Величини, що характеризують рівномірний рух тіла по колу

- Миттєва швидкість – це швидкість тіла у даний момент часу або даній точці траєкторії.

Модуль миттєвої швидкості під час рівномірного руху по колу з впливом часу не змінюється. Швидкість такого руху матеріальної точки по лінії (колу) за модулем стала і в кожній точці кола напрямлена по дотичній.

Положення точки А, що рухається вздовж кола, визначають радіус-вектором , проведеним з центра кола О до цієї точки (рис.2.1.22). Модуль радіуса-вектора дорівнює радіусу цього кола R.

У цьому можна переконатися, спостерігаючи за роботою на точилі. Якщо притиснути до обертового точильного каменя кінець стальної дротини, то розжарені частинки, що відриваються від каменя, буде видно у вигляді іскор. Ці частинки летять з тією швидкістю, яку вони мали в момент відривання від каменя. Напрям руху іскор збігається з дотичною до кола в тій точці, де дротина торкається каменя. По дотичній до кола рухаються також бризки від коліс буксуючого автомобіля.

 

- Лінійна швидкість руху тіла по колу за аналогією з рівномірним прямолінійним рухом можна знайти за формулою:

 

де l - довжина дуги кола, пройденої матеріальною точкою за час t. Лінійна швидкість чисельно дорівнює модулю миттєвої швидкості.

 

- Період Т– проміжок часу, за який тіло здійснює один повний оберт по колу.

 

[Т] = 1с

 

З урахуванням періоду та довжини кола миттєва швидкість дорівнює:

 

Лінійну швидкість вимірюють в метрах за секунду (м/с).

Набагато частіше в природі й техніці зустрічається обертальний рух тіла, коли нерухомою залишається одна точка або сукупність точок, що лежать на осі обертання. Таким є рух дзиґи, колеса нерухомого велосипеда, стрілок годинника тощо. Під час обертання навколо нерухомої осі О різні точки 1, 2, 3 тіла (рис.2.1.24) матимуть різні лінійні швидкості , , , тому не можна говорити про швидкість тіла. Бажано знайти такі характеристики обертального руху тіла, які були б спільними, однаковими для всіх його точок.

Як видно з рис.2.1.24 кожна з точок цього диска має свою лінійну швидкість, бо за один і той же час вони проходять відповідно відрізки дуг l ₁> l ₂> l ₃. Однаковою для цих точок буде кутова швидкість обертання.

Кутова швидкість w точки, що рівномірно рухається по колу, чисельно дорівнює відношенню кута φ, на який повертається радіус-вектор, до часу t і залишається сталою:

 

 

У фізиці кути вимірюють в радіанах (рад). Радіан - це безрозмірна одиниця вимірювання плоского кута. Один радіан відповідає центральному куту, довжина дуги якого точно дорівнює радіусу кола. У градусах радіан становить 57^о30'. Центральний кут для кола становить 2π рад, для півкола - π рад тощо. Записуючи центральний кут через φ, позначку "рад" часто опускають для скорочення. Щоб знайти значення кута j в радіанах слід провести з його вершини довільну дугу і знайти відношення довжини цієї дуги до радіуса R (рис.2.1.25):

 

Отже, одиницею вимірювання кутової швидкості є 1 рад/с, що відповідає швидкості точки, яка обертається рівномірно й радіус-вектор якої за 1 с описує кут в 1 рад.

 

Кутова швидкість пов’язана з періодом:

 

 

де 2π відповідає куту 2π радіан; Т - періоду обертання

 

- Частота обертання – кількість обертів за одиницю часу. Частота

 

 

 

Для довільної кількості обертів частоту обертання знаходять за формулою:

 

де N - кількість обертів, t - час обертання тіла.

 

Лінійна швидкість пов’язана з кутовою формулою:

 

 

Оскільки лінійна швидкість змінюється за напрямом, то матеріальна точка, що рухається по колу, набуває прискорення.

Прискорення тіла, яке рівномірно рухається по колу, в будь-якій його точці є доцентровим, тобто напрямлене по радіусу кола до його центра.

 

У будь-якій точці вектор прискорення перпендикулярний до вектора швидкості.

 

Доцентрове прискорення дорівнює:

 

 

 

Таким чином, під час рівномірного руху по колу в усіх точках кола доцентрове прискорення за модулем однакове.