = 300,5-296,5=4; ∆₃ = 320,2-296,5=23,7; ∆₄ = 324,2-296,5=27,7.

Цепной темп роста определяется по формуле:

Т_р1 = 1,006; Т_р2 = 1,008; Т_р3 = 1,07; Т_р4 = 1,01.

Базисный темп роста определяется по формуле:

Т_р1 = 1,006; Т_р2 = 1,014; Т_р3 = 1,085; Т_р4 = 1,095.

Среднегодовой темп роста определяется по формуле:

Т_р = 1,023.

Базисный темп прироста определяется по формуле: Т_ПР(%) = (T_Р – l) * l00

Т_пр1 = 0,6%; Т_пр2 = 0,8%; Т_пр3 = 7%; Т_пр4 = 1%.

Цепной темп прироста определяется по формуле: Т_ПР(%) = (T_Р – l) * l00

Т_пр1 = 0,6%; Т_пр2 = 1,4%; Т_пр3 = 8,5%; Т_пр4 = 9,5%.

Абсолютное значение одного процента прироста или уменьшения определяется по формуле:

 

А₁ = 2,96; А₂ = 2,98; А₃ = 3; А₄ = 3,2.

Средний уровень ряда определяется по формуле:

у = 307,9.

Аналогично, средний абсолютный прирост Т_пр = 3,13%.

 

2. Взаимосвязь цепных и базисных темпов роста.

По вычисленным результатам выполняется следующая взаимосвязь:

, причем данное соотношение справедливо для любого периода.

1,095

= 1,006*1,008*1,07*1,01 = 1,095

 

3. Графическое изображение динамики среднегодовой стоимости основных производственных фондов (см. рис1).

Рисунок 1 – Динамика темпа роста.

 

4. Средние остатки оборотных средств определяются по формуле: , то есть у = 22,67.

 

 

Задача № 4.

Имеются следующие данные по хлебозаводу:

 

Виды продукции	Себестоимость единицы продукции, руб.	Кол-во произведенной продукции, кг.
Батон "Подмосковный" в/с; 0,4 кг.
Батон горчичный в/с, 0,5 кг

Определите:

1. Индивидуальные и общий агрегатный индексы себестоимости про­дукции.

2. Индивидуальные и общий агрегатный индексы физического объема продукции; преобразовать общий индекс в форму среднего арифме­тического индекса.

3. На основании исчисленных индексов определить индекс затрат на ' производство продукции.

Решение.

 

1. Индивидуальные и общий агрегатный индексы себестоимости.

Индивидуальный агрегатный индекс себестоимости определяется делением, то есть он равен соответственно 9515/9408 = 1,011 и 9652/9612 = 1,004.

Общий агрегатный индекс себестоимости определяется по формуле: J = ₁ : ₀ = .. Он равен 1,006.

2. Индивидуальные и общий агрегатный индексы физического объема продукции.

Индивидуальный агрегатный индекс физического объема продукции определяется делением, то есть он равен соответственно 195/235 = 0,83 и 509/550 = 0,92.

 

Общий агрегатный индексы физического объема определяется по формуле: . Он равен 0,9.

3. Общий индекс затрат на продукцию (издержек производства) определяется произведением общих индексов, то есть он равен 1,006*0,9 = 0,91.

Рост производства падает, себестоимость продукции растет, что не очень хорошо для предприятия. Индекс затрат на продукцию меньше 1, следовательно, затрат в отчетном периоде было меньше, но это произошло за счет спада производства.

Список используемой литературы

1. Елисеева И.И, Юзбашев М.М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 2005.

2. Теория статистики/Под. ред. Р.А. Шмойловой. – 3-е изд., перераб.-М.: Финансы и статистика, 2004.

3. Общая теория статистики/Под ред. М.Р. Ефимовой. – М.: ИНФРА-М, 2002.

4. Карева Л.М. Статистика. Часть I. Общая теория статистики. Учебное пособие. – М.: МГЗИПП, 2001.

5. Практикум по теории статистики/ Под ред. Р.А. Шмойловой.-М: Финансы и статистика, 2004,

6. Экономическая статистика/Под. ред. Ю.Н. Иванова. – М.: ИНФРА-М, 2003.

 

 

Работа двадцати предприятий пищевой промышленности в отчетном периоде характеризуется следующими данными: Приложение 1

№ предприя-тия	Среднегодовая стоимость промышленно- производственных основных фондов, млрд. руб.     промышленно-производственных основных фондов, млрд.руб.	Товарная продукция в оптовых ценах предприятия, млрд. руб.
	варианты	варианты
	5,6	10,0	10,3	10,8	3,8	3,6	11,8	11,2	7,8	3,6
	7,4	11,0	14,2	13,5	5,8	6,0	12,4	16,8	15,7	5,3
	8,7	12,6	15,8	15,3	6,5	15,2	13,8	18,2	18,1	5,8
	9,3	13,0	17,7	17,0	7,9	12,9	15,1	20,1	19,1	8,1
	9,8	14,2	18,5	18,2	8,6	14,0	16,4	21,2	21,4	9,4
	10,4	15,0	19,3	19,0	9,1	16,5	17,0	24,1	23,9	9,7
	11,5	15,5	21,2	19,7	9,7	20,0	17,3	24,7	24,5	13,5
	12,1	16,3	22,5	21,1	10,2	18,5	18,1	25,4	22,9	14,8
	12,7	17,7	24,8	22,7	11,4	21,3	19,6	24,1	25,5	15,8
	14,3	19,3	26,7	23,7	12,1	25,4	23,1	27,7	24,1	18,4
	6,3	10,8	12,9	12,5	4,9	5,7	12,0	14,0	13,8	4,1
	8,3	12,2	15,4	14,2	6,1	7,2	13,0	17,2	16,5	5,6
	8,9	12,8	16,1	16,2	7,4	12,4	12,9	19,3	18,8	6,3
	9,6	13,5	18,3	17,4	8,3	13,1	15,6	19,6	19,8	8,6
	10,1	14,6	18,9	18,7	8,9	15,3	16,8	23,4	22,2	10,1
	11,1	15,3	19,8	13,3	9,4	17,2	18,2	24,5	24,0	12,3
	11,7	16,0	21,1	20,3	9,9	19,6	17,9	25,0	24,8	13,4
	12,5	17,1	23,3	22,3	10,7	19,7	19,0	25,7	25,2	15,1
	13,5	18,0	25,9	22,9	11,7	22,2	18,0	25,0	25,7	16,9
	15,6	20,0	30,3	25,8	13,8	27,1	27,1	31,2	26,1	20,6