Часть 2. Статика систем воспроизведения. Принципиальная схема следящей системы:

 

Принципиальная схема следящей системы:

 

Исходные данные:

Задача данной системы заключается в том, чтобы выходной вал поворачивался вслед за входным на такой же угол, т.е. чтобы выполнялось условие α=β.

Угол поворота входного вала α и угол поворота выходного вала β преобразуются двумя одинаковыми потенциометрами (реохордами) П1 и П2 в пропорциональные напряжения U_α и U_β. Разность между этими напряжениями

 

U₁ = U_α - U_β

 

последовательно усиливается и преобразуется усилителями У1 и У2, корректирующей цепью КЦ и генератором Г, который питает двигатель Д. Двигатель через редуктор Р поворачивает выходной вал так, чтобы уменьшить разность между U_α и U_β. Для улучшения динамических свойств в систему введена местная отрицательная обратная связь по скорости, которая реализуется с помощью тахогенератора ТГ.

Потенциометры П1 и П2 характеризуются следующими соотношениями:

 

U_α = К_П1×α и U_β = К_П2×β

 

причем коэффициенты передачи у них одинаковы

 

К_П1 = К_П2 = К_П

 

Усилители характеризуются коэффициентами усиления К_У1 и К_У2, редуктор передаточным отношением i:

 

β = i×φ

 

Двигатель характеризуется напряжением трогания U_тр. Оно имеет смысл порогового значения напряжения якоря, при котором вал двигателя начинает вращаться. Падением напряжения в цепи якоря генератора при этом следует пренебречь.

 

Кп, В/град	R1, кОм	R2, кОм	КУ1	КУ2	Uтр, В	i
			2.5	0.96		0.015

 

Перед началом выполнения заданий рассчитаем коэффициент корректирующей цепи К_кц:

 

 

Задание 1. Составить структурную схему следящей системы.

 

 

 

 

 

Задание 2. Построить статическую характеристику следящей системы.

 

Решением данного задания является отыскание зависимости между углами α и β и построение ее на графике.

 

1. Найдем условие статики двигателя – астатического элемента. Так как U_тр по условию равно 16 В, то –16 < Е_г < 16 В.

2. Определим U₅ из статической характеристики генератора (см. Часть I, Исходные данные, Статическая характеристика генератора): –4.1 < U₅ < 4.1 В.

3. Разделив значение U₅ на К_У2, равное по условию 0.96, отыщем значение U₄, а затем, подставив его в формулу U₃ = U₄ + U_тг (U_тг=0), найдем значение U₃ (которое, по всей видимости, окажется равное U₄).

 

–4.27 < U₄ < 4.27 В –4.27 < U₃ < 4.27 В

 

4. В данном пункте найдем значения U₂, разделив U₃ на К_кц =0.67, и U₁, разделив U₂ на К_У1 =2.5.

 

–6.37 < U₂ < 6.37 В –2.55 < U₁ < 2.55 В

 

5. Исходя из того, что U₁ = U_α - U_β = К_П1×α - К_П2×β, а К_П1 = К_П2 = К_П (К_П=2 по условию) найдем искомую зависимость между углами α и β и построим ее на графике.

 

2×(α – β) > –2.55 β < α + 1.28

2×(α – β) < 2.55 β > α – 1.28

 

График статической характеристики следящей системы построен на рисунке 3 Приложения.

Задание 3. Ответить на вопрос, как изменится результат задания №2, если коэффициент преобразования потенциометра П2 будет в 2 раза больше.

 

При увеличении коэффициента преобразования потенциометра П2 в 2 раза, мы получим следующую систему:

2×(α – 2 β) > –2.55 или β < α/2 + 0.64

2×(α – 2 β) < 2.55 β > α/2 – 0.64

То есть, при увеличении коэффициента преобразования потенциометра П2 в 2 раза выходной вал поворачивается вслед за входным на вдвое меньший угол.

[1] Смотри приложение: рис.1 – «График статической характеристики холостого хода генератора»