Особенности расчёта остойчивости при перевозке зерна навалом

Требования Международного зернового кодекса.

Допускается перевозка зерна навалом без выполнения каких-либо мер, предотвращающих подвижку груза, при соблюдении следующих дополнительных требований:

1. Угол статического крена после приложения условного кренящего момента из-за смещения зерна не должен превышать 12 градусов, угла заливания или угла входа палубы в воду, что меньше.

2. Остаточная площадь диаграммы статической остойчивости между кривыми плеч кренящих и восстанавливающих моментов до угла крена, соответствующего максимальной разности ординат этих двух плеч или 40 градусов или угла заливания, что меньше (заштрихованная фигура на рис. 7), должна быть не менее 0,075 м · рад.

3. Начальная метацентрическая высота с учётом поправки на свободную поверхность жидкостей в танках должна быть не менее 30 см.

Среди документов судна, которому разрешена перевозка зерна навалом, должны наличествовать соответствующий Сертификат Регистра и дополнительный буклет для расчёта остойчивости с зерновым грузом. Судну, не имеющему сертификата Регистра, разрешающего перевозку зерна навалом, может быть разрешена такая перевозка только при условии, что:

1. Общий вес зерна навалом не превышает одной трети дедвейта.

2. Во всех отсеках, заполненных со штивкой должны быть установлены продольные переборки, простирающиеся на всю длину отсеков, простирающиеся вниз на глубину, равную, по меньшей мере 1/8 ширины отсека или 2,4 м, что больше.

3. Все крышки люков в заполненных отсеках должны быть задраены.

Угол статического крена от условного смещения зерна (условного – потому что зерно в процессе перевозки может и не сместиться) находится следующим образом:

· Предполагается, что при максимально возможном смещении зерна его поверхность образует с горизонталью угол , равный для заполненного отсека 15 градусов, а для частично заполненного отсека – 25 градусов (рис. 6).

· С учётом ширины отсека находится ордината центра тяжести сместившегося объёма зерна, как ордината центра тяжести поперечного сечения этого объёма (треугольника). Эта ордината и принимается в качестве плеча кренящего момента от условного смещения зерна.

· Вес сместившейся части зерна находится, как результат умножения его удельного погрузочного объёма на объём сместившейся части зерна:

(15),

где SF – удельный погрузочный объём груза.

- стороны треугольника сечения сместившегося

объёма зерна.

- длина отсека.

· Находится условный кренящий момент от смещения зерна, как произведение массы сместившегося зерна на ординату центра тяжести сместившегося объёма зерна:

(16),

· В случае приложения какого-либо статического кренящего момента, судно будет крениться до тех пор, пока кренящий момент не сравняется по величине с восстанавливающим. Поэтому условный кренящий момент от смещения зерна приравнивают к восстанавливающему моменту. Величина последнего, как известно, находится путём умножения весового водоизмещения судна на плечо восстанавливающего момента. Это плечо, таким образом, можно найти, как частное от деления условного кренящего момента на весовое водоизмещение судна:

(17).

· Откладывают полученное плечо на диаграмме статической остойчивости (рис. 7).

· Там же, на диаграмме статической остойчивости, напротив угла крена в 40 градусов, угла заливания или угла входа палубы в воду (что меньше) откладывают плечо, величиной в 80% от плеча восстанавливающего момента от смещения зерна.

· Соединив полученные точки прямой, находят на её пересечении с диаграммой статической остойчивости угол статического крена от условного смещения зерна. Именно он и не должен превышать 12 градусов (рис. 7).

На самом деле, обычно на судне нет необходимости находить как вес сместившегося объёма зерна, так и ординату его центра тяжести. Дело в том, что в буклете, предназначенном для расчёта остойчивости судна с зерновым навалочным грузом, имеется специальная таблица, где даны объёмы всех отсеков, которые могут быть использованы для перевозки зерна (вторая слева колонка в таблице на рис. 8). Там же приведены так называемые «объёмные кренящие моменты от условного смещения зерна» (volummetric heeling moment) для них (самая правая колонка в таблице на рис. 8). Объёмный кренящий момент VM представляет собой произведение объёма сместившегося зерна на ординату :

(18).

Рис. 6 Схема расчёта ординаты центра тяжести и массы сместившегося объёма зерна.

В документации некоторых судов эти моменты могут быть даны как для заполненного, так и для частично заполненного отсека (в последнем случае – в виде специальной таблицы в зависимости от уровня заполнения отсека зерном).

Таким образом, кренящий момент от условного смещения зерна с учётом формулы (15) можно найти, как:

(19).

На некоторых судах в трюмах устанавливаются передвижные переборки, позволяющие создать отсек нужного объёма для того, чтобы при погрузке предъявленного к перевозке количества зерна считать этот отсек «заполненным». На рис. 8 приведены сведения об объёмах отсеков, положении их центров тяжести и объёмных кренящих моментах для трюма именно такого судна. Например «Grain Fr. 31-104» в левой колонке означает, что зерновые переборки установлены на 31-м и 104-м шпангоутах. Объём находящегося между ними отсека при этом составляет 3878 кубических метров. Его центр тяжести находится на расстоянии 43,53 м от кормового перпендикуляра и 5,3 м от основной плоскости. Условный объёмный кренящий момент от смещения зерна в этом отсеке – 740 м⁴.

n f e d c b a

Рис. 7 Нахождение угла крена от условного смещения зерна по диаграмме статической остойчивости.

Рис. 8 Объёмы, координаты центров тяжести и объёмные кренящие моменты заполняемых зерном отсеков.

Требования к динамической остойчивости (площадь под диаграммой статической остойчивости) проверяются следующим образом:

· расстояние от угла до угла в 40 градусов (рис. 7), взятое в радианах делится на несколько равных частей (в нашем примере – на 6 частей) таким образом, чтобы получившиеся фигуры можно было аппроксимировать треугольником и трапециями,

· высоты этих треугольника и трапеций равны:

(20)

· находятся величины оснований треугольника и трапеций a, b, c, d, e, f, как разности величин восстанавливающего и кренящего моментов (длины отрезков, заключённых между диаграммой статической остойчивости и графиком кренящего момента),

· находится искомая площадь, как сумма площадей треугольника и трапеций:

(21)

Расчёт посадки судна.

Посадкой судна называется его положение в воде, определяемое средней осадкой, осадками носом и кормой, осадками по правому и левому бортам или углами крена и дифферента. На практике чаще всего говорят об угле крена, а когда речь идёт о дифференте - об осадках носом и кормой, так как угол дифферента обычно невелик – в пределах нескольких градусов.

При расчёте посадки судна помимо закона Архимеда, определяющего среднюю осадку, применимы следующие основные положения, определяющие крен и дифферент:

1. Та или иная посадка обеспечивается равенством кренящего и дифферентующего моментов соответствующим восстанавливающим моментам.

2. Колебания судна в продольном (дифферент) и поперечном (крен) направлениях (при «малых» углах крена) происходят относительно центра тяжести действующей ватерлинии.

Исходя из этих двух положений, выведены формулы, служащие для определения осадок судна правым и левым бортами, а также носом и кормой при данной загрузке.

Порядок действий при определении осадок носом и кормой для судна иностранной постройки– следующий (см. рис. 9):

Рис. 9 Определение осадок судна носом и кормой с применением документации судна иностранной постройки.

· Определяется весовое водоизмещение судна, как сумма масс самого судна, находящегося на нём груза, запасов, балласта и т.д.

· По грузовой шкале определяется средняя осадка судна в воде соответствующей плотности.

· Как видно из рис. 9, дифферентующий момент создаётся парой сил воздействующих на судно: равнодействующей сил тяжести и равнодействующей сил плавучести. Обе эти силы равны по величине весовому водоизмещению судна. Плечо дифферентующего момента равно

(22),

где LCB – отстояние центра величины от кормового

перпендикуляра (longitudinal centre of buoyancy). Находится из таблицы гидростатических элементов судна по средней осадке.

LCG – отстояние центра тяжести судна с грузом, запасами, балластом и т.д. от кормового перпендикуляра (longitudinal centre of gravity).Находится по формуле:

(23).

Здесь - массы всех грузов, находящихся на судне.

- массы всех видов запасов (в основном – топливо и

пресная вода), находящихся на судне.

- массы балласта, находящегося в различных танках. Они

численно равны объёму балласта в каждом танке, умноженному на плотность балласта.

Объём балласта находится по калибровочным таблицам танков из судовой документации по замерам уровня балласта в танках. Если танк полный, то берётся объём танка также из судовой документации.

- абсциссы центров тяжести судна порожнём, различных грузов, запасов и балластных цистерн соответственно. На судах иностранной постройки они обозначаются LCG, отмеряются от кормового перпендикуляра и всегда положительны. На судах российской постройки они отмеряются от миделя к носу или корме и могут быть как положительными, так и отрицательными.

· Величина дифферентующего момента находится, как:

(24),

· Дифферент, как разница осадок носом кормой в метрах или сантиметрах находится по формуле:

(25),

где М – момент, дифферентующий судно на один метр или один сантиметр соответственно. Находится из кривых теоретического чертежа судна по средней осадке.

· Так как эта разница осадок появляется на длине, равной расчётной длине судна LBP (length between perpendiculars – длина между перпендикулярами), угол дифферента можно найти по формуле:

(26),

Так как угол дифферента является малым, тангенс можно

заменить самим углом, взятым в радианах.

· Из треугольника АВЕ видно, что приращение осадки по корме вследствие дифферента будет равно:

(27),

где LCF – абсцисса центра тяжести действующей ватерлинии (longitudinal centre of flotation).

· Осадка по корме:

(28)

· Из треугольника EHK видно, что вследствие дифферента осадка по носу уменьшается на величину:

(29)

· Осадка по носу будет:

(30)

Следует иметь в виду, что по данной методике определяются средние (из правого и левого бортов) осадки на носовом и кормовом перпендикулярах судна, а не на марках углублений, которые могут быть нанесены на корпус судна не на одной вертикали с перпендикуляром. Подробнее этот вопрос будет рассматриваться в параграфе «Определение массы груза по осадке судна».

По документации судна российской постройки осадки носом и кормой определяются аналогично, только расстояния до центра величины и центра тяжести действующей ватерлинии в этой документации даны от миделя со знаком «плюс» или «минус». Соответственно, и расстояние до центра тяжести судна с грузом, запасами, балластом и т.д. необходимо определять от миделя (рис. 10).

Как видно из рисунка, дифферентующий момент будет равен:

(31)

Знак в скобках зависит от того, по одну или по разные стороны от миделя находятся точки приложения равнодействующих сил тяжести и сил плавучести.

Поправка к осадке кормой будет:

(32)

Поправка к осадке носом:

(33)

Если величина - положительна, то знаки в скобках в формулах (32) и (33) меняются на противоположные.

В документации некоторых судов имеется так называемая «Диаграмма осадок носом и кормой», позволяющая по известным значениям водоизмещения судна и дифферентующего момента сразу же определять осадки на носовом и кормовом перпендикулярах (и наоборот, по осадкам на перпендикулярах определять значения водоизмещения и дифферентующего момента).

Угол крена судна θ находится, исходя из равенства кренящего и восстанавливающего моментов. Проще всего найти его по диаграмме статической остойчивости, найдя кренящий момент, как произведение кренящей силы на плечо. Затем этот момент делится на весовое водоизмещение судна (так как именно весовое водоизмещение создаёт восстанавливающий момент). Полученное плечо восстанавливающего момента откладывается на диаграмме и с неё снимается значение угла крена.

Рис. 10 Определение осадок судна носом и кормой с применением документации судна российской постройки.

При малых углах крена можно также воспользоваться формулой:

(34)

Если необходимо знать осадку по правому и левому бортам, можно воспользоваться формулой:

(35),

где В - расчётная ширина судна.