Источники электромагнитных излучений радиочастот

K.K. Kим

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

(ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ)

Часть 3

Учебное пособие

Санкт-Петербург

УДК 621.3.01

ББК 31.211

Kим K.K.

Теоретическая электротехника (теория электромагнитного поля). Ч.3: Учебное пособие. – СПб.: Петербургский государственный университет путей сообщения, 2011. – 60 с.

Рис. 54.

Основные проблемы теории и расчета переменных электромагнитных полей в проводящей среде, рассмотрены в данном пособии.

Учебное пособие написано в соответствии с дисциплиной «Теоретические основы электротехники». Пособие предназначено для студентов-заочников электромеханических и электротехнических специальностей.

Пособие может быть полезно студентам-заочникам, самостоятельно изучающим курс ТОЭ, а также инженерам и аспирантам.

Ó K.K. Kим, 2011

Содержание

4.5. Источники электромагнитных излучений радиочастот. 33

4.6. Передача электромагнитной энергии вдоль проводов линии. 10

4.7. Примеры по расчету электромагнитного поля. 11

5. ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ПРОВОДЯЩЕЙ СРЕДЕ 144

5.1. Плоская электромагнитная волна в проводящей среде. 144

5.2. Длина волны и затухание волны.. 155

5.3. Электромагнитное экранирование. 166

5.4. Поверхностный эффект в плоском ферромагнитном листе. 211

5.5. Электрический поверхностный эффект в плоской шине.
Эффект близости. 2323

5.6. Поверхностный эффект в цилиндрическом проводе. 2727

5.7. Активное и внутреннее индуктивное сопротивление проводов. 2929

5.8. Сопротивление провода при резком проявлении поверхностного эффекта 3232

5.9. Примеры по расчету электромагнитного поля. 3333

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ... 3636

6.1. Расчет электростатических полей. Задачи 1 – 10. 3636

6.2. Расчет стационарных электрических полей. Задачи 11 – 20. 3939

6.3. Расчет магнитных полей постоянных токов. Задачи 21 – 30. 4242

6.4. Расчет переменных электромагнитных полей. Задачи 31 – 40………4545

7. ВОПРОСЫ ………………………………………………………………..48

8. ОТВЕТЫ …………………………………………………………………..59

ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКЕ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Источники электромагнитных излучений радиочастот

Радиочастоты – это частоты электромагнитных колебаний, частота которых находится в пределах от 3 кГц до 3 ТГц. По международному регламенту радиочастоты, используемые для радиосвязи, делятся на 9 диапазонов, обозначаемых номерами от 4 до 12 (табл. 4.1).

В России в различных литературных источниках часто используют и старую классификацию радиочастот (табл. 4.2).

Таблица 4.1

Международная классификация радиочастот

Номер	Диапазон частот, Гц	Длина волны, м	Название
По частоте	По длине волны
	(3 - 30)10³	(100 – 10)10³	Очень низкие частоты (ОНЧ)	Мириаметровые волны
	(30 - 300)10³	(10 – 1)10³	Низкие частоты (НЧ)	Километровые волны
	(0.3 – 3)10⁶	1000 - 100	Средние частоты (СЧ)	Гектометровые волны
	(3 - 30)10⁶	100 - 10	Высокие частоты (ВЧ)	Декаметровые волны
	(30 - 300)10⁶	10 - 1	Очень высокие частоты (ОВЧ)	Метровые волны
	(0.3 – 3)10⁹	1 – 0.1	Ультравысокие частоты (УВЧ)	Дециметровые волны
	(3 - 30)10⁹	0.1 – 0.01	Сверхвысокие частоты	Сантиметровые волны
	(30 - 300)10⁹	0.01 – 0.001	Крайневысокие частоты (КВЧ)	Миллиметровые волны
	(0.3 – 3)10¹²	(10 – 1)10^-4	Гипервысокие частоты	Децимиллиметровые волны

Таблица 4.2

Старая классификация радиочастот

Диапазон частот, Гц	Длина волны, м	Название	Международный номер
(30 - 300)10³	(100 – 10)10³	Длинные волны (ДВ)
(0.3 – 3)10⁶	1000 - 100	Средние волны (СВ)
(3 - 30)10⁶	100 - 10	Короткие волны (КВ)
(30 - 300)10⁶	10 - 1	Ультракороткие волны (УКВ)
(0.3 – 300)10⁹	1 – 0.001	Микроволны (СВЧ)	9 - 11

К основным источникам электромагнитных излучений радиочастот относятся антенны, экраны бикоаксиальных и коаксиальных фидеров, проводные линии, различные установки индукционного нагрева и т.д.

Самыми мощными источниками электромагнитных излучений являются антенны.

Антенна (от латинского antenna – мачта, рей) – устройство, предназначенное для непосредственного излучения электромагнитных волн.

Простейшая антенна представляет собой отрезок провода высотой h, расположенный вертикально по отношению к поверхности земли. Между антенной и землей включают генератор высокой частоты (рис. 4.9). Влияние земли на поле учитывают вводя в расчет зеркальное изображение антенны (полагая, что земля является идеальным проводником). При этом длина антенны оказывается равной 2h, в середину которой включен генератор высокой частоты (рис. 4.10) и которая расположена в однородной среде (земля отсутствует).

За счет наличия распределенных емкостей антенны и токов смещения ток по высоте антенны изменяется. Однако всегда можно разделить антенну на элементарные отрезки, в пределах которых ток можно считать одинаковым в каждый данный момент времени. Эти отрезки с переменным во времени током i(t) представляют собой не что иное, как элементарные вибраторы (диполи). При этом электромагнитное поле всей антенны определяется путем наложения полей всех диполей.

В качестве примера рассмотрим простейшую антенну, длина которой равна 2l (l=h), соизмерима с длиной волны и вдоль которой ток распределен синусоидально

(4.37)

где I₀ – ток в пучности; l – длина плеча антенны (высота антенны, расположенной над поверхностью земли).

Совместим координатную ось Z с осью антенны, а начало координат оси Z – с серединой антенны (рис. 4.11).

Выделим на верхнем и нижнем плечах антенны симметрично расположенные элементы dz, находящиеся на равных расстояниях z от средней точки. Элементы провода dz представляют собой элементарные вибраторы. Для электрического поля, создаваемого таким элементарным вибратором dz верхнего плеча антенны в произвольной точке Р, расположенной на достаточно большом расстоянии (в дальней зоне), согласно (4.21) напряженность

, (*)

где I(z) – ток в элементе dz; r₁ – расстояние от элемента dz до точки Р; y=0.5p-j - угол между радиусом-вектором , проведенным из начала координат в точку Р, и плоскостью, перпендикулярной к оси вибратора.

Подставляя (4.37) в (*), получаем

(4.38)

Аналогично для поля, создаваемого элементом нижнего плеча антенны, напряженность

(4.39)

Углы, образованные радиусами – векторами r₁ и r₂ с ось вибратора, приняты одинаковыми, так как предполагается, что точка Р находится от антенны настолько далеко (по сравнению с ее размерами), что, прямые проведенные к ней из различных точек антенны, можно считать параллельными. Как видно из рис. 4.11,

(4.40)

Так как r>>z, то множители 1/r₁ и 1/r₂ можно заменить множителем 1/r. Подставляя в фазовый множитель формул (4.38), (4.39) вместо r₁ и r₂ их выражения из (4.40), получаем:

(4.41)

Для поля от обоих элементов суммарная напряженность

Для полного поля, создаваемого всем вибратором, напряженность

Вычисляя интеграл в правой части последнего уравнения, получаем

(4.42)

В частном случае, когда длина антенны кратна нечетному числу полуволн (2l=kl/2, k=1, 3, 5,….), напряженность поля вычисляется по формуле

(4.43)

Если длина антенны кратна четному числу полуволн (2l=kl/2, k=2, 4, 6,….), то

(4.44)

На рис. 4.12 – 4.15 приведена серия диаграмм направленности антенны для различных значений k, рассчитанных по формулам (3.40) и (3.41). Диаграммы построены для модулей напряженности электрического поля, определенных в относительных единицах (|E|=|E_j|/Е_б), причем, за базисное значение принято значение модуля следующей величины напряженности поля:

Диаграммы представляют собой поверхности вращения с вертикальной осью симметрии. Длина отрезка между начальной точкой и нарисованной кривой представляет напряженность поля в обозначенном направлении. Максимальная напряженность имеет место не всегда в экваториальной плоскости, а находится под различными углами, определяемыми из уравнений (4.43) и (4.44). С увеличением отношения l/l (увеличением k) диаграмма направленности становится более острой, а при l/l³1 излучение в направлении, нормальном оси антенны, отсутствует.

Здесь следует отметить, что все эти диаграммы действительны только в том, случае, когда антенна расположена в пространстве вдали от других проводников. Поэтому приведенными формулами можно пользоваться на практике только для расчета антенн, расположенных высоко над поверхностью земли.

При проектировании радиотехнических сооружений важно установить зависимость между током в антенне и излучаемой мощностью.

Общую мощность, излучаемую антенной, можно вычислить, зная напряженность электрического поля, так как напряженность магнитного поля определяется для воздушной среды из отношения

(4.45)

Это дает возможность определить вектор Пойнтинга и с помощью этого вектора путем его интегрирования по поверхности сферы найти мощность, излучаемую антенной.

Радиус сферы r₀ выбирается настолько большим, чтобы ее поверхность оказалась в дальней зоне.

Проходящая через элементарную площадку сферы, средняя за период мощность (здесь мощность определим через комплексные значения векторов напряженности, в отличие от аналогичной мощности, которая определялась для элементарного вибратора)

(4.46)

где и - комплексный вектор Пойнтинга и его радиальная составляющая соответственно; и - комплексная составляющая напряженности электрического поля и сопряженное значение комплексной составляющей напряженности магнитного поля; , а .

В дальней зоне составляющие Е_j и Н_a изменяются синфазно, причем между ними соблюдается равенство (4.22). Поэтому

Интегрируя выражение (4.46), находим излучаемую антенной среднюю за период мощность

. (4.47)

Переходя в (4.47) от переменной j к переменной y=0.5p-j, получаем

. (4.48)

Подставляя в (4.48) вместо |Е_j| его значение из (4.42) и интегрируя по a, а также полагая Z_в=Z₀=377=120p, получаем

(4.49)

где

. (4.50)

Произведя интегрирование, получаем следующее выражение для сопротивления излучения, отнесенное к пучности тока:

где si(x) и ci(x) - интегральные синус и косинус от аргумента х; С = 0.57722 – постоянная Эйлера.

Анализ последней формулы показывает, что при l/l<<1 сопротивление излучения может быть определено по приближенной формуле

(4.51)

Формула (4.51) практически может использоваться без заметных погрешностей для значений l/l£0.1.

На рис. 4.16 показана зависимость сопротивления излучения от l/l.

Так, для антенны длиной l/2 (l=l/4) сопротивление излучения R_S=73.13 Ом, а для антенны длиной l - 199 Ом.

В случае, если антенна расположена не очень высоко над землей, то, как было отмечено выше, влияние земли на поле учитывают, вводя в расчет зеркальное изображение антенны. Сопротивление излучения такой антенны определяется по той же формуле (4.50). Однако при этом необходимо учитывать, что излучает только сама антенна, а не ее зеркальное изображение. Поэтому сопротивление излучения необходимо уменьшать в два раза (R=0.5R_S).

Заметим, что для увеличения емкости, а, следовательно, и проходящего по ней тока (мощности излучения) при том же напряжении генератора антенну часто дополняют горизонтальными участками. Однако эти горизонтальные участки практически мало излучают энергию, так как токи в действительных горизонтальных проводах и в их зеркальных изображениях направлены в противоположные стороны.