Властивості вертикальних кутів

Теорема 1. Вертикальні кути рівні.
Теорема 2. Кути, вертикальні рівним, ­рівні.

і ; і — вертикальні;
і ; і ; і ; і — суміжні.

Паралельні прямі – це прямі які не перетинаються.

Перпендикулярні прямі – це прямі, які перетинаються під прямим кутом.

Висотою трикутника, опущеною з да­ної вершини, називається перпендикуляр, проведений із цієї вершини до прямої, що містить протилежну сторону трикутника.
У кожному трикутнику можна провести три висоти. Висоти трикутника (або прямі, що їх містять) перетинаються в одній точці.

Медіаною трикутника, проведеною з даної вершини, називається відрізок, що сполучає цю вершину із серединою протилежної сторони. У трикутнику можна провести три медіани, які перетинаються в одній точці. 

Бісектрисою трикутника, проведеною з даної вершини, називається відрізок бісектриси кута трикутника, що сполучає цю вершину з точкою на протилежній стороні. У кожному трикутнику можна провести три бісектриси, які перетинаються в одній точці

Трикутник - це геометрична фігура, утворена трьома відрізками, які з'єднують три точки, які не лежать на одній прямій. Три точки, що утворюють трикутник, називаються вершинами трикутника, а відрізки - сторонами трикутника. Сторони трикутника утворюють у вершинах трикутника три кути.

Гострокутним трикутником називається трикутник, у якого всі три кути гострі.

Тупокутний трикутником називається трикутник, у якого один з кутів тупий.

Прямокутним трикутником називається трикутник, у якого один з кутів прямий, тобто дорівнює 90 °; боку a, b, що утворюють прямий кут, називаються катетами; сторона c, протилежна прямому куту, називається гіпотенузою.

Рівнобедреним трикутником називається трикутник, у якого дві його сторони рівні (a = c); ці рівні сторони називаються бічними, третя сторона називається підставою трикутника.

Рівностороннім трикутником називається трикутник, у якого всі його сторони рівні (a = b = c). Якщо в трикутнику не дорівнює жодна з його сторін (abc), то це нерівносторонні трикутник.

Основні властивості трикутників

У будь-якому трикутнику:
Проти більшої сторони лежить більший кут, і навпаки.
Проти рівних сторін лежать рівні кути, і навпаки. Зокрема, всі кути в рівносторонньому трикутнику рівні.
Сума кутів трикутника дорівнює 180 °.
Продовжуючи одну зі сторін трикутника, отримуємо зовнішній кут. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі внутрішніх кутів, не суміжних з нею.
Будь-яка сторона трикутника менше суми двох інших сторін і більше їх різниці (a < b + c, a > b - c; b < a + c, b > a - c; c < a + b, c > a - b).

Ознаки рівності трикутників

Трикутники рівні, якщо у них відповідно рівні:

дві сторони і кут між ними;
два кути і прилегла до них сторона;
три сторони.

Ознаки рівності прямокутних трикутників

Два прямокутних трикутника рівні, якщо виконується одна з таких умов:

рівні їх катети;
катет і гіпотенуза одного трикутника рівні катету і гіпотенузі іншого;
гіпотенуза і гострий кут одного трикутника рівні гіпотенузі і гострому куту іншого;
катет і прилеглий гострий кут одного трикутника рівні катету і прилеглого гострого кутку іншого;
катет і протилежний гострий кут одного трикутника рівні катету і протилежного гострого кутку іншого.