Определение показателей качества функционирования серверной системы с одноуровневым управлением потоком заданий

Одноуровневое управление потоком заданий в серверной системе

 

Следующий график описывает режим работы серверной системы с одноуровневым управлением потоком заданий, на котором показана смена между двумя режимами работы сервера:

 

 

 

Рис. 1 Зависимость интенсивности потока ответов сервераμот числа ожидающих обработки или обрабатываемых в данный момент запросов n при одноуровневом управлении

 

При одноуровневом управлении потоком заданий в серверной системе работа системы представлена двумя режимами:

· Без кеширования (когда длина очереди меньше L)

· С кешированием (Количество запросов к серверу, ожидающих обработки или обрабатываемых в данный момент превышает значение L)

Кеширование - сохранение однажды полученных данных в кеше с целью их повторного использования без обращения к серверу-источнику. Документ, сохраненный в кеше, будет доступен при следующем обращении к нему, без выгрузки с сервера-источника, что помогает повысить скорость доступа клиента к нему.

Параметр L – длина очереди, - интенсивность потока запросов, и - интенсивности потока ответов сервера для режимов без кеширования и с кешированием соответственно.

Далее изображен граф цепи Маркова, соответствующий рассматриваемому процессу рождения (входящий поток запросов) и гибели (поток ответов сервера). Вершины графа – стационарные вероятности нахождения процесса N(t) в конкретном состоянии, а дуги – интенсивности переходов между состояниями.

 

 

 

Рис. 2 Граф, описывающий переходы между состояниями процесса N(t) с различной длиной очереди при использовании одноуровневого управления

 

Определение показателей качества функционирования серверной системы с одноуровневым управлением потоком заданий

N(t) - число запросов, находящихся в системе (обрабатываемых в данный момент или ожидающих обработки) в момент времени t, описывается процессом рождения и гибели, где интенсивность рождения равна интенсивности входящего потока запросов от клиента, а интенсивность гибели – интенсивность потока ответов сервера.

- состояния, принимаемые процессом N (t), таким образом, установившиеся (стационарные) вероятности нахождения процесса N (t) в состоянии n вычисляются по формуле 1:

 

(1)

где и — интенсивности входящего потока запросов и потока ответов сервера соответственно, при ;

 

(2)

Стационарная вероятность вычисляется из того условия, что

 

(3)

 

Введём обозначения и и предположим, что . Из соотношений (1) – (3) следует, что

 

	(4)
	(5)
	(6)

Производящая функция от стационарного распределения длины очереди

 

(7)

Средняя длина очереди, т.е. среднее количество запросов к серверу, находящихся в системе (ожидающих обработки, либо обрабатываемых в данный момент)

 

(8)

В любой момент времени t только один запрос из всех находящихся в системе находится на обработке. Число ожидающих обработки запросов связано с количеством всех находящихся в системе запросов следующим соотношением:

 

(9)

 

Следовательно, производящая функция от стационарного распределения числа запросов, ожидающих обработки связана с найденной ранее производящей функцией соотношением

 

(10)

Таким образом,

(11)

и среднее число ожидающих обработки запросов

 

(12)

Связь между средним временем ответа и средним числом находящихся в системе запросов задает одна из формул Литтла: . Аналогичным соотношением связаны между собой среднее время ожидания и среднее число ожидающих обработки запросов: Длительность обслуживания позволяет вычислить следующее соотношение:

 

Время ответа (T) = время ожидания (W) + длительность обслуживания (S).

 

Исходя из соотношений (6), (8), (12) и формул Литтла, итоговые выражения для искомых параметров выглядят следующим образом:

 

Среднее время простаивания в очереди при одноуровневом управлении:

 

(13)

 

среднее время обслуживания при одноуровневом управлении:

 

(14)

где , ,