Расчет тонкостенного стержня с открытым разветвленным контуром поперечного сечения

По данным таблицы 8 принять схему загружения тонкостенного стержня, его опорные закрепления и размеры поперечного сечения. Выполнить поверочный расчет тонкостенного стержня на прочность.

Содержание и порядок расчета.

1. Определить положение центра тяжести поперечного сечения, главных центральных осей инерции и построить эпюры координат .

2. Построить эпюру секториальной площади с полюсом в центре тяжести поперечного сечения. Вычислить главные центральные моменты инерции и линейно-секториальные моменты .

3. Определить координаты центра изгиба поперечного сечения, построить эпюру главной секториальной площади с полюсом в центре изгиба и началом отсчета в главной точке и проверить правильность определения положения центра изгиба.

4. Вычислить главный секториальный момент инерции и изгибно-крутильную характеристику , приняв при этом МПа, МПа.

5. Определить внутренние силовые факторы в поперечных сечениях стержня и построить их эпюры: от поперечного изгиба , ; от стесненного кручения . При этом можно использовать табличные данные эпюр изгибающих моментов и перерезывающих сил от частного вида нагрузок и опорных закреплений стержней и таблицы функций углов закручивания при стесненном кручении.

6. Установить опасное, с точки зрения прочности, сечение, в котором построить эпюры нормальных и касательных напряжений при поперечном изгибе, нормальных и касательных при стесненном кручении, а также суммарные эпюры ; .

7. В опасном сечении определить ряд (две, три) расчетных точек, в которых проверить прочность, используя критерии прочности по третьей или четвертой теориям прочности и сделать заключение о рациональности заданного поперечного сечения стержня.

8. По заданию преподавателя выполнить поверочный расчет одного из этапов решения с использованием персональных ЭВМ.

Литература

1. Терегулов И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности.- М.: Высшая школа, 1984, стр. 325-338.

2. Смирнов А.Ф., Александров А.В. и др. Сопротивление материалов.- М.: Высшая школа, 1975, стр.311-342.

3. Александров А.В. и др. Сборник задач по сопротив-лению материалов.- М.: Стройиздат, 1977, стр.216-238.

Схема загружения

таблица 8

	а	б	в	г
Опасное закрепление	, (кНм)	, (кН/м)	, (кН)	, (м)	, (см)	, (см)	, (см)
		9.0	3.0	-	4.5		0.8	2.5
		-	1.0	60.0	6.0		0.5	5.0
		-	2.0	10.0	5.0			4.0
		-	3.0	8.0	5.5		1.2	5.0
		9.0	4.0	-	4.0			6.0
		-	3.5	90.0	4.5		а*
		7.0	6.0	-	5.0			3.0
			3.0	-	3.5		1.1	4.0
		-	3.0	70.0	5.0		0.8	5.0
		8.0	4.0	-	4.0		1.2	6.0

4. Бычков Д.В. Расчет балочных и рамных систем из тонкостенных элементов,- М.: Стройиздат, 1948.- стр.186-201.

ЗАДАНИЕ № 8

ИЗГИБ Плиты

Для прямоугольной плиты, шарнирно опертой по всему контуру, загруженной равномерно распределенной нагрузкой при заданных размерах и приведенных характеристиках материала (таблица 9) методом Навье:

1. Получить аналитические соотношения для вычисления погонных внутренних силовых факторов изгибающих моментов, перерезывающих сил, крутящих моментов, реакций – распределенных по контуру, угловых. Здесь координаты углов плиты.

2. Построить алгоритм вычисления внутренних силовых факторов или реакций, заданных шифром и выполнить тестовый пример расчета. При вычислении коэффициентов для членов ряда принять m = 1,3,5; n = 1,3,5. В тестовом примере вычислить в режиме ручного счета максимальные величины заданного силового фактора.

3. Проверить правильность вычисления тестового примера с использованием персональной ЭВМ.

4. При удовлетворительной степени точности ручного счета задать шаг сетки () и вычислить, используя ЭВМ, все внутренние силовые факторы и реакции в узловых точках сетки и построить эпюры , и прогиб плиты.

Расчетная схема плИты

таблица 9

	а	б	в	г
, (кН/м²)	, (м)	, (м)	, (м)	алгоритм	, (МПа)	, (МПа)
		4.2	6.0	0.10		0.25
		3.0	4.2	0.08		0.20
		4.8	5.4	0.12		0.22
		3.6	4.2	0.08		0.24
		6.0	5.4	0.10		0.21
		5.4	4.2	0.08		0.22
		4.8	3.6	0.12		0.23
		3.6	5.4	0.12		0.22
		3.0	3.6	0.12		0.21
		6.0	4.8	0.10		0.20