Тема 4. Абсолютные и относительные величины

Методические указания

По наиболее важным темам курса

Тема 4. Абсолютные и относительные величины

Исходной (первичной) формой выражения статистических показателей являются показатели в абсолютном выражении (абсолютные величины). Статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют размеры изучаемых статистикой процессов и социально-экономических явлений (масса, площадь, объем, прибыль, рост, вес ит.д. ит.п.).

Абсолютные статистические показатели всегда являются именованными числами:

Натуральны е: тонны, килограммы, метры, литры, штуки.

Условно-натуральные: ккал/грамм, дж/кг.

Кроме того, на практике иногда используют произведение двух единиц измерения: электроэнергия – киловатт-часы, грузооборот – тонно-километры.

Стоимостные: денежная оценка явлений.

Трудовые: позволяют учесть общие затраты труда, трудоемкость производственных операций: человеко-дни, человеко-часы.

Относительные показатели представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических явлений. По отношению к абсолютным показателям они являются производными (вторичными).

При расчете относительного показателя абсолютный показатель, находящийся в числителе, называется текущим или сравниваемым. Показатель, с которым производится сравнение – основанием или базой сравнения. Следовательно, относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемый абсолютный показатель больше (меньше) базисного или какую долю от него составляет.

Относительные показатели могут быть в форме процентов, промилле, коэффициентов.

Наименование относительных показателей представляет собой сочетание наименований сравниваемого и базисного показателей.

Тема 5. Средние величины в статистике

Это наиболее распространенная форма статистических показателей, используемая в исследованиях. Незаменимый инструмент анализа социально-экономических явлений и процессов. Представляет собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности.

Показатель в форме средней величины выражает наиболее типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков.

Важное свойство средней заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности.

Различают степенные и структурные средние.

К степенным средним относятся: средняя геометрическая, средняя гармоническая, средняя арифметическая и средняя квадратическая.

Все степенные средние могут быть либо взвешенными, либо невзвешенными (простыми).

Средняя арифметическая простая:

где xi – значение осредняемого признака; m – показатель степени средней; n – число вариант.

Средняя арифметическая взвешенная:

где f – частота осредняемого признака.

Средняя гармоническая простая:

Средняя гармоническая взвешенная:

; i

В качестве структурных средних чаще всего используют моду и медиану.

Модой называется вариант признака, имеющий наибольшую частоту. Мода – это наиболее часто встречающаяся в совокупности величина варианта. Для интервального ряда рассчитывается по формуле:

Медиана представляет собой вариант, находящийся в середине ранжированного (упорядоченного) ряда всех значений признака. Для дискретного ряда это тот вариант, накопленная частота которого первой превысит половину всех частот.

Для интервального ряда рассчитывается по формуле:

Тема 6. Показатели вариации

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности называется вариацией признака. При статистическом анализе вариационных рядов используются различные показатели вариации:

1) Размах вариации (R):

R = x _max – x _min,

где x _max и x _min соответственно наибольшее и наименьшее значения варьирующего признака.

2) Среднее линейное отклонение (d) представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от их средней.

– невзвешенное среднее линейное отклонение;

– взвешенное среднее линейное отклонение.

3) Дисперсия (σ2) средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Дисперсия вычисляется по формулам простой и взвешенной:

– невзвешенная

– взвешенная.

4) Среднее квадратическое отклонение (σ) представляет собой квадратный корень из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней:

5) Линейный коэффициент вариации:

– линейный коэффициент вариации;

6) Коэффициент вариации

– коэффициент вариации.

Эти показатели обычно выражаются в процентах и дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % (для распределений, близких к нормальному).

Тема 7. Статистическое изучение динамики социально-

Экономических явлений

Ряды динамики представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и интервалы времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени.

Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющие динамический ряд, называются уровнями ряда.

Важным условием построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней.

Основные причины несопоставимости уровней ряда динамики:

1) изменение единиц измерения или единиц счета;

2) изменение методологии расчета показателей;

3) интервалы или моменты, по которым определены уровни, должны иметь одинаковый экономический смысл;

4) несопоставимость по кругу охватываемых объектов вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в другое;

5) изменение территориальных границ.

Для приведения уровней ряда динамики к сопоставимому виду необходимо произвести смыкание рядов динамики.

Аналитические и средние показатели в рядах динамики

Аналитические показатели в рядах динамики могут быть цепными и базисными. При сравнении каждого уровня ряда с предыдущим получаются цепные показатели; при сравнении каждого уровня с одним и тем же уровнем (базой сравнения) получают базисные показатели.

Абсолютный прирост измеряет абсолютную скорость роста (или снижения) уровня ряда за единицу времени. Показывает, на сколько единиц увеличился или уменьшился уровень по сравнению со сравниваемым за конкретный промежуток времени.

Темп роста – относительный показатель, характеризующий интенсивность роста (или снижения). Характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.

Темп прироста – относительный показатель, характеризующий величину прироста (снижения).

Абсолютный размер 1 % прироста – абсолютный показатель, который показывает, какое содержание имеется в 1 % прироста.

Для получения обобщающих показателей определяются средние величины: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста иприроста и т. д.

Важнейшим направлением в исследовании закономерностей динамики социально-экономических процессов является изучение общей тенденции развития (тренда).

Основная тенденция (тренд) – устойчивое изменение уровня явления во времени, более или менее свободное от случайных колебаний. Основную тенденцию можно представить аналитически – в виде уравнения (модели) тренда, или графически.

Одним из приемов выявления основной тенденции является метод укрупнения интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Другой прием – метод скользящей средней. Суть метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: Yt = f (t).

Экстраполяция – нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление ряда на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемый отрезок времени.

Интерполяция – приближенный расчет уровней, лежащих внутри ряда динамики, но почему-то неизвестных.

Тема 8. Индексный анализ

Индекс в статистике – показатель относительного изменения определенного уровня исследуемого явления по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения.

Индексы применяют в тех случаях, когда необходимо проанализировать во времени или пространстве такие совокупности, элементы которых суммировать нельзя из-за их несоизмеримости.

Обозначения

1) i – Индивидуальный индекс

2) I – Сводный индекс

3) p – Цена

4) q – Физический объем

5) z – Себестоимость

6) r – Урожайность

7) s – Посевная площадь

8) 1 – Текущий период

9) 0 – Базисный период

1. Индивидуальные индексы

Индивидуальный индекс характеризует изменение во времени эк. величин, относящихся к одному объекту.

2. Сводные индексы

Агрегатная форма позволяет находить для разнородной совокупности общий показатель, в которой возможно объединение всех показателей.

I _pq = ∑p₁q₁/∑p₀q₀ – сводный индекс товарооборота

I _p = ∑p₁q₁/∑p₀q₁ – сводный индекс цен

I _q = ∑q₁p₀/∑q₀p₀ – сводный индекс физического объема

Расчет индексов на практике – это не разовое мероприятие. Индексы позволяют получать сводную оценку изучаемых явлений. Но для достижения сопоставимости они должны рассчитываться по единой методологии за несколько последовательных периодов => система индексов.

Цепные индексы с переменными весами

I p _1/0 = ∑_p1q1/∑_p0q1

I p _2/1 = ∑_p2q2/∑_p1q2

I p _3/2 = ∑_p3q3/∑_p2q3

I p _n/n-1 = ∑p_nq_n/∑p_n-1q_n

Цепные индексы с постоянными весами

I p _1/0 = ∑p₁q₀/∑p₀q₀

I p _2/1 = ∑p₂q₀/∑p₁q₀

I p _3/2 = ∑p₃q₀/∑p₂q₀

I p _n/n-1 = ∑p_nq₀/∑p_n-1q₀

Базисные индексы с переменными весами

I p _1/0 = ∑p₁q₁/∑p₀q₁

I p _2/0 = ∑p₂q₂/∑p₀q₂

I p _3/0 = ∑p₃q₃/∑p₀q₃

I p _n/0 = ∑p_nq_n/∑p₀q_n

Базисные индексы с постоянными весами

I p _1/0 = ∑p₁q₀/∑p₀q₀

I p _2/0 = ∑p₂q₀/∑p₀q₀

I p _3/0 = ∑p₃q₀/∑p₀q₀

I p _n/0 = ∑p_nq₀/∑p₀q₀