Задачи для контрольных заданий

Неопределенный и определенный интегралы

 

111-120. Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

121-130. Вычислить несобственный интеграл или доказать его сходимость.

121. . 122. .

123. . 124. .

125. . 126. .

127. . 128. .

129. . 130. .

131-140. Вычислить площадь области.

 

131. Вычислить площадь области, ограниченной лемнискатой r²=4cos2j.

132. Вычислить площадь области, ограниченной одной петлей кривой r=4sin2j.

133. Вычислить площадь области, ограниченной кривой r=2cosj.

134. Вычислить площадь области, ограниченной кривой r=cos3j.

135. Вычислить площадь области, ограниченной кардиоидой r=3(1+cosj).

136. Вычислить площадь области, ограниченной одной аркой циклоиды х=3(t-sint), y=3(1-cost), (0£t£2p).

137. Вычислить площадь фигуры, ограниченной астроидой x=cos³t, y=sin³t.

138. Вычислить площадь области, ограниченной одной петлей линии r=sin3j.

139. Вычислить площадь области, ограниченной линиями r=2cosj, r=1 (вне круга r=1).

140. Вычислить площадь области, ограниченной кардиоидой r=2(1-cosj).

 

141-150. Найти объем тел вращения.

 

141. Фигура, ограниченная одной аркой циклоиды x=2(t-sint), y=2(1-cost), вращается вокруг оси Оу. Найти объем полученного тела вращения.

142. Фигура, ограниченная линией x=acost, y=bsint, вращается вокруг оси Ох. Найти объем тела вращения.

143. Фигура, ограниченная линиями y²=2px и х=а, вращается вокруг оси Ох. Найти объем тела вращения.

144. Фигура, ограниченная линиями у²=(х-1)³ и прямой х=4, вращается вокруг оси Ох. Найти объем тела вращения.

145. Фигура, ограниченная одной аркой циклоиды x=2(t-sint), y=2(1-cost), вращается вокруг оси Ох. Найти объем тела вращения.

146. Вычислить объем тела вращения, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями у=х² и у= .

147. Вычислить объем тела вращения, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной линиями

148. Вычислить объем тела вращения, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями ху=4, у=0, х=1, х=4.

149. Вычислить объем тела вращения, образованного вращением эллипса вокруг оси Оу.

150. Вычислить объем тела вращения, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линией

 

151-160. Изменить порядок интегрирования в двукратном интеграле.

 

151. 152.

153. 154.

155. 156.

157. 158.

159. 160.

161-170. Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать эскиз области интегрирования.

 

161. x=0; y=0; z=0; x²+y²=4, xy=z (в первом октанте).

162. x=0; y=0; z=0; х+2у=1; z=x²+y²+1.

163. y=1; z=0; x²+y²=z, y=х².

164. x=0; y=0; z=0; x+y=1; 2x²+y² +1=z.

165. x=1; z=0; x²-y²=z.

166. x=у; y=0; z=0; x²+z²=16.

167. y=0; z=0; x+y+z=1; 3x+y=1; 3х/2+у=1.

168. x=0; y=0; z=0; x²+y²/4=1, xy=z (в первом октанте).

169. x=0; y=0; z=0; x+y+1=z, x+y=1.

170. х=1;z=0; z=2x²-y².

 

171-180. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода (по длине дуги).

171.

172.

173..

174.

175.

176.

177.

178.

179.

180.

 

181-190. Вычислить работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.

 

181. отрезок MN; M(-4;0), N(0;2).

182. отрезок MN; M(-4;0), N(0;2).

183. ; M(-4;0), N(0;2).

184. ; M(-1;1), N(1;1).

185. отрезок MN; M(-1;0), N(0;1).

186. отрезок MN; M(1;0), N(0;1).

187. отрезок MN; M(2;0), N(0;2).

188. ; M(0;0), N(1;2).

189. отрезок MN; M(1;0), N(0;3).

190. ; M(p;0), N(0;0).

 

191-200. Экспериментально получены пять значений функции y=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице

Х
Y	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5

 

Методом наименьших квадратов найти функцию вида y=ax+b, выражающую приближенно (аппроксимирующую) функцию y=f(x). Сделать чертеж, на котором в декартовой прямоугольной системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксимирующей функции y=ax+b.

 

191. у||4,3|5,3|3,8|1,8|2,3| 196. y||3,9|4,9|3,4|1,4|1,9|

192. y||4,5|5,5|4,0|2,0|2,5| 197. y||5,2|6,2|4,7|2,7|3,2|

193. y||4,7|5,7|4,2|2,2|2,7| 198. y||5,5|6,5|5,0|3,0|3,5|

194. y||4,9|5,9|4,4|2,4|2,9| 199. y||5,7|6,7|5,2|3,2|3,7|

195. y||5,1|6,1|4,6|2,6|3,1| 200. y||5,9|6,9|5,4|3,4|3,9|

 

Математика: методические указания и контрольные задания для студентов первого курса заочной формы обучения всех специальностей, кроме экономических.