Опосредованный вывод из сложных суждений

Логическое следование заключения определяется не субъектно-предикатными отношениями, а логической связью между составляющими сложного суждения. Выделяют два вида опосредованных умозаключений из сложных суждений - условное и разделительное.

1. Условное умозаключение, в котором, по крайней мере, одна из посылок представляет собой условное суждение. Две разновидности - в зависимости от того, одна или обе посылки условные.

1.1. Условно-категорическое умозаключение - состоит из одной (большей) посылки - условной и одной (меньшей) - категорической посылки. Заключение в этом случае - категорическое суждение. Логическим основанием - служит определенная связь между основанием и следствием. В условно-категорическом умозаключении мысль, может протекать по четырем направлениям:

1) от утверждения основания к утверждению следствия;

2) от отрицания основания к отрицанию следствия;

3) от утверждения следствия к утверждению основания;

4) от отрицания следствия к отрицанию основания.

В зависимости от хода мысли возможны четыре разновидности (модуса), условно-категорического умозаключения и только два из них правильные.

Первый модус – утверждающий, мысль движется от утверждения основания к утверждению следствия.

Пример: «Если данная фигура - ромб, то ее диагонали взаимно перпендикулярны.

Данная фигура - ромб.

Следовательно, ее диагонали взаимно перпендикулярны».

Формула: Если А, то В. Символическая запись: q →p, q.

А.________ p.

Следовательно, В.

Второй модус – отрицающий, мысль движется от отрицания следствия к отрицанию основания.

Пример: «Если через медную проволоку пропустить электрический ток, то она нагревается.

Медная проволока не нагревается.

Следовательно, через нее не пропустили эл. ток».

Формула: Если А, то В. Символическая запись: q →p, p.

Не-В.______ q.

Следовательно, не-А.

Правильность модусов определяется объективными взаимоотношениями между причиной и следствиемв действительности.

Два других модуса неправильные, потому что взаимоотношения причины и следствия неоднозначны. Одно и то же следствие может быть результатом действия многих причин, и наоборот.

Пример: от отрицания основания к отрицанию следствия:

«Если Веснин портной, то должен иметь хорошее зрение.

Веснин не портной.

Следовательно, он не должен иметь хорошее зрение».

Такой вывод не следует с логической необходимостью.

Пример: от утверждения следствия к утверждению основания: «Если он охотник, то хорошо стреляет.

Он хорошо стреляет.

Следовательно, он охотник».

Вывод не следует с логической необходимостью. Хорошо стреляют не только охотники.

1.2. Чисто-условное умозаключение – обе посылки и заключение - условные суждения. Импликация обладает свойством транзитивности: если p→q, a q→r, то q→r.

Пример: «Если вы знаете материал, то ответите на все вопросы.

Если вы ответите на все вопросы, то сдадите экзамен.

Следовательно, если вы знаете, то сдадите экзамен».

Формула: Если А, то В. Символическая запись: (q →p)^(p→r)

Если В, то С. q→r.

Сл-но, если А, то С.

Связь между следствием и основанием оценивается не с формальной, а с содержательной точки зрения. Здесь действует правило: следствие следствия есть следствие основания. Принцип позволяет соединять в сложные цепи – множество условных суждений, раскрывает различные зависимости между явлениями, на первый взгляд не имеющие ничего общего.

2. Разделительное умозаключение, в котором хотя бы одна из посылок - разделительное суждение. Имеет три разновидности в зависимости от характера другой посылки.

2.1. Разделительно-категорическое умозаключение - состоит из разделительной и категорической посылок. Заключение - категорическое суждение, в зависимости от хода мысли выделяются два модуса.

Первый модус - утверждающе-отрицающий, мысль следует от утверждения одного из мыслимых вариантов к отрицанию других.

Пример: «Дерево хвойное или дерево лиственное.

Дерево - хвойное.

Следовательно, дерево не лиственное.

Разделительная посылка отображает, исключающие друг друга свойства принадлежащие предмету. Категорическая – утверждает одно из этих свойств. Заключение – отрицает принадлежность оставшихся свойств.

Формула: А или В. Символическая запись: pvq, р.

А. q.

Сл-но, не-В.

Второй модус - отрицающе-утверждающий, мысль следует от отрицания одного к утверждению другого варианта. Сущность - в большей посылке перечисляются несколько возможных решений, а в меньшей все отрицается кроме одного.

Пример: «Это существительное мужского, или женского, или среднего рода.

Это существительное не мужского и не женского рода.

Это существительное – среднего рода».

Формула: А или В или С. Символическая запись: pvqvr, р۸q

не-А и не-В. r.

Сл-но, C.

Правила: - суждение должно быть строго разделительным;

- строго разделительное суждение должно быть исчерпывающим.

2.2. Разделительно-условное суждение – «дилемма» - одна посылка - условное суждение, другая – разделительное. Заключение может быть категорическим или разделительным. Различаются две основные разновидности дилеммы.

Конструктивная дилемма - мысль переходит от утверждения вариантов в основании к утверждению следствия.

Пример: Если хорошее удобрение улучшает питание растений, то урожаи растут. Если хорошее удобрение улучшает структуру почвы, то урожаи растут.

Хорошее удобрение улучшает структуру почвы или улучшает питание растений.

Следовательно, урожаи растут.

Формула: Если А, то С. Символическая запись: (р→q)۸(r→q),

Е сли В, то С. рvr

А или В. q

Сл-но, С.

Деструктивная дилемма - мысль переходит от отрицания следствий, вытекающих из основания, к отрицанию самого основания.

Пример: «Если у меня будет свободное время, то я пойду в кино или в театр.

Неправда, что я пошла в кино или неправда, что я пошла в театр. ______________________________________

Следовательно, у меня не было свободного времени».

Формула: Если А, то В или С. Символическая запись:

не-В или не-С(р→q)v(р→r), qvr

Сл-но, не-А. р

2.3. Чисто-разделительное умозаключение - обе посылки - разделительные суждения, заключение - тоже разделительное.

Пример: «СМИ бывают государственными или негосударственными.

Негосударственные СМИ - ведомственные или частные.

Следовательно, СМИ государственные, или ведомственные, или частные».

Формула: А или В. Символическая запись: pvq, qvrvd

В есть С или Д pvrvd.

Сл-но, А или С, или Д.

Правила - те же, что и в разделительно-категорическом силлогизме.

ИНДУКЦИЯ. ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ВЫВОД

Мы рассмотрели дедуктивные (выведение) умозаключения, правомерность которых определяется их логической структурой, которая находит выражение в соответствующей логической схеме или формуле. Задача дедуктивной логики - отделить правильные структуры мысли от неправильных. Если логическая схема выражает правильную структуру, то, подставляя в нее в качестве посылок истинные мысли, мы получаем истинное заключение. Но существуют такие положения, которые дедуктивно из других положений не выводятся, например, заключение: «Все тела притягиваются друг к другу». Здесь нужно опираться на факты, приводя примеры тяготеющих, друг к другу тел. Ссылка на факты обычно считается убедительной, но часто приводит к неверным результатам. Мы видим много движущихся тел, но еще большее их количество, не можем наблюдать. Правомерно ли в таком случае утверждение: «Все тела движутся»? В подобных случаях, хотя все известные факты - достоверны, ошибочный вывод не исключен, потому что, сведения об объектах не содержатся в посылках.

Умозаключения, вывод в которых выходит за рамки объектов, о которых идет речь в посылках, называются индуктивными, или просто индукцией (наведение).

Большая часть индуктивных умозаключений являются неправильными, не гарантируется достоверность результата. Существует большая разница не только между истинными и ложными суждениями, но и между суждениями более вероятными и менее вероятными. Например: «Завтра на улице будет снег» или «Завтра на улице будет дождь». Точно утверждать не возможно, но если сейчас зима, то более вероятно, что будет снег, если не наступит оттепель.

Сопоставим друг с другом два простых умозаключения:

1. «Все деревья – растения.

Сосна – дерево.

Следовательно, сосна – растение» - это дедуктивное умозаключение - категорический силлогизм 1-й фигуры.

2. «Сосна – растение. Береза – растение. Ясень – растение.

Дуб – растение.

Все деревья – растения» - это индукция.

В обоих случаях есть посылки и заключение, но в индуктивном умозаключении вывод относится к большему числу объектов, чем те, о которых говорится в посылках. В дедуктивном умозаключении, связь крайних терминов устанавливается через их отношение к среднему, т.е. в посылках она не дана непосредственно; в индуктивных - связь, устанавливаемая в выводе, дана непосредственно в самих посылках. Другая особенность - индуктивные умозаключения почти никогда не дают абсолютно достоверного знания, по существу своему они всегда дают знание проблематичное, вероятное, правдоподобное. Единственным исключением является умозаключение по полной индукции.

Виды индукции

Полная индукция, если посылки исчерпывают весь класс предметов, подлежащих индуктивному обобщению. Схема достоверной индукции:

S₁ есть Р

S₂ есть Р.

………….

S_n есть Р.

Известно, что S₁, S₂,...S_n исчерпывают все предметы класса S.

Следовательно, все S есть Р.

Пример: «Декабрь в Москве был холодным и снежным. Январь в Москве был холодным и снежным.

Февраль в Москве был холодным и снежным.

Декабрь, январь, февраль - зимние месяцы.

Следовательно, зима в Москве была холодной и снежной».

Полная индукция - умозаключение, в котором общее заключение о некотором классе предметов делается на основании изучения всех предметов этого класса. В полной индукции не выходят за рамки того, что было в посылках, и поэтому ее иногда не считают индуктивным умозаключением, а считают своеобразной комбинацией индукции с дедукцией, в которой утверждается, что исчерпаны все частные случаи. Но и здесь возможны ошибки в том случае, если некоторые предметы интересующего нас класса нам неизвестны. Раньше астрономы считали, что все планеты и спутники движутся в одном направлении, потому что им не были известны спутники самых отдаленных от солнца планет, которые движутся в другом направлении. Индукция становится полной, если перечислены все случаи, а вероятность вывода равна 1. Нетрудно перечислить всех студентов какой-либо группы, всех членов семьи и т. д. Достоверной индукцией является и математическая индукция.

Правомерным вывод от отдельных фактов к общему суждению будет в том случае, когда частное суждение оказывается невозможным, и выбор делается между двумя общими суждениями. Допустим, открыт представитель какого-либо нового биологического вида. Необходимо выяснить, не является ли он хищником и если эта особь - хищник, следовательно, и все другие особи этого же вида - хищники. Совершенно исключен случай, когда некоторые особи данного вида - хищники, а другие - травоядные и если такое было бы обнаружено, то они бы относиться к разным видам.

В реальном познании полная индукция занимает незначительное место, так как применима в ограниченных случаях, потому что человек не имеет дело, с полным набором и довольствуется частью предметов класса.

Неполная индукция, если посылки не исчерпывают весь класс предметов, подлежащих индуктивному обобщению. Схема, по которой осуществляется вывод по неполной индукции:

S₁ есть Р

S₂ есть Р

………..

S_n есть Р

S₁, S₂, ..., S_n - элементы класса S.

Вероятно, все S есть Р.

Пример: «Понедельник был пасмурным.

Вторник был пасмурным.

Пятница была пасмурной.

Понедельник, вторник, пятница – дни недели.

Вероятно, вся неделя была пасмурной».

В неполной индукции общее заключение делают на

основании знания не обо всех предметах класса, а о некоторой их части. Вывод - это «скачок», от известного к неизвестному, здесь сознательно рассматриваются не все предметы, а лишь часть, поэтому выводы носят вероятностный характер. Для повышения вероятности выводов по неполной индукции, необходимо выполнение условий правомерности индуктивных выводов.

По способу отбора исходного материала различают два вида неполной индукции: индукцию путем перечисления - популярную, и индукцию путем отбора - научную.

Популярная индукция - обобщение, в котором путем перечисления устанавливают принадлежность признака частям класса и на этой основе заключают о его принадлежности всему классу. В процессе многовековой деятельности люди наблюдают устойчивую повторяемость многих явлений. На этой основе возникают обобщения, которые используются для объяснения наступивших и предсказания будущих событий и явлений - наблюдения над погодой, влиянием климатических условий на урожай, причинами распространения болезней, поведением людей в определенных ситуациях и т.п. Повторяемость признаков во многих случаях отражает всеобщие свойства явлений, обобщения выполняют важную функцию в практической деятельности людей; без них невозможен ни один вид трудовой деятельности.

Популярная индукция определяет первые шаги и в развитии научных знаний. Любая наука начинается с эмпирического исследования - наблюдения над объектами с целью их описания, классификации, выявления устойчивых связей, отношений и зависимостей. Первые обобщения в науке осуществлялись путем простого перечисления повторяющихся признаков и выполняли важную эвристическую функциюпервоначальных предположений, которые нуждаются в дальнейшей проверке.

Научная индукция - ее главная задача, отыскать существенные связи, важные из которых причинно-следственные. Знание причинной связи явлений обеспечивает успех практической деятельности, позволяет человеку активно влиять на ход событий и предвидеть ближайшее их развитие. Особую роль в научной индукции играют наблюдение и эксперимент.