Способ прямоугольных координат

 

Направление НК – ВУ принимается за ось абсцисс, причем ее начало располагается в точке НК. Перпендикулярное направление от НК к центру условной окружности с радиусом R принимается за ось ординат (рис. 1.5).

 

 

Рис. 1.5. Схема к разбивке кривой способом
прямоугольных координат

 

Координаты точки 1 на кривой находятся по формуле:

Здесь ; k = 5, 10 или 20 м (принимается в зависимости от величины радиуса R, например, для R < 100 м k = 5 м; для 100 < R < 500 м
k = 10 м; а для R > 500 м k = 20 м); r – радиан, r = 57,3°.

Координаты точки 2 находятся по формуле:

Таким же образом находятся координаты всех точек, лежащих на участке кривой от НК до СК.

Вторая часть кривой строится аналогично, но за ось абсцисс в этом случае принимается направление КК – ВУ, а за ось ординат принимается перпендикулярное направление от точки КК к центру условной окружности.

Критерием качества выполненной работы является точное схождение двух полученных частей кривой к точке СК.

 

Способ продолженных хорд

 

Выбор системы координат и определение положения точки 1 производится аналогично предыдущему способу.

Далее, с помощью рулетки измеряется длина отрезка НК – 1 (этот отрезок является хордой s элементарной дуги кривой k) и по продолжению этой хорды откладывается отрезок такой же длины s (рис. 1.6).

В результате получают вспомогательную точку 2 ¢. Окончательное положение точки 2 получают способом линейной засечки: от точки 1 откладывается дуга радиусом s, а от точки 2 ¢ дуга радиусом, вычисляемым по формуле

Далее с помощью рулетки измеряется расстояние от точки 1 до точки 2, продолжается на такое же расстояние, фиксируется вспомогательной точкой 3 ¢, затем способом линейной засечки находится окончательное положение точки 3.

 

 

Рис. 1.6. Схема к разбивке кривой способом продолженных хорд

 

Таким образом находится положение всех точек на участке кривой от НК до СК.

Вторая часть кривой строится аналогично от точки КК к точке СК. Критерием правильности построений является точное схождение двух частей кривой к точке СК.

Недостатком этого способа является возможное накопление ошибок.

 

 

2. Проект вертикальной планировки
(проектирование горизонтальной площадки)

 

Одна из основных частей генерального плана - проект вертикальной планировки застраиваемой территории. Ее целью является преобразование естественных форм рельефа и создание условий для эксплуатации возводимых зданий и сооружений.

Естественный рельеф при строительстве обычно преобразуется путем выполнения земляных работ по специальному проекту вертикальной планировки.

Проектный рельеф может быть задан в виде профилей, проектными горизонталями в сочетании с проектными отметками либо только проектными отметками. Метод профилей трудоемок и поэтому применяется редко. При выполнении данной расчетно-графической работы применяется метод отметок. Строительная площадка должна представлять собой горизонтальную поверхность.

Проектирование горизонтальной площадки обычно производится с соблюдением условия нулевого баланса земляных работ. Под этим условием понимается сведение земляных работ к минимуму и обеспечение равенства объемов выемки и подсыпки.

Основой для проектирования вертикальной планировки служат топографические планы масштабов 1:500 1:5000, составленные по результатам нивелирования стройплощадки по квадратам. Планируемую территорию разбивают на квадраты со сторонами 10, 20, 40 или 50 м в зависимости от сложности рельефа. Фактические высоты вершин квадратов определяют по горизонталям или при помощи геометрического нивелирования. Предполагается, что каждая квадратная призма ограничена вертикальными плоскостями, проходящими через стороны квадратов, плоским основанием и наклонной верхней плоскостью. Высоту призмы принимают равной среднему арифметическому из отметок угловых точек поверхности. Тогда объем одной призмы равен:

V , (2.1)

где площадь основания призмы; , отметки угловых точек.

Среднюю отметку всего участка с известными отметками углов сетки вычисляют на основании следующих соображений. Отметки углов квадратов, лежащих внутри наружного контура, при вычислениях повторятся четыре раза, и их сумма равна (рис. 2.1).

Далее суммируют отметки вершин квадратов, расположенных по контуру участка, за исключением отметок вершин углов участка, и полученную сумму удваивают, так как эти отметки входят в два смежных квадрата. Наконец, суммируют отметки угловых точек участка.

Средняя отметка участка вычисляется по формуле:

. (2.2)

Если участок включает произвольное, в том числе и нечетное, количество квадратов (рис. 2.2), а рельеф участка должен быть спланирован горизонтальной площадкой при условии нулевого баланса земляных работ, проектная отметка такой площадки вычисляется по формуле

, (2.3)

где n общее число квадратов; сумма черных отметок вершин, входящих только в один квадрат; соответственно суммы отметок вершин, общих для двух, трех и четырех квадратов.

Рис. 2.1. Схема определения средней отметки участка съемки

Рис. 2.2. Схема разбивки на квадраты при нечетном их количестве

 

При горизонтальной площадке является постоянной величиной для всего участка.

Рабочие отметки всех вершин квадратов получаются как разности проектной отметки и черных отметок (земли) вершин квадратов:

, (2.4)

при этом со знаком «плюс» будет определять подсыпку, «минус» выемку.

Объем земляных работ вычисляется по рабочим отметкам вершин каждого квадрата. Если все четыре отметки имеют один и тот же знак, объем земляных работ в пределах данного квадрата вычисляют по формуле

V , (2.5)

где а сторона квадрата.

Если в квадрате рабочие отметки имеют разные знаки, то в этом квадрате проходит линия нулевых работ линия с рабочей отметкой, равной нулю. Линии нулевых работ являются границей между участками подсыпки и выемки грунта, т.е. определяют объемы земляных работ в пределах каждого квадрата. Для построения линии нулевых работ на сторонах квадратов находят положение точек нулевых работ по формулам (рис. 2.3)

; , (2.6)

где , расстояния от вершин квадрата до точки нулевых работ; а сторона квадрата; , рабочие отметки на концах стороны квадрата. Очевидно, что .

Рис. 2.3. Схема нахождения положения точек нулевых работ

 

Найдя точки нулевых работ на разных сторонах квадрата и соединив их отрезками прямых пунктирных линий, получают линию нулевых работ (границу выемки и подсыпки). Объем земляных работ определяют отдельно для выемки и подсыпки.

В различных условиях пользуются различными методами: при относительно спокойном рельефе методом квадратов; при более пересеченной местности методом треугольных призм; при сильно пересеченной местности методом поперечников. Подсчет объемов земляных работ по методу квадратов производится для каждого квадрата или его части как объем призмы

V , (2.7)

где среднее значение рабочих отметок; S площадь квадрата (его части).

Объем грунта в полном квадрате находится по формуле

V , (2.8)

где сумма рабочих отметок для углов квадрата; площадь квадрата.

При подсчете объемов земляных работ по неполным квадратам (квадратам, через которые проходит линия нулевых работ) их разбивают на треугольники и нумеруют каждую фигуру.

Находят площадь каждого треугольника и вычисляют объем грунта в пределах треугольных призм по формуле

V . (2.9)

Вычисляют суммарные объемы выемки и подсыпки и проверяют баланс земляных работ по формуле

. (2.10)

Эта величина не должна превышать 3 %.

При необходимости решение корректируется, т. е. уточняется проектная отметка горизонтальной плоскости.

Пример 1. Разработать проект вертикальной планировки площадки при следующих исходных условиях (рис. 2.4):

отметки участка получены при нивелировании по квадратам;

проектируется горизонтальная площадка с приблизительным обеспечением баланса земляных работ (рис. 2.5);

проектирование заканчивается составлением картограммы земляных масс.

Размеры квадратов принимаются 20 20 м (при масштабе плана 1:1000).

Последовательность выполнения работы следующая:

1. На листе чертежной бумаги формата А4 (20 30 см) изобразить штамп и дважды вычертить сетку квадратов (рис. 2.4, 2.5).

2. В вершинах квадратов (рис. 2.4) выписать отметки по своему варианту. Например, в вершине А 1 это 148,23, в вершине А 2 147,64, А 3 147,23 и т.д.

3. Вычислить проектную отметку горизонтальной площадки с приблизительным балансом земляных работ по формуле (2.3). У данной сетки квадратов нет отметок вершин, относящихся сразу к трем квадратам, поэтому и проектная отметка вычисляется по формуле

.

4. Записать полученную проектную отметку в верхнем левом углу (рис. 2.4), вычислить рабочие отметки и зафиксировать их в вершинах квадратов. Так, в вершине А 1 это 0,55, в вершине А 2 +0,04, в А 3 +0,45 и т.д.

5. Для разработки картограммы земляных работ (рис. 2.5) переписать значения рабочих отметок на данный рисунок, обозначить контуры подсыпок и выемок линиями нулевых работ. Линию нулевых работ определяют точки нулевых работ на тех сторонах квадратов, вершины которых имеют отметки с противоположными знаками (линии
В 1 Г 1, Б 2 В 2 и т.д.). Положение точки нулевых работ на стороне квадрата определится величиной или , вычисляемой по формуле (2.6).

 

Рис. 2.4. Исходные данные к проекту вертикальной планировки

 

 

Рис. 2.5. Картограмма земляных работ

 

Линии нулевых работ обозначают прямолинейными отрезками, значения l выписывают на стороне квадрата (рис. 2.5, на стороне В 1 Г 1 м; на стороне В 2 Г 2 м и т.д.)

6. Вычислить раздельно для выемок и подсыпок в каждом квадрате объемы земляных работ (рис. 2.5) по формуле

V ,

где среднее значение рабочих отметок (у неполных квадратов две рабочие отметки равны нулю); площадь квадрата или его части, которую можно вычислить, зная длины сторон этих фигур.

7. Вычисленные на картограмме объемы насыпей и выемок просуммировать по вертикали и вычислить их суммарные значения для всего участка (рис. 2.5). Проверить баланс земляных работ по формуле (2.10).

Пример 2. Разработать проект вертикальной планировки площадки в случае нечетного количества квадратов (рис. 2.6).

Состав задания и последовательность его выполнения аналогичны примеру 1.

Вершина Б 4 с отметкой относится только к одному квадрату, вершина В 3 с отметкой к двум квадратам, Б 3 с отметкой к трем, Б 2 к четырем квадратам.

Проектная отметка такой площадки вычисляется по формуле (2.3). Суммы отметок вершин, входящие в числитель этой формулы, равны:

м;

м;

м;

м.

Подставляя эти значения в формулу (2.3), получаем проектную отметку площадки

м.

Для упрощения вычислений удобно выделить наименьшую из четырех отметок вершин квадратов с округлением до дециметра и производить арифметические действия с остающимися дополнениями до соответствующей черной отметки. В данном случае (А 3), и тогда

м.

Далее находят рабочие отметки каждой вершины по формуле (2.4) и выписывают их на плане площадки и картограмме земляных работ
(рис. 2.6, 2.7). Так, для вершины А 1 рабочая отметка равна +0,32, для Б 1 она отрицательна и равна 0,35 и т.д.

После вычисления рабочих отметок выделяют контуры подсыпок и выемок построением линий нулевых работ, линию нулевых работ определяют точки нулевых работ на тех сторонах квадратов, вершины которых имеют рабочие отметки с противоположными знаками (линия
В 2 В 3; А 1 Б 1 и т.д.). Положение точек нулевых работ находится по формуле (2.6). Так, например, по линии А 2 Б 2 при м и рабочих отметках +0,47 м и 0,25 м (рис. 2.8)

м; м.

Рис. 2.6. Исходные данные в случае нечетного количества квадратов

,

.

 

Рис. 2.7. Картограмма земляных работ в случае нечетного количества квадратов

Рис. 2.8. Построение линии нулевых работ

 

Определив местоположение точек нулевых работ, прямолинейными отрезками пунктирной линии обозначают на картограмме линию нулевых работ (рис. 2.8).

Объемы земляных работ подсчитываются с использованием формул (2.7) (2.9) раздельно для выемки и подсыпки.

Так, для полного квадрата Б 1 В 1 В 2 Б 2 (рис. 2.7) по формуле (2.8) получим

V м .

Для переходного квадрата Б 1 Б 2 А 2 А 1 объем выемки (рис. 2.7, 2.8)

м .

Объем подсыпки:

м .

Полученные объемы земляных работ выписываются на картограмме земляных работ (см. рис. 2.7) в центральной части соответствующих участков (полных квадратов или их частей). Под картограммой приводятся частные значения объемов подсыпки и выемок, просуммированных по вертикали. Вычисляются раздельно суммарные значения объемов подсыпок и выемок по всему участку; по формуле (2.10) проверяется баланс земляных работ.

Пример 3. Разработать проект вертикальной планировки площадки в случае нечетного количества квадратов (рис. 2.9).

Состав задания и последовательность его выполнения аналогичны примеру 1. Отличие от примера 2 заключается в том, что неполные квадраты разбиваются на треугольники, что облегчает подсчет объемов земляных работ.

Вершины В 1, В 4, Б 4, А 3, А 1 относятся только к одному квадрату; вершины В 2, В 3, А 2, Б 1 общие для двух смежных квадратов; Б 3 общая для трех квадратов, Б 2 для четырех, тогда

м;

м;

м;

м.

По формуле проектной высоты горизонтальной площади получим

м.

По формуле (2.4) найдем рабочие отметки каждой вершины (рис. 2.9). Таким образом получим рабочую отметку вершины А 1, равную . Аналогично получаются рабочие отметки для всех остальных вершин. По формулам (2.6) находят положение точек нулевых работ. Например, для стороны квадрата В 2 В 3 при м

м; м.

Контролем является равенство суммы и расстоянию : м.

Откладывая на чертеже от вершины В 2 расстояние, равное 4,2 м, или от В 3 расстояние, равное 15,8 м (рис. 2.10), получают точку нулевых работ. Аналогично находят точки нулевых работ на остальных сторонах квадратов. Соединяя их штрих-пунктирной ломаной линией, получают границу выемки и подсыпки.

Рис. 2.9. Исходные данные к примеру 3

 

 

Рис. 2.10. Построение линии нулевых работ в примере 3

 

Объемы грунта в полных квадратах находят по формуле (2.8). Например, для квадрата 1 (В 1, В 2, Б 2, Б 1)

м (выемка).

При подсчете объемов земляных работ по неполным квадратам их разбивают на треугольники, как это показано на рис. 2.10, и нумеруют каждую фигуру.

Находят площадь каждого треугольника и вычисляют объем грунта в пределах треугольных призм по формуле (2.9). Например, для фигуры 2 можно записать

м ;

м (выемка).

Все вычисления ведутся в ведомости (табл. 2.1), где окончательно получают объем выемки V_В и подсыпки V_П.

 

Т а б л и ц а 2.1