Биномиальное распределение

Закон распределения СВ задаваемый формулой Бернулли

 

,

 

называется биномиальным распределением с параметрами

 

Этому закону подчиняется, например, СВ число появлений герба при 4 бросаниях монеты.

 

 

2. Распределение Пуассона.

Закон распределения СВ задаваемый формулой Пуассона

называется распределением Пуассона с параметром

 

Этому закону подчиняется, например, СВ число рождений за год двух близнецов в г. Октябрьском.

 

22. НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА.

Случайная величина называется непрерывной, если её возможные значениязаполняют целиком интервал, конечный или бесконечный.

 

В примере 2 раздела 18 была дана непрерывная СВ.

З а д а ч а 1. Дана функция распределения непрерывной СВ

Постройте её график и найдите вероятности событий

 

□ СВ может принимать любые значения из интервала поэтому непрерывная СВ. Строим график функции

 

 

Рис. 22.1

 

Находим вероятности событий:

■

22. ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

 

Пусть непрерывная СВ, а её функция распределения имеет производную всюду, кроме, быть может, отдельных точек.

Функция определяемая формулой

называется плотностью вероятности случайной величины

 

 

(23.1)

 

 

График функции называют кривой распределения.

Из формулы (23.1) вытекает, что

 

(23.2)

¨ = (23.1) = ■

 

Итак, если дана функция то по формуле (23.1) можно найти а если дана функция то по формуле (23.2) можно найти

З а д а ч а 1. Дана функция распределения непрерывной СВ

Найдите плотность вероятности постройте графики функций и найдите вероятности событий

□ Воспользуемся формулой (23.1):

Отсюда

 

Строим графики функций и

Рис. 23.1 Рис. 23.2

Находим вероятности событий:

■

Отметим свойства плотности вероятности:

	График плотности вероятности располагается выше оси
	Площадь под графиком на участке равна вероятности попадания СВ на этот участок (рис. 23.1).
	Вся площадь под графиком равна 1 (рис. 23.2).

 

(23.3)

 

 

(23.4)

 

 

 

Рис. 23.1 Рис. 23.2

 

¨ 1) неубывающая функция, поэтому

2)

3) ■

Если вы имеете функцию или значит, вы имеете закон распределения непрерывной СВ.

 

З а д а ч а 2. СВ имеет плотность вероятности

Найти постоянную функцию и построить графики

□ Находим из условия (23.4):

В этой задаче три участка, поэтому

Значит, функция такова:

График этой функции показан на рис. (23.3).

 

Рис. 23.3 Рис. 23.4

 

Приступим к определению функции на каждом из трёх участков оси

при имеем

при будет

при получаем

Следовательно, функция такова:

График этой функции показан на рис. 23.4. ■

Вопросы к экзаменам

 

1. Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины.

2. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

3.Биномиальное распределение.

3.Распределение Пуассона.

3.Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.

4.Дисперсия дискретной случайной величины и её свойства. Среднее квадратическое отклонение.

5.Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.

6.Корреляционная таблица. Выборочный коэффициент корреляции.

7.Выборочное корреляционное отношение.