Расчет быстроходной ступени

Выбор электродвигателя и кинематический расчет.

 

1.1. Общий КПД привода:

η = η₁η₂η₃³

где η₁ = 0,97 – КПД зубчатой пары [1c.5]

η₂ = 0,97 – КПД зубчатой пары

η₃ = 0,99 – коэффициент учитывающий потери на трение в опорах трех валов.

η = 0,97·0,97·0,99³ = 0,91

1.2. Требуемая мощность электродвигателя:

Р_вх. = Р_вых./η = 4,1/0,891= 4,83 кВт

1.3. Задаемся передаточным отношением отдельных ступеней и вычисляем передаточное отношение всего привода.

и^*= и_ц·и_ц

и_ц= 2…6

и^*=(2…6)(2…6)=(4...36)

1.4. Ориентировочная частота вращения входного вала.

п_вх.^*= п_вых^.и^*= 26,1(4…36)= 997,44…8976,66 мин^-1

1.5. Выбор электродвигателя.

По требуемой мощности привода Р_вх. = 4,83 кВт и частоте вращения входного вала п_вх.^*= 997,44…8976,66 мин^-1 выбираем электродвигатель 4А110L2 – трехфазный асинхронный короткозамкнутый 4А, закрытый, обдуваемый с параметрами: синхронная частота вращения (две пары полюсов) п_с = 3000 мин^-1, скольжение S = 3,4%, мощность Р_дв. = 5,5 кВт, высота оси вращения ротора 112 мм.

1.6. Частота вращения ротора.

п_рот.= п_вх.= п_с(1-S/100) = 3000(1 – 3,4/100) = 2898 об/мин.

1.7. Предварительное передаточное отношение редуктора.

u = п_вх./п_вых. = 2898/249,36 = 11,6

1.8. Распределение передаточного отношения по ступеням.

Принимаем стандартные передаточные отклонения по ГОСТ 2185-66 [2c.41]

-первая ступень – цилиндрическая зубчатая передача и₁=4

-вторая ступень – цилиндрическая зубчатая передача и₂=2,8

1.9. Уточненное передаточное отношение редуктора.

и = и₁^.и₂ = 4^.2,8 = 11,2

1.10. Частота вращения и угловые скорости валов:

Входного вала

n₁ = n_рот. = 2898 об/мин w₁ = 2898π/30 = 303,32 рад/с^-1

Промежуточного вала

n₂ = n₁/u₁ = 2898/4 = 724,5 об/мин w₂= w₁ / u₁ = 303,32/4= 75,83 рад/с^-1

Выходного вала

n₃ = n₁/u = 724,5/11,2 = 258,75 об/мин w₃= w₁/ и = 303,32/11,2=27,08 рад/с^-1

1.11. Передаваемая мощность:

Выходного вала Р₁ = Р_вх = 4,83 кВт

Промежуточного вала Р₂ = Р_вхη₁η₃ = 4,83·0,97·0,99 = 4,63 кВт

Выходного вала Р₃= 4,4 кВт

1.12. Вращающиеся моменты:

Выходного вала Т₁ = Р₁/w₁ = 4,83·10³/303,32 = 15,92 Н·м

Промежуточного вала Т₂ = Р₂/w₂ = 4,63∙10³/75,83 = 61,05 Н·м

Выходного вала Т₃ = Р₃/w₃ = 4,4∙10³/27,08 = 162,48 Н·

1.13. Результаты расчетов сводим в таблицу:

 

Вал	Мощность, кВт	Число оборотов, об/мин	Угловая скорость, рад/сек	Крутящий момент, Н·м
Быстроходный	4,83		303,32	15,92
Промежуточный	4,63	724,5	75,83	61,05
Тихоходный	4,4	258,75	27,08	162,48

 

1.14. Ресурс работы привода.

t_Σ= t_год.^.t_раб.^.t_сут.^.t_см.^.k_загр.= 5^.300^.3^.7^.0,4= 12600ч.

Здесь t_год.= 5 лет - срок работы машины; t_раб.= 300 дней – число рабочих дней в году; t_сут.=3 – число смен в сутках; t_см.=7ч – длительность смены; k_загр.=0,4 - коэффициент загрузки передачи.

1.15. Число циклов нагружений зубьев колес при с=1

Выходного вала N_k1 = N_kвх = 60•c•n_1•t_Σ= 60•1•2898•12600= 21,9•10⁸

Промежуточного вала N_k2 = N_k1/и₁= 21,9•10⁸/4= 5,48•10⁸

Выходного вала N_k3= N_kвых.= N_k2/и₂= 5,48•10⁸/2,8= 1,96•10⁸

 

Расчет быстроходной ступени

 

2.1. Выбор материалов и термообработки для зубчатых колес.

Выбираем для обоих цилиндрических колес сталь 40ХН термообработка нормализация: у шестерни до твердости НВ 260…280; у колеса до твердости НВ 230…250.

2.2. Допускаемые напряжения.

2.2.1.1. Предел контактной выносливости стали 40ХН для выбранной термообработки, соответствующий базовому числу циклов

- для шестерни σ_Hlimb1= 2НВ₁+70= 2•270+70= 610МПа

- для колеса σ_Hlimb2= 2НВ₂+70= 2•240+70= 550Мпа

2.2.1.2. Базовое число циклов нагружений в зависимости от твердости поверхности зубьев

- для шестерни N_Hlim1= (17+(25-17)(270-250/300-250))10⁶= 20,2•10⁶

- для колеса N_Hlim2= (10+(17-10)(240-200/250-200))10⁶= 15,6•10⁶

2.2.1.3. Коэффициент эквивалентности режимов нагружения γ_Н при h_i=const

 

γ_Н= Σ(Т_i/Т₁)³(t_i/t_Σ)

 

γ_Н= 1³•0,25+0,6³•0,75= 0,412

2.2.1.4. Коэффициент долговечности

Z_N=(N_Hlim/N_KE) ^1/6 = (N_Hlim/N_Kγ_H) ^1/6

- для шестерни

Z_N1=(N_Hlim1/N_Kвх.γ_H) ^1/6=(20,2•10⁶/21,9•10⁸•0,412) ^1/6= 0,655

Принимаем Z_N1=1

- для колеса

Z_N2=(N_Hlim2/N_Kпр.γ_H) ^1/6=(15,6•10⁶/5,48•10⁸•0,412) ^1/6= 0,743

Принимаем Z_N2=1

2.2.1.5. Минимальный коэффициент запаса прочности принимаем S_Hlim=1,1 так как зубья без поверхностного упрочнения.

2.2.1.6. Допускаемое контактное напряжение

[σ_H]= (σ_Hlimb•Z_N/ S_Hmin) Z_R Z_Y Z_L Z_X Z_W где принимаем Z_R,Z_Y,Z_L,Z_X,Z_W =1

- для шестерни [σ_H1]= (610•1/1,1)•1= 555МПа

- для колеса [σ_H]= (550•1/1,1)•1= 550Мпа

- для косозубой передачи

[σ_H]= min{0,45([σ_H1]+[ σ_H2]); 1,23[σ_H2]}= min{0,45(555+550); 1,23•500}= min{475;615}= 475 Мпа

2.3.2. Допускаемое напряжение изгиба.

2.3.2.1. Предел выносливости зубьев при изгибе стали 40ХН, соответствует базовому числу циклов N_Flim= 4•10⁶, для выбранной термообработки

- для шестерни σ_Flimb1= 1.8HB= 1.8•270= 486МПа

- для колеса σ_Flimb2= 1.8HB= 1.8•240= 432Мпа

2.3.2.2. Коэффициент эквивалентности режимов нагружения γ_F= 0,285 при h_i=const

2.3.2.3. Коэффициент долговечности

Y_N=(N_Flim/N_KE ) ^1/mF= (N_Flim/N_Kγ_F) ^1/mF

- для шестерни

Y_N1= (N_Flim/N_Kвх.γ_F) ^1/6= ( 4•10⁶/21,9•10⁸•0,285) ^1/6= 0,570

Принимаем Y_N1=1

- для колеса

Y_N2=(N_Flim/N_Kпр.γ_F) ^1/6= (4•10⁶/5,48•10⁸•0,285) ^1/6= 0,665

Принимаем Y_N2=1

2.3.2.4. Минимальный коэффициент запаса прочности принимаем S_Flim=1,5 для стальных поковок, подвергнутых нормализации

2.3.2.5. Допускаемое напряжение изгиба.

[σ_А]= (σ_Flimb•Y_N/ S_Fmin) Y_δ Y_R Y_X Y_A Y_o где принимаем Y_δ,Y_R,Y_X,Y_A,Y_o =1

- для шестерни [σ_F1]= (486•1/1,5)•1= 324МПа

- для колеса [σ_F2]= (432•1/1,5)•1= 288Мпа

2.4. Выбор вида зуба.

Принимаем цилиндрическую передачу с косым зубом.

2.5. Расчёт межосевого расстояния из условия контактной выносливости.

a_ω≥ К_а(u+1)(T₁K_Hb/y_ba[σ_H]²u)^1/3

где К_а – коэффициент межосевого расстояния, К_а= 43 – для стальных колес косозубой передачи при средних значениях коэффициента Z. [2c.46];

Т₁- вращающий момент на ведомом колесе, Т₁=15,92•10³Нмм

K_Hb – коэффициент неравномерного распределения нагрузки по длине контактных линий, K_Hb = 1,02- при твердости поверхности НВ<350 несимметричном расположении шестерни относительно опор жестком вале.

y_ba = 0,4 – коэффициент ширины колеса. y_ba= b_ω/a_ω

a_{ω ≥} К_а(u+1)(T₁K_Hb/y_ba[σ_H]²u)^1/3= 43(4+1)(15,92•10³•1.02/0,4•475²•4)^1/3=76мм

Принимаем по ГОСТ 2185-66 [2 c.52] а_w = 80 мм

2.6.Ширина венца колес.

Ширина венца колеса b_ω2=y_ba•a_ω=0.4•80=32мм

Ширина венца шестерни b_ω1= b_ω2+(2…5)=37мм

Значения b_ω1 и b_ω2 округляют по ГОСТ6636-69 по ряду R_a20.

2.7. Модуль зацепления.

При НВ₁ ≤350 и НВ₂ ≤350 m = (0,01÷0,02)a _w = (0,01÷0,02)80= 0,8÷1,6 мм

Принимаем по ГОСТ 9563-60 m = 1,25 мм

2.8. Расчет размеров колес.

2.8.1. Предварительное значение угла наклона зуба β определим из условия, что коэффициент осевого перекрытия ε_β≥1

β≥arcsin(πm_nε_β/ b_ω)= arcsin(π•1,25•1/32)= arcsin(0,1226)= 7°04'

2.8.2. Число зубьев колес.

z_Σ = 2a_wcosb/m_n = 2∙80сos7°04'/1,25 = 127

z₁ = z_Σ/(u+1) =127 (4+1) = 25,4

z₂ = z_Σ - z₁ = 127– 25,4 = 101,6

Принимаем z₁=25 z₂=102

2.8.3. Уточнение передаточное отношения

и_ф= z₂/z₁ =102/25 = 4,08

и=(и_ф/(и_ст-1))100%=(4,08/(4-1))100%=2%<2,5%

Отклонение и_ф от стандартного значения в пределах допуска.

2.8.4. Уточнение угла наклона зуба β.

cosb = m_n(z₁+z₂)/2a_w = 1,25(25+102)/2·80 = 0,9921 ® b =7°20'

Торцевой модуль зуба.

m_t= m_n/cosb= 1,25/0,9921=1,2599

2.8.5. Диаметры делительные шестерни и колеса.

d₁ = m_tz₁ = 1,2599·25= 31,49 мм

d₂ = m_tz₂= 1,2599·102= 128,51мм

Проверка межосевого расстояния

a_w = (d₁+d₂)/2 = (31,49 + 128,51)/2 = 80 мм

2.8.6. Диаметры вершин шестерни и колеса

d_a1 = d₁+2m_n = 31,49+2·1,25 = 33,09 мм

d_a2 = d₂+2m_n = 128,51+2·1,25 = 131,01 мм

2.8.7. Коэффициент перекрытия

- коэффициент торцевого перекрытия

e_a = [1,88 – 3,2(1/z₁ + 1/z₂)] cosb = [1,88 – 3,2(1/25+1/102)] 0,9921= 1,7943

- коэффициент осевого перекрытия

e_b = b_ω∙sinb/πm = 32∙sin7°20'/π∙1,25 = 1,0215

2.9. Окружная скорость на начальной окружности

v = ω₁· d1/2 = 303,32 · 31,49/2 = 4,776 м/с

По вычисленной окружной скорости назначаем степень точности 8.

2.10. Силы действующие в зацеплении.

- окружная F_t1= F_t2= 2Т₁/ d_ω1 = 2•15,92·10³/31,49 = 1010 H

- радиальная F_r1 = F_t1·tga/cosb = 1010·tg20°/0,9921 = 370 H

- осевая F_a1 = F_t1·tgb = 1010·tg7°20'= 127 H

Проверяем мощность на быстроходном валу:

Р₁ = F_t1v = 1010∙4,776= 4823 Вт

2.11. Расчет на контактную выносливость активной поверхности зубьев

σ_H= Z_HZ_EZ_εZ_β(F_t•K_H u±1/b_ωd_ω1u)^1/2≤ [σ_H]

2.11.1. Коэффициент нагрузки

K_H = K_HАK_HvK_HbK_Ha

K_HА- коэффициент внешней динамической нагрузки принимаем K_HА=1,2- неравномерность режима нагружения потребителя малая

K_Hv- коэффициент внутренней динамической нагрузки, K_Hv = 1,03 – для степени точности 8, твердости поверхности НВ<350, косозубых колес, при окружной скорости V=4,776 м/с

K_Hb- коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий, K_Hb=1,08- при твердости НВ<350, несимметричном расположении шестерни относительно опор, жестком вале, коэффициент ширины венца y_bd= b/d₁=32/31,49=1,0159

K_Ha– коэффициент распределения нагрузки между зубьями [4 с.54, табл.6.11]

K_Ha= K_Fa/(0,83…0,85) где при 5≤n≤9 ε_β>1

K_Ha= [4+(ε_a-1)(n-5)]/4ε_a= [4+(1,7943-1)(8-5)]/4•1,7943= 0,8893

K_Ha= K_Fa/0,84= 0,8893/0,84= 1,06

K_H = K_HАK_HvK_HbK_Ha= 1,2·1,03·1,8•1,06=1,414

2.11.2. Z_H– коэффициент формы сопряженных поверхностей

Z_H = 2,46 при (x₁+x₂)/(z₁+z₂)=0 β=7°20'

2.11.3. Z_E–коэффициент механических свойств материалов сопряженных колес [2c46]

Z_E =190 МПа^1/2- для пары стальных колес

2.11.4. Z_e- коэффициент суммарной длины контактных линий; для косозубых колес при ε_β≥1

Z_e=(1/ ε_a)^1/2=(1/1,7943)^1/2=0,746

2.11.5. Z_b– коэффициент угла наклона линии зуба β; Z_b = 1

σ_H= Z_HZ_EZ_εZ_β(F_t•K_H (u±1/u)/b_ωd_ω1)^1/2=2,46•190•0,746•1(1010•1,414(4,08+1/4,08)/32•31,49) ^1/2= =463Мпа

Условие прочности выполняется при недогрузке

(1-463/475)100%= 2,52%

2.12. Расчет на контактную статическую прочность при действии максимальной нагрузки.

s_Нmax = s_H(k_пер(K_H/K_Hmax))^1/2≤ [s_Нmax]

При K_H=K_Hmax s_Нmax = s_H(k_пер)^1/2=463(1,8)^1/2=621Мпа

Для стали 40ХН при термообработке нормализация – до твердости НВ230…250, габарит <100мм предел текучести s_Т = 600Мпа

Допускаемое напряжение при расчете на контактную статическую прочность

[s_Нmax]=2,8s_Т=2,8•600=1680МПа

s_Нmax=621<[s_Нmax]=1680- условие прочности выполняется.

2.13. Расчет на изгибную выносливость

σ_F= (F_tK_F/b_ωm_n)Y_FSY_βY_ε ≤ [σ_F]

2.13.1.Коэффициент нагрузки.

K_F = K_FАK_FvK_FbK_Fa

K_FА- коэффициент внешней динамической нагрузки принимаем K_HА=1,2- неравномерность режима нагружения потребителя малая

K_Fv- коэффициент внутренней динамической нагрузки, K_Fv = 1,06 – для степени точности 8, твердости поверхности НВ<350, косозубых колес, при окружной скорости V=4,776 м/с

K_Fb- коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий, K_Fb=1,15- при твердости НВ<350, несимметричном расположении шестерни относительно опор, жестком вале, коэффициент ширины венца y_bd= b/d₁=32/31,49=1,0159

K_Fa– коэффициент распределения нагрузки между зубьями [4 с.54, табл.6.11]

K_Fa= 0,8893

K_F = K_FАK_FvK_FbK_Fa= 1,2·1,06·1,15•0,8893=1,301

2.13.2.Y_FS – коэффициент, учитывающий форму зуба, смещение х=0,эквивалентное число зубьев z_v = z/cos³b при b= arccos0,9921= 7°20'

- для шестерни z_v1 = z₁/cos³b = 25/0,9921³ = 25,6 ® Y_FS1 = 3,78 [1 c.51, табл.6.7]

[σ_F1]/Y_FS1= 324/3,88= 83,5

- для колеса z_v2= z₂/cos³b =102/0,9921³ = 104,4 ® Y_FS2 = 3,61 [1 c.51, табл.6.7]

[σ_F2]/Y_FS2= 288/3,61= 79,8

Т.е. зубья колес нагружены больше

2.13.3. Y_b – коэффициент, учитывающий наклон зуба

Y_b = 1 – ε_b·b/120º = 1 –1,0215·7°20'/120º = 0,938

2.13.4. Y_e - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, для косозубых передач при ε_b≥1

Y_e = 1/e_a= 1/1,7943= 0,557

σ_F2= (F_tK_F/b_ωm_n)Y_FSY_βY_ε = (1010•1,301/32•1,25)3,61•0,938•0,557= 62,8Мпа ≤ [σ_F2]=288Мпа

Условие прочности выполняется.

2.14. Расчет на изгибную статическую прочность при действии максимальной нагрузки.

s_Fmax = s_F•k_пер(K_F/K_Fmax)≤ [s_Нmax]

При K_F=K_Fmax s_Fmax = s_F•k_пер=62,8•1,8=113Мпа

Допускаемое напряжение при расчете на изгибную статическую прочность

[s_Fmax]=0,8s_Т=0,8•600=480МПа

s_Fmax=113<[s_Fmax]=480- условие прочности выполняется.

 

 

Расчет тихоходной ступени

 

3.1. Выбор материалов и термообработки для зубчатых колес.

Выбираем для обоих цилиндрических колес сталь 40ХН термообработка нормализация: у шестерни до твердости НВ 260…280; у колеса до твердости НВ 230…250.

3.2. Допускаемые напряжения.

3.2.1.1. Предел контактной выносливости стали 40ХН для выбранной термообработки, соответствующий базовому числу циклов

- для шестерни σ_Hlimb1= 2НВ₁+70= 2•270+70= 610МПа

- для колеса σ_Hlimb2= 2НВ₂+70= 2•240+70= 550Мпа

3.2.1.2. Базовое число циклов нагружений в зависимости от твердости поверхности зубьев

- для шестерни N_Hlim1=20,2•10⁶

- для колеса N_Hlim2=15,6•10⁶

3.2.1.3. Коэффициент эквивалентности режимов нагружения γ=0,412 при h_i=const

3.2.1.4. Коэффициент долговечности

Z_N=(N_Hlim/N_KE) ^1/6 = (N_Hlim/N_Kγ_H) ^1/6

- для шестерни

Z_N1=(N_Hlim1/N_Kвх.γ_H) ^1/6=(20,2•10⁶/5,48•10⁸•0,412) ^1/6= 0,668

Принимаем Z_N1=1

- для колеса

Z_N2=(N_Hlim2/N_Kпр.γ_H) ^1/6=(15,6•10⁶/1,96•10⁸•0,412) ^1/6= 0,833

Принимаем Z_N2=1

3.2.1.5. Минимальный коэффициент запаса прочности принимаем S_Hlim=1,1 так как зубья без поверхностного упрочнения.

3.2.1.6. Допускаемое контактное напряжение

[σ_H]= (σ_Hlimb•Z_N/ S_Hmin) Z_R Z_Y Z_L Z_X Z_W где принимаем Z_R,Z_Y,Z_L,Z_X,Z_W =1

- для шестерни [σ_H1]= (610•1/1,1)•1= 555МПа

- для колеса [σ_H]= (550•1/1,1)•1= 550Мпа

- для косозубой передачи

[σ_H]= min{0,45([σ_H1]+[ σ_H2]); 1,23[σ_H2]}= min{0,45(555+550); 1,23•500}= min{475;615}= 475 Мпа

3.3.2. Допускаемое напряжение изгиба.

3.3.2.1. Предел выносливости зубьев при изгибе стали 40ХН, соответствует базовому числу циклов N_Flim= 4•10⁶, для выбранной термообработки

- для шестерни σ_Flimb1=486МПа

- для колеса σ_Flimb2=432Мпа

3.3.2.2. Коэффициент эквивалентности режимов нагружения γ_F= 0,285 при h_i=const

3.3.2.3. Коэффициент долговечности

Y_N=(N_Flim/N_KE) ^1/mF= (N_Flim/N_Kγ_F) ^1/mF

- для шестерни

Y_N1= (N_Flim/N_Kпр.γ_F) ^1/6= ( 4•10⁶/5,48•10⁸•0,285) ^1/6= 0,655

Принимаем Y_N1=1

- для колеса

Y_N2=(N_Flim/N_Kвых.γ_F) ^1/6= (4•10⁶/1,96•10⁸•0,285) ^1/6= 0,746

Принимаем Y_N2=1

3.3.2.4. Минимальный коэффициент запаса прочности принимаем S_Flim=1,5 для стальных поковок, подвергнутых нормализации.

3.3.2.5. Допускаемое напряжение изгиба.

[σ_А]= (σ_Flimb•Y_N/ S_Fmin) Y_δ Y_R Y_X Y_A Y_o где принимаем Y_δ,Y_R,Y_X,Y_A,Y_o =1

- для шестерни [σ_F1]= (486•1/1,5)•1= 324МПа

- для колеса [σ_F2]= (432•1/1,5)•1= 288Мпа

3.4. Выбор вида зуба.

Принимаем цилиндрическую передачу с косым зубом.

3.5. Расчёт межосевого расстояния из условия контактной выносливости.

a_ω≥ К_а(u+1)(T₂K_Hb/y_ba[σ_H]²u)^1/3

где К_а – коэффициент межосевого расстояния, К_а= 43 – для стальных колес косозубой передачи при средних значениях коэффициента Z. [2c.46];

Т₁- вращающий момент на ведомом колесе, Т₁=61,05•10³Нмм

K_Hb – коэффициент неравномерного распределения нагрузки по длине контактных линий, K_Hb = 1,02- при твердости поверхности НВ<350 несимметричном расположении шестерни относительно опор жестком вале.

y_ba = 0,4 – коэффициент ширины колеса. y_ba= b_ω/a_ω

a_{ω ≥} К_а(u+1)(T₁K_Hb/y_ba[σ_H]²u)^1/3= 43(2,8+1)(61,05•10³•1.02/0,4•475²•2,8)^1/3=102мм

Принимаем по ГОСТ 2185-66 [2 c.52] а_w = 100 мм

3.6.Ширина венца колес.

Ширина венца колеса b_ω2=y_ba•a_ω=0.4•100=40мм

Ширина венца шестерни b_ω1= b_ω2+(2…5)=45мм

Значения b_ω1 и b_ω2 округляют по ГОСТ6636-69 по ряду R_a20.

3.7. Модуль зацепления.

При НВ₁ ≤350 и НВ₂ ≤350 m = (0,01÷0,02)a _w = (0,01÷0,02)100= 1÷2 мм

Принимаем по ГОСТ 9563-60 m = 2 мм

3.8. Расчет размеров колес.

3.8.1. Предварительное значение угла наклона зуба β определим из условия, что коэффициент осевого перекрытия ε_β≥1

β≥arcsin(πm_nε_β/ b_ω)= arcsin(π•2•1/40)= arcsin(0,157)= 9°03'

3.8.2. Число зубьев колес.

z_Σ = 2a_wcosb/m_n = 2∙100сos9°03'/2 = 99

z₁ = z_Σ/(u+1) =99 (2,8+1) = 26,05

z₂ = z_Σ - z₁ = 99– 26,05 = 72,95

Принимаем z₁=26 z₂=73

3.8.3. Уточнение передаточное отношения

и_ф= z₂/z₁ =73/26 = 2,81

и=(и_ф/(и_ст-1))100%=(2,81/(2,8-1))100%=0,35%<2,5%

Отклонение и_ф от стандартного значения в пределах допуска.

3.8.4. Уточнение угла наклона зуба β.

cosb = m_n(z₁+z₂)/2a_w = 2(26+73)/2·100 = 0,99 ® b =8°10'

Торцевой модуль зуба.

m_t= m_n/cosb= 2/0,99= 2,0202

3.8.5. Диаметры делительные шестерни и колеса.

d₁ = m_tz₁ = 2,0202·26= 52,52 мм

d₂ = m_tz₂= 2,0202·73= 147,48мм

Проверка межосевого расстояния

a_w = (d₁+d₂)/2 = (52,52 + 147,48)/2 = 100 мм

3.8.6. Диаметры вершин шестерни и колеса

d_a1 = d₁+2m_n = 52,52+2·2 = 56,52 мм

d_a2 = d₂+2m_n = 147,48+2·2 = 151,48 мм

3.8.7. Коэффициент перекрытия

- коэффициент торцевого перекрытия

e_a = [1,88 – 3,2(1/z₁ + 1/z₂)] cosb = [1,88 – 3,2(1/26+1/73)] 0,99= 1,696

- коэффициент осевого перекрытия

e_b = b_ω∙sinb/πm = 32∙sin8°10'/π∙2 = 0,886

3.9. Окружная скорость на начальной окружности

v = ω₁· d1/2 = 75,83 · 52,52/2 = 1,991 м/с

По вычисленной окружной скорости назначаем степень точности 8.

3.10. Силы действующие в зацеплении.

- окружная F_t1= F_t2= 2Т₂/ d_ω1 = 2•61,05·10³/52,52 = 2324 H

- радиальная F_r1 = F_t1·tga/cosb = 2324·tg20°/0,99 = 854 H

- осевая F_a1 = F_t1·tgb = 2324·tg8°10'= 327 H

Проверяем мощность на тихоходном валу:

Р₂ = F_t1v = 2324∙1,991= 4627 Вт

3.11. Расчет на контактную выносливость активной поверхности зубьев

σ_H= Z_HZ_EZ_εZ_β(F_t•K_H u±1/b_ωd_ω1u)^1/2≤ [σ_H]

3.11.1. Коэффициент нагрузки

K_H = K_HАK_HvK_HbK_Ha

K_HА- коэффициент внешней динамической нагрузки принимаем K_HА=1,2- неравномерность режима нагружения потребителя малая

K_Hv- коэффициент внутренней динамической нагрузки, K_Hv = 1,02 – для степени точности 8, твердости поверхности НВ<350, косозубых колес, при окружной скорости V=1,991 м/с

K_Hb- коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий, K_Hb=1,08- при твердости НВ<350, несимметричном расположении шестерни относительно опор, жестком вале, коэффициент ширины венца

y_bd= b/d₁=40/52,52=0,762

K_Ha– коэффициент распределения нагрузки между зубьями [4 с.54, табл.6.11]

K_Ha= K_Fa/(0,83…0,85) где при 5≤n≤9 ε_β>1

K_Ha= [4+(ε_a-1)(n-5)]/4ε_a= [4+(1,696-1)(8-5)]/4•1,696= 0,897

K_Ha= K_Fa/0,84= 0,897/0,84= 1,07

K_H = K_HАK_HvK_HbK_Ha= 1,2·1,03·1,8•1,07=1,414

3.11.2. Z_H– коэффициент формы сопряженных поверхностей

Z_H = 2,46 при (x₁+x₂)/(z₁+z₂)=0 β=8°10'

3.11.3. Z_E–коэффициент механических свойств материалов сопряженных колес [2c46]

Z_E =190 МПа^1/2- для пары стальных колес

3.11.4. Z_e- коэффициент суммарной длины контактных линий; для косозубых колес при ε_β≥1

Z_e=(1/ ε_a)^1/2=(1/1,696)^1/2=0,768

3.11.5. Z_b– коэффициент угла наклона линии зуба β; Z_b = 1

σ_H= Z_HZ_EZ_εZ_β(F_t•K_H (u±1/u)/b_ωd_ω1)^1/2=2,46•190•0,768•1(2324•1,414(2,81+1/2,81)/40•52,52)^1/2= =453Мпа

Условие прочности выполняется при недогрузке

(1-453/475)100%= 4,63%

3.12. Расчет на контактную статическую прочность при действии максимальной нагрузки.

s_Нmax = s_H(k_пер(K_H/K_Hmax))^1/2≤ [s_Нmax]

При K_H=K_Hmax s_Нmax = s_H(k_пер)^1/2=453(1,8)^1/2=607Мпа

Для стали 40ХН при термообработке нормализация – до твердости НВ230…250, габарит <100мм предел текучести s_Т = 600Мпа

Допускаемое напряжение при расчете на контактную статическую прочность

[s_Нmax]=2,8s_Т=2,8•600=1680МПа

s_Нmax=621<[s_Нmax]=1680- условие прочности выполняется.

3.13. Расчет на изгибную выносливость

σ_F= (F_tK_F/b_ωm_n)Y_FSY_βY_ε ≤ [σ_F]

3.13.1.Коэффициент нагрузки.

K_F = K_FАK_FvK_FbK_Fa

K_FА- коэффициент внешней динамической нагрузки принимаем K_HА=1,2- неравномерность режима нагружения потребителя малая

K_Fv- коэффициент внутренней динамической нагрузки, K_Fv = 1,06 – для степени точности 8, твердости поверхности НВ<350, косозубых колес, при окружной скорости V=1,991 м/с

K_Fb- коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий, K_Fb=1,15- при твердости НВ<350, несимметричном расположении шестерни относительно опор, жестком вале, коэффициент ширины венца y_bd= 0,762

K_Fa– коэффициент распределения нагрузки между зубьями [4 с.54, табл.6.11]

K_Fa= 0,897

K_F = K_FАK_FvK_FbK_Fa= 1,2·1,06·1,15•0,897=1,312

3.13.2.Y_FS – коэффициент, учитывающий форму зуба, смещение х=0,эквивалентное число зубьев z_v = z/cos³b при b= arccos0,99= 8°10'

- для шестерни z_v1 = z₁/cos³b = 26/0,99³ = 26,7 ® Y_FS1 = 3,88 [1 c.51, табл.6.7]

[σ_F1]/Y_FS1= 324/3,88= 83,5

- для колеса z_v2= z₂/cos³b =73/0,99³ = 75,2 ® Y_FS2 = 3,61 [1 c.51, табл.6.7]

[σ_F2]/Y_FS2= 288/3,61= 79,8

Т.е. зубья колес нагружены больше

3.13.3. Y_b – коэффициент, учитывающий наклон зуба

Y_b = 1 – ε_b·b/120º = 1 –0,886·8°10'/120º = 0,940

2.13.4. Y_e - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, для косозубых передач при ε_b≥1

Y_e = 1/e_a= 1/1,696= 0,589

σ_F2= (F_tK_F/b_ωm_n)Y_FSY_βY_ε = (2324•1,312/40•2)3,61•0,940•0,589= 76,1Мпа ≤ [σ_F2]=288Мпа

Условие прочности выполняется.

2.14. Расчет на изгибную статическую прочность при действии максимальной нагрузки.

s_Fmax = s_F•k_пер(K_F/K_Fmax)≤ [s_Нmax]

При K_F=K_Fmax s_Fmax = s_F•k_пер=76,1•1,8=136,98Мпа

Допускаемое напряжение при расчете на изгибную статическую прочность

[s_Fmax]=0,8s_Т=0,8•600=480МПа

s_Fmax=136,98<[s_Fmax]=480- условие прочности выполняется.