, ( ) ( )
(), . .
. , . , . , . . , , . , , .
. y = f(x) , .
. - . , .
, , , , . .
. , , . .
x y .
x y , y, .. y = f(x), , x .
x y F(x,y) = 0, .. y, , y = f(x) .
.
. , , , . , .
|
|
. , .
1: E(x) x. E(x) = [x] , x. , x = r + q, r ( ) q [0; 1), [x] = r. E(x) = [x] [r; r+1) [x] = r.
2: y = {x} . y ={x} = x - [x], [x] x. x. x , x = r + q (r = [x]), r q [0; 1), {x} = r + q - r=q
. , .
3. (, , ):, -, , , , ,
. y x , : y = k x, k - ( ). , X , k: tan = k (.8). , . .8 k = 1/3, k = 1 k = -3. | ||||
2. | . y x 1- : A x + B y = C, A B , . C = 0, , - . A, B, C .9. | |||
3. | . y x , : y = k / x, k - . (.10). . ( . ). .10, , 1. k, : xy= k. : - : x 0, : y 0; - () x < 0 x > 0, - x = 0 (, ?); - , x = 0, , ; - . | |||
4. | . : y = ax 2 + bx + c, a, b, c - , a 0. : b = c = 0 y = ax 2. - , (.11). OY, . O . y = ax 2 + bx + c - , y = ax 2, , : : a x 2 D = b 2 4 ac. (. ). .12. | |||
|
|
5. | . : y = axn, a, n . n = 1 : y = ax; n = 2 - ; n = -1 - . , - . , , , 1, c, n = 0 : y = a, .e. - , , (, , ?). ( a = 1) .13 (n 0) .14 (n < 0). x , : n , x < 0, , n . .15 : n = 2 n = 3. n = 2 Y. n = 3 . y = x 3 . .16 . y = x 2, 1- . . , ( ). , : . |
6. | . y = ax, a - , . x ; , . , y = 81 x x = 1/4 : y = 3, y = -3, y = 3 i y = -3 i (,!). y = 3. a = 2 a = 1/2 .17. (0, 1). a = 1 , , .e. , 1. a > 1 , a 0 < a < 1 . : - : - < x < + (.e. x R); : y > 0; - : a > 1 0 < a < 1; - , , ; - . |
7. | . y = log a x, a , 1, . ; (.18) 1- . : - : x > 0, : - < y < + (.e. y R); - : a > 1 0 < a < 1; - , , ; - : x = 1. |
8. | . . y = sin x (.19). . y = cos x .20; , y = sin x /2. : - : - < x < + ; : -1 y +1; - : 2 ; - (| y | 1), , , , , (. .19 .20); - ( . ). y = tan x y = cot x .21 .22 , : ( ), , , (?), ( ?). : |
9. | . . , , 1- . |
|
|
y = Arcsin x (.23) y = Arccos x (.24), ; : -1 x +1 - < y < + . , , : y = arcsin x y = arccos x; .23 .24 .
y = arcsin x y = arccos x :
- : -1 x +1;
: - /2 y /2 y = arcsin x 0 y y = arccos x;
- , ,
(y = arcsin x ; y = arccos x );
- (x = 0 y = arcsin x
x = 1 y = arccos x).
y = Arctan x (.25) y = Arccot x (.26)- , ; : - x + . y = arctan x y = arccot x ; .25 .26 .
y = arctan x y = arccot x :
- : - x + ;
: - /2< y < /2 y = arctan x 0 < y < y = arccos x;
- , ,
|
|
(y = arctan x ; y = arccot x );
- y = arctan x (x = 0);
y = arccot x .
, . , . : f(x) = xn , n , , n .
, , .
= f (x) , , , , f (x) = f (x). f (x) = f (x), f (x) . , = cosx, = x2 , = sinx, = x3 . , .
́ ́ ― , - , (). : T>0, f(x)=f(x+T). .
́ ́ , , , . , ́ ́. , .
, . , .
, ,
, , .
2. x1; x2;...; n;... ( {n}), > 0 ( ) N = N() , |n - | N.