Методика обучения решению задач с прямо пропорциональными и обратно пропорциональными величинами

Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который можно получить, выполнив алгебраические операции. Задачи с пропорциональными величинами для младших школьников представляют особую сложность. Одна из причин возникающих у детей трудностей в процессе решения этих задач заключается в том, что понятие «пропорциональная зависимость» не является предметом специального изучения и усвоения. Связи между пропорциональными величинами раскрываются с помощью решения простых задач на нахождения одной из величин по данным, соответствующим значениям двух других величин (например, задача на нахождение стоимости по известным цене и количеству). Поэтому при решении простой задачи с пропорциональными величинами целесообразно использовать те приёмы, которые способствуют формированию у учащихся представлений о пропорциональной зависимости величин:

a) изменения одного из данных задачи.

b) сравнение результатов решения задач, в которых изменено одно из данных.

c) интерпретация задачи в виде схемы, запись задачи в таблице.

d) анализ текстовых задач с недостающими и лишними данными.

Для того чтобы дети не подходили формально к решению этих задач, необходимо варьировать в их сюжетах постоянную величину. Тогда запись задачи в таблице и её схематическая интерпретация будут восприниматься ребёнком с необходимостью активизировать его мыслительную деятельность. В противном случае он будет ориентироваться на образец. С самого начала знакомства с задачей нужно вести целенаправленную работу по формированию учащихся умение анализировать текст задачи, выявлять в нем математические отношения, устанавливать взаимосвязь между данными и искомыми величинами и соотносить текстовую и схематическую модель задачи.

Для выделения в тексте задачи пропорциональных величин, можно использовать таблицу, в которой верхняя часть может заменяться карточками с названиями различных величин (длинна одного куска проволоки, количество кусков, общая длинна; V; t; S; время чтения одной страницы, количество страниц, общее время; масса одного ящика, количество ящиков масса и т д.). Если такие карточки заготовлены заранее, то учащиеся могут сами выбрать те из них, названия которых соответствуют величинам, рассматриваемых в задачи, и приготовить таблицу к работе, а затем самостоятельно заполнить её.

Расход ситца на одну наволочку

Количество наволочек

Общий расход материала

Одинаковый

8 н.

24 м

?

15 м.

Рассмотрим, например, задачу на нахождение 4го пропорционального: "Из 24 метров ситца сшили 8 наволочек. Сколько таких же наволочек можно сшить из 15 м. ситца".

В эту составную задачу входят 2 простые задачи:

1. Из 24 метров ситца сшили 8 наволочек. Сколько ситца понадобится для шитья одной наволочки?

2. Сколько таких же наволочек можно сшить из 15 м. ситца, если на шитьё одной наволочки нужно 3 м?

При решении задач с пропорциональными величинами полезно использовать схемы.

Обозначив отрезками, общий расход материала 24 м и 15 м, дети обозначают маленькими отрезками расход материала на одну наволочку.

Анализируя схему, необходимо обратить внимание учащихся на то, что один и тот же отрезок одновременно обозначает и количество метров, и количество наволочек (чем больше материи, тем больше наволочек; чем меньше отрезок, тем меньше наволочек.). Использование схем при решении задач на нахождение 4го пропорционального поможет учащимся самостоятельно найти способ решения таких видов задач, как задачи на пропорциональное деление и задачи на нахождение неизвестного по двум разностям.

На автозаправочной станции первый водитель залил в бак 25 л бензина, второй 40 л. того же бензина. Сколько заплатил за бензин каждый водитель, если вместе они заплатили 715 руб.?

На автозаправочной станции первый водитель залил в бак 25 л. бензина, второй 40 л того же бензина. Первый заплатил на 165 руб. меньше второго. Сколько заплатил за бензин каждый водитель?