Обоснование выбора модели с использованием критериев подобия

 

При подготовке к проведению экспериментов были рассчитаны и изготовлены насыпные модели, руководствуясь известными критериями подобия при фильтрации через модели, пласта [[100]].

Расчет размеров модели и условий эксперимента исходя из критериев подобия пластовых и модельных условий.

Общепринято в настоящее время при проведении фильтрационных исследований использовать условия подобия и вытекающие из них количественные критерии подобия, рассмотренные в работе [100]. Выбор параметров экспериментов основан на безразмерных отношениях величин, характеризующих физический процесс, происходящий в исследуемой модели. Метод анализа размерностей или приведение к безразмерному виду уравнений, описывающих изучаемый процесс, позволяют получить критерии подобия.

При осуществлении физического моделирования практически невозможно поддерживать условие

 

(1.10)

 

потому что в этом случае проницаемость модели должна быть слишком мала. Таким образом, затрудняется точнее моделирование процесса.

Приближенное моделирование осуществимо при пренебрежении величиной капиллярного давления и допущении, что процесс не зависит от соотношения , где σ - коэффициент поверхностного натяжения на границе раздела фаз, ΔP - перепад давления на модели. С капиллярностью связан только комплекс влияющий на значения фазовых проницаемостей по нефти и воде. Приближенное подобие достигается при сохранении условия

 

(1.11)

 

при пренебрежении условием

 

(1.12)

 

и требования от используемой модели условия, что величина капиллярного давления незначительна но сравнению с общим перепадом по модели.

Известно [100] понятие стабилизированной зоны - области, в которой происходит переход от движения чистой нефти к отмыву нефти. Длина этой области приблизительно постоянна.

Допустим, что в экспериментах относительный размер стабилизированной зоны равняется величине x^*,тогда соответствующее значение критерия подобия

 

π₁ = x^* / c, (1.13)

 

где с - параметр, который зависит от соотношения вязкостей вытесняющей воды и нефти (Рисунок 6).

Проведенные исследования показывают, что для π₁ ≤ 0,6 нефтеотдача практически не зависит от дальнейшего уменьшения этого критерия.

Помимо критерия π₁, необходимо удовлетворение критерия

 

(1.14)

 

Рисунок 6 – Зависимость параметра «C» от отношения вязкости воды и нефти

В результате экспериментов установлено, что для слабоцементированных песчаников изменение критерия π₂ влияет на процесс вытеснения лишь до значения π₂ = 0,5 * 10⁶. При более высоких значениях π₂ процесс становится автомодельным, это позволяет не соблюдать равенство чисел π₂ для модели и натуры и ограничиться в проводимых экспериментах тем значением этого параметра, при превышении которого его изменение несущественно влияет на процесс. График зависимости безводной нефтеотдачи от критерия π₂ приведен на Рисунке 7.

Теперь определим параметры экспериментов по вытеснению нефти, при которых достигается приближенное подобие при относительно размерах образца.

Рисунок 7 – Зависимость безводной нефтеотдачи от критерия π₂ по [100]

Из формулы (1.14) находится минимальный перепад давления модели

 

DP _min=s с/ (p_2min×k×DP), (1.15)

 

Из соотношения (1.10) учитывая, что для соблюдения подобия должно выполняться его соотношение

 

 

получим формулу для минимальной длины модели

 

L_min=(p_2min×k×DP)/s, (1.16)

 

Подставляя из (1.15) значение DP_min получим

 

(1.17)

 

Коэффициент π₁ рекомендуется брать равным ≤0,5, примем p₁ = 0,26, p₂ равным 0,5×106, x* =0,26×С. Средняя пористость насыпных моделей 0,38, средняя проницаемость по воде для насыпной модели при проведении экспериментов равна 0,186 мкм², измеренное межфазное натяжение на границе "вода-трансформаторное масло" составляет s = 41,5 мН/м², динамическая вязкость трансформаторного масла, использованного при проведении экспериментов - μ_н = 9,924 мПа×с, вязкость воды μ_в = 0,914 мПа, . Как видно (Рисунок 6) для μ_о = 0,0921 величина С = 0,48.

Тогда из формулы находим минимальный перепад давления

 

 

Минимальную длину образца можно оценить по условию (1.17), отсюда

 

 

Одним из основных факторов, влияющих на механизм вытеснения модели нефти водой является соблюдение правил выбора модели пласта. При проведении опыта процесс должен быть точно или же приближенно подобным натуральному, т.е. при вытеснении нефти водой должны обеспечиваться условия подобия, что при вытеснении трансформаторного масла водой, длина модели должна быть не меньше длины стабилизированной зоны. Основными критериями, характеризующими процесс вытеснения масла водой, являются:

 

, (1.18)

(1.19)

 

где π₁ - критерий пласта и модели, выражающий отношение перепада давления к капиллярному давлению на водо-нефтяном контакте;

π₂ - критерий, выражающий отношение капиллярного давления к градиенту внешнего давления.

А.А.Эфрос указывает, что при значении критерия π₁≤0,6 нефтеотдача мало зависит от дальнейшего уменьшения этого параметра, и поэтому в опытах по вытеснению масла водой можно не учитывать пластовое значение π₁, а ограничиться его максимально допустимой величиной.

При π₂≥0,5·10⁶ также можно не соблюдать равенство для модели и натуры, а ограничиться в опытах тем значением π₂, выше которого его изменение не оказывает существенного влияния на процесс вытеснения. Эти соображения позволяют определять параметры опытов по вытеснению масла водой, в которых при сравнительно небольших размерах образца достигается приближенное подобие.