Дифракция Фраунгофера на двух щелях

Дифракция Фраунгофера на одной щели

 

Оптическая схема наблюдения дифракции Фраунгофера приведена на рис. 1.Узкую щель шириной b в непрозрачном экране Э₁ освещают параллельным пучком света. Линза Лвсе продифрагировавшие параллельные лучи собирает в фокальной плоскости, где располагается экран Э₂. На экране возникает интерференционная картина, распределение интенсивности в которой определяется соотношением фаз колебаний, возбуждаемых волнами, приходящими из всех точек щели.

Рис. 1. Оптическая схема дифракции на одной щели

Используя метод зон Френеля, можно определить углы дифракции j, соответствующие максимумам и минимумам интенсивности света на экране.

Максимумам соответствуют углы дифракции, для которых выполняется условие

(1)

Минимумам соответствуют углы дифракции, для которых выполняется условие

(2)

Если длина волны l известна, то, определив экспериментально угловое направление j _k на максимум порядка k, можно из формулы (2) найти ширину щели:

Учитывая, что для малых углов дифракции sinj» tgj» x/f, можно записать:

Если расстояние от щели до экрана много больше длины дифракции, то можно обойтись и без собирающей линзы, тогда sinj» tgj» x/l и предыдущую формулу можно применять в виде

 

(3)

На рис. 2 приведен график распределения интенсивности света на экране при дифракции на одной щели. По оси абсцисс отложена величина , определяющая порядок дифракционных максимумов k и дифракционных минимумов m.

Рис. 2. Распределение интенсивности света на экране

при дифракции на одной щели

На центральный максимум приходится около 85% падающей на щель энергии. Интенсивность центрального максимума превышает интенсивность максимума первого порядка приблизительно в 22 раза.

 

Дифракция Фраунгофера на двух щелях

 

Рассмотрим теперь дифракцию света на двух одинаковых щелях шириной b с расстоянием между центрами щелей d (см. рис. 3). В этом случае, также как и при дифракции на одной щели, условия минимумов определяются условием (2).

 

Рис. 3. Оптическая схема дифракции на двух щелях

 

(2)

Действительно, если каждая щель под данным углом не посылает свет на экран, то и от двух щелей интенсивность света под данным углом дифракции будет равна нулю. Такие минимумы называют главными, они возникают в результате интерференции волн, выходящих из множества точек каждой отдельной щели.

Максимумы дифракции на двух щелях, которые называются главными, возникают в результате интерференции волн, выходящих из соответствующих точек двух щелей (соответствующие точки находятся на расстоянии d друг от друга). Максимумы будут возникать для таких углов дифракции, при которых разность хода волн от соответствующих точек двух щелей до экрана равна четному числу полуволн. Таким образом, условие главных максимумов при дифракции на двух щелях запишется в виде

(4)

где d – расстояние между центрами или любыми соответствующими точками двух щелей.

Из формулы (4) с учетом того, что sinj» tgj» x/f, можно выразить расстояние d между центрами щелей

(5)

Как и в случае дифракции на одной щели при l >> l _д в формуле (5) фокусное расстояние линзы можно заменить расстоянием от щелей до экрана

(6)

Рис. 4. Распределение интенсивности света на экране при дифракции на двух щелях

На рис. 4 приведен график зависимости относительной интенсивности света на экране при дифракции на двух щелях. Пунктирной линией показано распределение интенсивности при дифракции на одной щели. На рисунке видно, что интенсивность всех четных максимумов оказалась равной нулю, они пропали. Это произошло потому, что одним и тем же углам соответствуют как условия главных максимумов, так и условия главных минимумов. Из условий и при следует, что

.

И, поскольку пропали все четные максимумы (k/m = 2), можно сделать вывод, что распределение интенсивности света на экране, приведенное на рис. 4 соответствует случаю, когда расстояние между щелями в два раза больше ширины щели. Можно показать, также, что число главных максимумов, появляющихся при дифракции на двух щелях справа и слева от максимумов, соответствующих дифракции на одной щели равно d/b – 1.

При дифракции света на двух щелях главные максимумы разделены дополнительными минимумами, которые возникают в результате интерференции волн, выходящих из соответствующих точек двух щелей.