Практическое занятие №4. Расчет простых и сложных процентов

Раздел 2.Банки и банковская система

Тема 2.1Банковская система РФ

Практическая работа № 4.

Тема. Расчет простых и сложных процентов

Цель работы: закрепить и углубить теоретические знания и приобрести практические умения и навыки по начислению конечной суммы денежных средств, находящихся во вкладах и займах.

Процентными деньгами или процентами называют суммы, которые уплачивают за пользование денежными средствами.

Отношение процентных денег, полученных за единицу времени, к величине капитала называют процентной ставкой или таксой.

Проценты делятся на простые, которые вычисляются за весь срок обязательства на первоначальную сумму и сложные, база для начисления которых постоянно меняется за счёт присоединения ранее начисленных процентов.

Расчеты по правилу простых процентов.

Задача 1.

Банк выдал ссуду в 10 млн. руб. на 2 года под 10% годовых. Определить подлежащую возврату сумму, если простой процент начислялся каждый год, а долг гасится единовременным платежом.

Дано:

PV=10 млн. руб.

n = 2 года

i = 10% = 0,1

FV -?

где PV - настоящая стоимость денег,

FV - наращенная (будущая стоимость денег),

n - число периодов, за которое начисляется процент,

i - ставка процентов за период.

Решение:

FV=PV(1+n*i)

FV=10(1+2*0,1)=10*1,2=12 млн. руб.

 

Задача 2.

Организации предоставлена ссуда 100 млн. руб. под 10% годовых с 01.01. по 01.04.2011. Определить подлежащую возврату сумму.

Дано:

PV=100 млн.руб.

i=10% годовых

t=90дн.

у=360дн.

FV-?

 

t - период, на который были выданы деньги внутри года.

y - годовой период.

t и y измеряются в днях или кварталах.

Решение:

n=t/y

n=90/360=1/4

FV=100(1+1/4*0,1)=100(1,025)=102,5 млн. руб.

Расчеты по правилу сложных процентов.

 

Расчёты по правилу сложных процентов называют начислением процентов на процент, а процедуру присоединения начисленных процентов реинвестированием или капитализацией.

Расчёты сложных процентов проводят при начислении процентов по вкладу, суммы задолженностей, определение арендной платы, при лизинговом обслуживании, определении изменения стоимости денег под влиянием инфляции.

 

Задача 3.

Ссуда 2 млн. руб. выдана под сложные проценты на 3 года. Проценты (100% годовых) исчисляются ежегодно и присоединяются к основной сумме долга. Определить сумму задолженности к погашению.

Дано:

PV=2 млн. руб.

i=100% годовых

n=3 года.

FV-?

Решение:

FV=PV(1+i)ⁿ

FV=2(1+1)³=16 млн. руб.

 

Наращенная сумма для сложных процентов определяется по таблицам (1+i)ⁿ, где i указывается в процентах.

(1+i)ⁿ - мультиплицирующий множитель.

Пример использования таблицы:

при i=10%

FV=2* 1,331=2,662 млн. руб.

 

Если капитализация осуществляется несколько раз в год, то применяется следующая формула:

FV=PV(1+j/m)^m*n,

где m - число раз начисления процентов в году,

j - номинальная ставка,

j/m - ставка за период,

n - число периодов.

 

Задача 4.

Пусть во вклад с капитализацией процентов помещено 10 млн. руб. Определить наращенную сумму вклада через 2 года, если проценты начисляют ежеквартально из расчёта 80% годовых.

Дано:

PV=10 млн. руб.

j-80%годовых

n=2года

m=4

FV -?

Решение:

FV=10(1+0,8/4)^4*2 =10(1+0,2)⁸=43 млн.руб.

Изменим условие задачи.

При j=20%

FV=10(1+0,2/4)⁸=10(1+0,05)⁸=10*1,477=14,77 млн. руб.

 

Задача 5.

По карточке ежеквартально начисляются и присоединяются проценты, исходя из 9% годовых. Определить, какой суммой будет располагать владелец карточки через 7 месяцев, если она оформлена на 500 у.е.

Дано:

PV=500у.е.

j=9%

m=4

t=7мес.

y=12мес.

FV -?

Решение:

n =t/y

n =7/12

FV=500(1+0,09/4)^4*7/12=500(1+0,0225)^2,33=500(1+0,0225)²=522,7у.е.

Если проценты начисляются только за полный процентный период, а за семь месяцев прошло два полных процентных периода, то 0,33 в степени следует отбросить.

 

Задание.

1. Рассчитать показатели по условиям задач.

2. Выполнить домашнее задание (самостоятельная работа №22).

3. Сделать выводы по работе.

Практическое занятие №5. Дисконтирование.

Раздел 2.Банки и банковская система

Тема 2.1Банковская система РФ

Практическая работа № 5.

Тема. Дисконтирование

Цель работы: закрепить и углубить теоретические знания и приобрести практические умения и навыки по дисконтированию.

В практике финансово-экономических расчетов возникает обратная по отношению к наращению задача: по известной сумме будущей стоимости FV определить объём размещенных средств в PV.

Вычисление PV на основе FV называется дисконтированием.

Оно используется:

-для определения суммы капитала, который нужно инвестировать под определенный процент, чтобы получить требуемую сумму денег,

-а также чтобы начислить проценты, удерживаемые вперед при выдаче ссуды.

Формулы дисконтирования по простой ставке процента:

PV=FV/(1+ n *i) – для периодов, кратных году,

PV=FV/(1+t/y*i) – для периодов, меньших года.

Задача 1.

Ставка размещения денежных ресурсов для банков на три года составляет 10% годовых. Какой объём средств необходимо разместить, чтобы в результате операции поступило 1,5 млрд. руб.?

 

Дано:

FV=1,5 млрд. руб.

i =10%

n =3 года

PV?

 

Решение:

PV=FV/(1+ n *i)

PV=1.5/(1+3*0.1)=1.5/1.3=1,15 млрд. руб.

 

Задача 2.

Ставка размещения краткосрочных денежных ресурсов для банков на трое суток составляет 141% годовых. Какой объём средств необходимо разместить, чтобы в результате операции поступило 1,5 млрд. руб.?

 

Дано:

FV=1,5 млрд.руб

i=141% год.

t =3 суток

y =365 дн.

PV?

 

Решение:

PV=FV/(1+t/y*i)

PV=1.5/(1+3/365*1.41)=1.5/1.012=1,49 млрд. руб.

 

Дисконтирование по сложной ставке процента проводят по формуле:

PV=FV/(1+i)ⁿ,

где 1/(1+i)ⁿ - дисконтный (дисконтирующий) множитель.

 

Задача 3.

Определить текущую стоимость денег, будущая величина которой через 5 периодов оценивается в 50 тыс.руб. Ставка дисконтирования 3% за период (сложные проценты).

 

Дано:

FV=50 тыс. руб.

i =3%годовых

n =5

PV?

Решение:

PV=50/(1+0,03)⁵=50*0,863=43,130 тыс. руб.

Эти вычисления применяются в проектном анализе для приведения денег, оцененных по состоянию на различные даты, к одному требуемому моменту времени (например, к современному).

 

Задание.

1. Рассчитать показатели по условиям задач.

2. Выполнить домашнее задание (самостоятельная работа №22).

3. Сделать выводы по работе.