Робота сили. Потужність. Закони збереження

Робота сили (механічна робота) визначається формулою:

,

де – сила, яка виконує роботу, – довжина елементарного переміщення, – кут між векторами і .

Потужність: або ,

де – миттєва швидкість матеріальної точки.

Потенціальна енергія пружно деформованого тіла: .

Потенціальна енергія тіла масою , що знаходиться над поверхнею Землі на висоті (, – радіус Землі) визначається за формулою: .

Зв’язок між потенціальною енергією частинки та силою, що діє на неї у даній точці простору поля: .

Робота гравітаційної сили притягання під час переміщення частинки в центрально- симетричному полі тяжіння:

,

де – гравітаційна стала, – маса джерела поля, – маса частинки, і – відповідно початкова і кінцева відстані від центра джерела, – потенціальна енергія гравітаційної взаємодії.

Робота зовнішньої сили під час переміщення тіла поблизу поверхні Землі:

.

Робота сили пружності під час деформації пружини:

,

де – відповідно початкова і кінцева абсолютні деформації пружини.

Кінетична енергія тіла, що рухається прямолінійно: .

Кінетична енергія тіла, що обертається навколо нерухомої вісі: .

Кінетична енергія тіла в разі плоского руху: , де – швидкість центра мас, – момент інерції тіла відносно вісі, що проходить через центр мас.

Закон збереження повної механічної енергії для консервативної системи:

,

де і – відповідно кінетична та потенціальна енергії системи.

Закон збереження імпульсу: за умови , .

Закон збереження моменту імпульсу: за умови , або .

Робота зовнішньої сили при обертанні твердого тіла: , де – проекція моменту сили на напрям вектора .

Закони збереження імпульсу і енергії для:

а) абсолютно пружного зіткнення:

б) абсолютно непружного зіткнення:

Під час абсолютно пружного зіткнення:

а) швидкість першого тіла після удару:

,

б) швидкість другого тіла після удару:

.

Під час абсолютно не пружного зіткнення швидкість тіл після удару:

.

Аналогія між поступальним та обертальним рухами

Назва рівнянь та фізичних величин	Поступальний рух	Обертальний рух
Система кінематичних рівнянь руху
Міра інертності	– маса	– момент інерції
Причина руху	– сила	– момент сили
Основне рівняння динаміки
Кількість руху	– імпульс	– момент імпульсу
Зміна кількості руху	– другий закон Ньютона	– основне рівняння динаміки обертального руху
Закон збереження кількості руху	Закон збереження імпульсу:	Закон збереження моменту імпульсу:
Кінетична енергія
Теорема про зміну кінетичної енергії	, де – робота зовнішніх сил	, де – робота моментів зовнішніх сил
Робота

 

Механіка рідин і газів

Рівняння нерозривності течії:

,

де – площа -го поперечного перерізу, – швидкість ідеальної рідини при стаціонарному русі на цьому перерізі.

Рівняння Бернуллі для ідеальної рідини:

,

де – густина рідини, – її швидкість, – прискорення вільного падіння, – статичний тиск.

Формула Торрічеллі:

,

де – швидкість витікання рідини з отвору, який знаходиться на висоті до вільної поверхні рідини.

Сила реакції рідини, що витікає (реактивна сила):

,

де S – площа перерізу отвору.

Сила, що діє на занурене в рідину (газ) тіло (закон Архімеда):

,

де – густина рідини (газу), – об’єм зануреної частини тіла (об’єм рідини або газу, яку витіснило тіло).

Сила в’язкого тертя (закон Ньютона):

де – динамічна в’язкість рідини, – площа поверхні контакту шарів рідини; – модуль градієнта швидкості (у напрямку нормалі до осі ).

Сила опору, що діє на рухому кульку у в’язкому середовищі або при обтіканні речовини нерухомої кульки (закон Стокса):

,

де – радіус кульки, – швидкість руху кульки або швидкість обтікаючої речовини.

При ламінарній течії об’єм рідини (газу) , що протікає за час крізь трубку завдовжки і радіуса визначається за формулою Пуазейля:

,

де – різниця тисків на кінцях трубки.

Лобовий опір тіла, що міститься в ламінарному потоці в’язкої рідини:

,

де – швидкість течії, – коефіцієнт, що залежить від форми і розмірів тіла.

Для турбулентного потоку при великих швидкостях течії лобовий опір:

,

де – коефіцієнт лобового опору, що залежить від форми тіла та числа Рейнольдса, S – найбільша площа перерізу тіла перпендикулярна до потоку течії, – густина середовища.

Число Рейнольдса

,

де – величина, що характеризує лінійні розміри тіла, – кінематична в’язкість .