Методика расчета случайных погрешностей прямых измерений

ВВЕДЕНИЕ

В ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

 

 

Цель работы: Ознакомление с методами оценки результатов измерений

и расчета погрешностей.

 

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Физические величины и их измерение

Свойства, присущие объектам материального мира, могут быть охарактеризованы физическими величинами.

Физическая величина – характеристика процессов и явлений материального мира, сходных качественно, но различных количественно.

Одинаковые свойства различных материальных объектов количественно характеризуются численными значениями физических величин, определяемыми путем измерений.

Измерение – это операция сравнения данной физической величины с величиной ей однородной, принятой за единицу измерения или эталон.

За эталон принимают образец или меру физической величины, предназначенную для хранения единицы величины. Под однородными физическими величинами понимают величины, характеризующие одно и то же свойство разных объектов, например, длина стола и диаметр диска.

Любое измерение состоит из следующих элементов:

1)получение объекта измерения;

2)выявление измеряемой величины;

3)выбор технических средств измерения;

4)разработка методики измерения;

5)выполнение измерений;

6)анализ результатов измерения;

7)нахождение погрешности измерения.

По способу получения значения измеряемой величины можно выделить прямые и косвенные измерения.

Прямым измерением называется нахождение значения физической величины непосредственно из опытных данных с помощью измерительных приборов.

Косвенным измерением называется нахождение значения физической величины из известной связи данной величины с величинами, подвергаемым прямым измерениям.

Примером прямого измерения может служить измерение длины с помощью линейки, времени с помощью секундомера и т.д. Примером косвенных измерений может служить нахождение сопротивления из закона Ома из измеренных значений падения напряжения и силы тока. Косвенные измерения используют в случае, если невозможно по каким-либо причинам использовать прямые измерения искомой величины, или когда прямое измерение дает менее точный результат.

 

Погрешности измерений

 

В процессе измерения мы стремимся получить наиболее точное значение величины, однако результат измерения любой физической величины не совпадает с ее истинным значением. Это происходит вследствие различных причин.

В зависимости от причин возникновения, погрешности можно классифицировать следующим образом:

1) погрешности метода измерения – возникающие вследствие несовершенства применяемого метода измерения, из-за наличия допущений и упрощений, применяемых в эмпирических формулах;

2) погрешности инструментальные – возникают при использовании измерительных приборов и эталонов;

3) погрешности, возникающие в результате неправильной установки прибора;

4) погрешности, возникающие вследствие внешнего влияния на объект измерения (температура, влажность, давление, различные поля);

5) субъективные погрешности – обусловленные индивидуальными особенностями наблюдателя;

6) погрешности отсчитывания – погрешности, которые в основном появляются вследствие округления показаний измерительных приборов до заданной степени точности.

По форме представления различают абсолютные и относительные погрешности.

Отклонение результата измерения от истинного значения физической величины называют абсолютной погрешностью измерения.

Отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины называют относительной погрешностью (см. п. 5).

По характеру отклонений от истинного значения выделяют три вида погрешности:

1) Промахи – это грубые ошибки, обусловленные недостатком внимания и тщательности в работе и др. причинами.

2) Систематическая погрешность – это составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях данной величины.

3) Случайная погрешность – это составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях данной величины.

Промахи обычно вызваны неправильными действиями наблюдателя, поэтому их следует отбрасывать. Систематические погрешности в основном вызваны приборами и характеризуются постоянством знака.

Случайные погрешности являются погрешностями, природу которых мы не знаем, но можем учесть при неоднократных измерениях с помощью математической статистики и теории вероятностей.

 

Методика расчета случайных погрешностей прямых измерений

 

Измерим раз некоторую физическую величину при одинаковых условиях и получим набор значений , , ,..., .

Найдём среднее арифметическое значение величины по формуле:

 

(1)

Чтобы увеличить точность измерений их проводят многократно. При большом числе измерений () среднее арифметическое значение измеряемой величины будет стремиться к её истинному значению. При конечном числе они будут равны друг другу лишь приближенно, поэтому необходимо определять степень этого приближения.

Найдем среднее квадратичное отклонение среднего арифметического (см. прил.1):

 

. (2)

 

При этом значение случайной погрешности в случае небольшого числа измерений можно представить в виде

 

, (3)

 

где - коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности (см. прил.1) и числа измерений . Значения коэффициента Стьюдента для доверительной вероятности приведены в таблице 1.

 

Таблица 1

Значения коэффициента Стьюдента.

Число измерений,
Коэффициент Стьюдента,	12.71	4.30	3.18	2.77	2.57	2.45	2.36	2.31	2.26